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第六章 度量空间1

6.1 度量空间的定义及例1

6.1.1 度量空间的定义1

6.1.2 度量空间中的极限3

6.1.3 度量空间的例4

习题6.1.11

6.2 赋范线性空间的定义及例12

6.2.1 线性空间12

6.2.2 赋范线性空间16

6.2.3 线性空间上的等价范数26

习题6.227

6.3.1 度量空间中的点集29

6.3 度量空间中的点集及连续映射29

6.3.2 连续映射34

习题6.337

6.4 稠密性与可分性38

6.4.1 稠密集与疏朗集38

6.4.2 可分集41

习题6.444

6.5 完备性45

6.5.1 完备度量空间的概念及例45

6.5.2 完备度量空间的两上性质50

6.5.3 度量空间的完备化52

习题6.558

6.6 压缩映射原理58

6.6.1 压缩映射原理58

6.6.2 压缩映射原理的应用61

习题6.663

6.7 列紧性64

6.7.1 列紧集和完全有界集64

6.7.2 C〔a，b〕及Lp〔a，b〕(1

6.7.3 紧集及紧集上的连续映射75

习题6.778

6.8 有限维赋范线性空间79

6.8.1 有限维线性空间79

6.8.2 有限维赋范线性空间79

习题6.885

第七章 线性算子与线性泛函86

7.1 线性算子(泛函)的概念及有界性86

7.1.1 线性算子与线性泛函的定义86

7.1.2 线性算子的有界性连续性89

7.1.3 线性算子空间97

7.1.4 有界线性算子空间98

习题7.1100

7.2 Hahn-Banach泛函延拓定理102

7.2.1 线性泛函的延拓定理102

7.2.2 几何形式--凸集分离定理111

习题7.2118

7.3 几个常用空间上连续线性泛函的表示119

7.3.1 C〔a，b〕上连续线性泛函的表示120

7.3.2 Lp〔a，b〕(1≤p<+∞)上连续线性泛函的表示124

7.3.3 Lp(1≤p<+∞)上连续线性泛函的表示131

习题7.3134

7.4 逆算子定理、闭图象定理和共鸣定理134

7.4.1 逆算子和正则算子135

7.4.2 开映射定理和逆算子定理137

7.4.3 闭图象定理141

7.4.4 共鸣定理143

习题7.4.148

7.5 自反空间与共轭算子150

7.5.1 二次共轭空间与自反空间150

7.5.2 共轭算子153

习题7.5158

7.6 弱收敛和弱列紧性160

7.6.1 算子列的一致、强、弱收敛160

7.6.2 泛函列的弱收敛与向量列的弱收敛162

7.6.3 弱列紧性与弱列紧性166

习题7.6169

8.1.1 内积空间的定义及特征171

第八章 内积空间和Hilbert空间171

8.1 内积空间的基本概念和性质171

8.1.2 正交与正交分解179

8.1.3 标准正交系182

8.1.4 线性无关向量系的正交化193

8.1.5 可分Hilbert空间的模型196

习题8.1197

8.2 Riesz表示定理199

8.2.1 Hilbert空间上连续线性泛函的表示199

8.2.2 Hilbert空间的“自共轭性”200

8.2.3 Hilbert空间上连续共轭双线性泛函的表示201

习题8.2206

8.3.1 Hilbert共轭算子207

8.3 Hilbert空间上的几种有界线性算子207

8.3.2 自共轭算子212

8.3.3 投影算子215

8.3.4 正算子218

8.3.5 正常算子223

8.3.6 酉算子224

习题8.3225

第九章 线性算子的谱228

9.1 有界线性算子的谱228

9.1.1 谱的概念228

9.1.2 有界线性算子的谱性质231

9.2 全连续算子的谱236

9.2.1 全连续算子的定义和基本性质236

习题9.1236

9.2.2 全连续算子的谱241

习题9.2247

9.3 自共轭算子的谱248

9.3.1 自共轭算子的谱性质248

9.3.2 例253

习题9.3254

9.4 自共轭全连续算子的谱分解254

9.4.1 自共轭全连续算子的谱分解254

9.4.2 应用260

习题*9.4263

参考文献265

符号索引266

索引269