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第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的表示法3

三、函数的几种特性4

四、常见的几种初等函数6

五、常见的几种经济函数8

实训一10

第二节 极限的概念及性质11

一、数列的极限11

二、函数的极限12

三、无穷小量与无穷大量15

四、极限的运算17

实训二19

第三节 两个重要极限20

实训三23

第四节 函数的连续性23

一、函数的连续性23

二、函数的间断点25

三、连续函数的性质26

实训四27

第一章小结28

阅读材料：第二次数学危机30

综合实训一31

第二章 导数与微分34

第一节 导数的概念34

一、导数的定义34

二、导数的几何意义38

三、可导与连续39

实训一40

第二节 导数公式与运算法则41

一、导数基本公式与四则运算41

法则41

二、复合函数的导数43

三、隐函数的导数45

四、高阶导数46

实训二48

第三节 函数的微分49

一、微分的概念49

二、微分基本公式与运算法则51

三、微分在经济中的应用53

实训三54

第二章小结55

阅读材料：微积分的发展简史58

综合实训二59

第三章 导数的应用62

第一节 中值定理与洛必达法则62

一、中值定理62

二、洛必达法则64

实训一67

第二节 函数的单调性与极值67

一、函数的单调性67

二、函数的极大值与极小值69

实训二72

第三节 经济函数的最优化应用72

一、最大值与最小值问题73

二、经济函数的最优化举例74

实训三76

第四节 导数在经济分析中的应用77

一、经济函数的边际分析77

二、经济函数的弹性分析79

实训四81

第三章小结81

阅读材料：经济批量法85

综合实训三86

第四章 积分及应用88

第一节 不定积分的概念和性质88

一、不定积分的概念和性质88

二、不定积分的基本积分公式90

实训一92

第二节 定积分的概念和性质92

一、定积分的概念92

二、定积分的性质96

实训二97

第三节 微积分基本定理98

一、变上限的函数及其求导98

二、牛顿一莱布尼茨公式99

实训三101

第四节 积分的运算法101

一、换元积分法101

二、分部积分法107

实训四110

第五节 无穷区间上的反常积分111

一、无穷区间上的反常积分概念111

二、无穷区间上的反常积分计算112

实训五113

第六节 定积分的应用113

一、求平面图形的面积113

二、求几何体的体积116

三、定积分在经济中的应用117

实训六119

第四章小结119

阅读材料：牛顿趣事122

综合实训四123

第五章 常微分方程127

第一节 一阶微分方程127

一、微分方程的概念127

二、可分离变量的微分方程129

三、一阶线性微分方程131

四、一阶微分方程的应用134

实训一137

第二节 高阶微分方程138

一、可降阶的高阶微分方程138

二、二阶常系数齐次线性微分方程140

三、二阶常系数非齐次线性微分方程143

实训二145

第五章小结146

阅读材料：关于微分方程149

综合实训五151

第六章 多元函数的微积分154

第一节 空间解析几何简介154

一、空间直角坐标系154

二、空间的曲面方程156

三、空间的曲线方程158

实训一161

第二节 二元函数的极限与连续161

一、二元函数的概念161

二、二元函数的极限与连续162

实训二164

第三节 二元函数的偏导数与全微分164

一、偏导数164

二、全微分167

三、多元复合函数求导法则170

实训三171

第四节 二元函数偏导数的应用172

一、二元函数的极值及应用172

二、偏导数在经济分析中的174

应用174

实训四177

第五节 二重积分的概念与性质177

实训五180

第六节 二重积分的计算180

一、直角坐标系下计算二重积分180

二、极坐标系下计算二重积分184

实训六186

第六章小结187

阅读材料：18世纪的顶尖数学家——欧拉189

综合实训六190

第七章 行列式与矩阵193

第一节 行列式及计算193

一、行列式的概念193

二、行列式的性质197

三、行列式的计算201

实训一203

第二节 矩阵及运算204

一、矩阵的概念204

二、矩阵的运算207

实训二214

第三节 逆矩阵215

一、可逆矩阵的概念及性质215

二、逆矩阵的求法216

实训三218

第四节 矩阵的初等变换与219

矩阵的秩219

一、矩阵的初等变换219

二、矩阵的秩222

实训四226

第七章小结227

阅读材料：雅可比与数学230

综合实训七231

第八章 线性方程组及其应用235

第一节 线性方程组解的判定235

一、线性方程组的化简235

二、线性方程组有解的判定定理238

实训一240

第二节 线性方程组的解法240

一、克拉默法则241

二、线性方程组的消元解法243

实训二247

第三节 线性方程组的应用247

一、投入产出分析248

二、线性规划初步252

实训三258

第八章小结259

阅读材料：数学与管理263

综合实训八265

第九章 随机事件及概率268

第一节 随机试验与随机事件268

一、随机试验268

二、随机事件269

实训一271

第二节 随机事件的概率272

一、概率的定义272

二、概率的性质274

实训二275

第三节 条件概率与全概率公式275

一、条件概率275

二、全概率公式277

三、贝叶斯公式278

实训三279

第四节 事件的独立性280

一、两个事件的相互独立280

二、多个事件的相互独立280

三、二项概率公式281

实训四282

第九章小结283

阅读材料：概率论的起源287

1名数学家=10个师288

综合实训九288

第十章 随机变量及其分布291

第一节 随机变量291

一、随机变量的概念291

二、随机变量的分布函数293

实训一294

第二节 离散型随机变量及其分布294

一、离散型随机变量的概率分布294

二、几种常见的离散型随机变量的概率分布297

实训二299

第三节 连续型随机变量及其分布299

一、连续型随机变量的概率密度299

二、几种常见的连续型随机变量的概率分布302

实训三307

第四节 期望与方差307

一、数学期望308

二、方差310

实训四313

第十章小结314

阅读材料：概率论的应用领域318

综合实训十319

附录一 常用函数及其图形322

附录二 数学常用公式325

附录三MathType 6.0c安装及使用329

附录四 标准正态分布数值表337

附录五 泊松分布数值表338

附录六 实训答案343

主要参考文献367