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第一部分 线性规划2

第1章 线性规划与产品结构优化问题3

1.1 一个简单问题的提出3

1.2 解析几何法5

1.3 产品结构优化问题与线性规划的基本概念8

1.3.1 基本概念8

1.3.2 线性规划 一种数学模型9

练习110

第2章 求解线性规划的有限改进法12

2.1 一元一次方程与有限改进法12

2.1.1 一元一次方程12

2.1.2 指归形式 有限改进法13

2.2 m×n方程组(m=n)表上作用法13

2.2.1 2×2方程组13

2.2.2 表上作业法14

2.2.3 3×3方程组15

2.2.4 m×n方程组(m=n)解的三种情形16

2.3 m×n方程组(m<n)17

2.3.1 1×4方程17

2.3.2 2×4方程组17

2.3.3 3×4方程组20

2.3.4 从一个可行基探索另一个可行基的方法21

2.4 m×n不等式组(m≤n)23

2.4.1 1×1不等式23

2.4.2 2×2不等式组23

2.5 线性规划的指归形式24

2.6 线性规划的解的几个问题26

2.6.1 可改进的可行解26

2.6.2 表上作业法27

2.6.3 求最小值问题29

2.6.4 无穷多组解的情形29

2.6.5 无有限解的情形30

2.6.6 没有可行解的情形31

2.6.7 关于线性规划的解的几种情形31

2.7 线性规划的基本形式31

2.8 ≤型线性规划33

2.8.1 线笥规划的四种情形33

2.8.2 ≤型线性规划33

2.8.3 求解≤型线性规划的算法34

2.9 =型线笥规划 两步法与M法简述35

2.10 ≥型与混合型线性规划36

2.10.1 ≥型线性规划36

2.10.2 混合型37

2.10.3 变量的异型约束38

2.11 求解一般线性规划的一个算法38

练习239

第3章 灵敏度分析与产品结构优化问题的进一步讨论40

3.1 一个数字例及其一组基本公式40

3.1.1 一个数字例40

3.1.2 一组基本计算公式41

3.1.3 矩阵 基本计算公式的矩阵形式41

3.1.4 问题的进一步提出43

3.2 新产品投入生产问题44

3.3 变更技术参数或利润率的问题46

3.3.1 变更技术参数问题46

3.3.2 调整利润率问题47

3.4 改变资源投入问题49

3.5 全调整问题51

3.5.1 利润率全面调整问题52

3.5.2 产品的参数全局调整52

3.6 限定资源必须用尽问题 一个悖论53

3.7 增加主约束条件问题55

3.8 影子价格与对偶问题58

3.8.1 问题的提出58

3.8.2 影子价格59

3.8.3 线性规划的对偶问题60

练习361

第4章 线性规划问题的实例与实务63

4.1 建立产品结构优化问题的一般过程 食用油结构优化问题63

4.1.1 建立产品结构优化问题的客观基础和一般过程63

4.1.2 食用油的结构优化问题64

4.1.3 获得答案后的几点思考66

4.1.4 关于目标函数67

4.2 决策变量的选择 配套问题68

4.2.1 配套问题68

4.2.2 关于决策变量问题70

4.2.3 关于主约束条件问题70

4.3 数据的收集 种植问题71

4.3.1 种植问题71

4.3.2 关于数据的收集与管理问题72

4.4 运筹学软件的使用 运输问题73

4.4.1 运输问题73

4.4.2 运筹学软件的使用74

练习477

第二部分 组合最优化79

第5章 动态规划80

5.1 图及其基本概念80

5.2 最短路问题82

5.3 多阶段有向图中的最短路问题84

5.4 摹矩阵 表上作业法86

5.5 Bellman递推公式 有限、确定型动态规划89

5.6 两个数字例91

5.7 设备更新问题94

5.8 动态库存问题95

5.9 资源分配问题97

5.10 摹多项式 资源分配问题（续）99

练习5101

第6章 统筹方法104

6.1 统筹方法概述104

6.2 可调节事物过程的图形表示及其画法105

6.2.1 可调节事物过程的图形表示105

6.2.2 图形表示的绘制方法108

6.3 统筹图及其正则编号109

6.4 关键路111

6.4.1 关键路111

6.4.2 求解最长路及其长度的算法112

6.4.3 求解开工与完工时刻的算法113

6.5 计划流线图的调整116

6.6 计划流线图的调整（续）120

6.7 非决定型问题121

6.8 使用软件做统筹图所能做的工作124

练习6124

第7章 最小支撑树问题与最大匹配问题126

7.1 树及其基本性质126

7.2 最小支撑树问题127

7.3 求解最小支撑树的四个算法128

7.4 求解最小支撑树的数字例130

7.5 二分图132

7.6 二分图中的最大匹配问题133

7.7 其它组合最优化问题136

练习7138

第三部分 正交试验设计139

第8章 正交试验设计140

8.1 引言140

8.2 数字例141

8.3 正交表141

8.4 正交表的使用142

8.5 试验结果分析143

8.5.1 关于诸因素的水平分析143

8.5.2 关于诸因素及其极差的分析145

8.5.3 关于优选方案的分析146

8.5.4 小结与思考146

8.6 有效互作用的项目148

8.6.1 交互作用148

8.6.2 数字例148

8.7 多指标试验的分析方法150

8.7.1 综合评分法150

8.7.2 综合平衡法152

8.8 本教程的结束语152

练习8153