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第1章　函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1　变量与区间1

1.1.2　函数的概念2

1.1.3　函数的几种特性6

1.1.4　反函数9

1.1.5　基本初等函数10

1.1.6　复合函数与初等函数14

习题1-116

1.2　函数的极限17

1.2.1　数列的极限17

1.2.2　函数的极限18

习题1-221

1.3.1　无穷小量22

1.3　无穷小量与无穷大量22

1.3.2　无穷大量23

1.3.3　无穷小与无穷大的关系23

1.3.4　无穷小量的性质24

1.3.5　无穷小量的比较24

习题1-325

1.4　极限的运算25

1.4.1　极限的四则运算25

1.4.2　两个重要的极限28

习题1-431

1.5　函数的连续性31

1.5.1　连续函数的概念31

1.5.2　初等函数的连续性34

1.5.3　函数的间断点35

1.5.4　闭区间上连续函数的性质37

习题1-539

本章小结40

自我测试题42

读一读43

第2章　导数与微分45

2.1　导数的概念45

2.1.1　导数的定义45

2.1.2　导数的几何意义50

2.1.3　可导与连续的关系51

习题2-152

2.2　求导法则与基本求导公式53

2.2.1　导数的四则运算53

2.2.2　复合函数的求导法则54

2.2.3　反函数求导法则56

习题2-257

2.2.4　基本求导公式57

2.3　隐函数的导数和对数求导法58

2.3.1　隐函数的导数58

2.3.2　对数求导法59

习题2-361

2.4　高阶导数61

2.4.1　高阶导数的概念及求法61

2.4.2　几种常见函数的n阶导数63

习题2-464

2.5　微分64

2.5.1　微分的概念64

2.5.2　微分公式与微分法则67

2.5.3　微分形式不变性69

2.5.4　微分在近似计算中的应用70

习题2-571

本章小结71

自我测试题73

读一读74

第3章　导数的应用76

3.1 中值定理与洛必达法则76

3.1.1　中值定理76

3.1.2　洛必达法则78

习题3-181

3.2　函数的单调性和函数的极值82

3.2.1　函数的单调性82

3.2.2　函数的极值85

习题3-288

3.3　函数的最大值与最小值88

3.3.1　函数的最大值与最小值88

3.3.2　函数的最值应用举例89

习题3-391

3.4.1　函数的凹凸性92

3.4　函数的凹凸性与拐点92

3.4.2　曲线的拐点94

3.4.3　曲线的渐近线96

3.4.4　函数作图98

习题3-4100

本章小结100

自我测试题102

读一读103

第4章　不定积分105

4.1　不定积分的概念105

4.1.1　不定积分的概念105

4.1.2　不定积分的性质108

4.1.3　直接积分法109

习题4-1111

4.2.1　第一类换元积分法（凑微分法）112

4.2　换元积分法112

4.2.2　第二类换元积分法（去根号法）116

习题4-2119

4.3　分部积分法119

习题4-3123

4.4　简易积分表及其应用123

本章小结126

自我测试题127

读一读129

第5章　定积分131

5.1　定积分的概念131

5.1.1　定积分的定义131

5.1.2　定积分的几何意义134

5.1.3　定积分的性质135

习题5-1137

5.2.1　微积分基本定理138

5.2　定积分的计算138

5.2.2　定积分的换元法141

5.2.3　定积分的分部积分法144

习题5-2145

5.3　广义积分146

5.3.1　无限区间上的广义积分146

5.3.2　无界函数的广义积分148

习题5-3149

5.4　定积分的几何应用举例150

5.4.1　平面图形的面积150

5.4.2　旋转体的体积155

习题5-4156

本章小结157

自我测试题159

读一读160

第6章　多元函数微分学162

6.1　空间直角坐标系162

6.1.1　空间直角坐标系的概念162

6.1.2　空间两点间的距离164

6.1.3　曲面与方程165

习题6-1167

6.2　多元函数的基本概念168

6.2.1　多元函数的基本概念168

6.2.2　二元函数的图形169

6.2.3　二元函数的极限与连续170

习题6-2171

6.3　偏导数171

6.3.1　偏导数的概念171

6.3.2　偏导数的计算172

6.3.3　高阶偏导数173

6.3.4 多元复合函数的偏导数174

习题6-3175

6.4　全微分176

6.4.1　全微分的概念176

6.4.2　全微分在近似计算中的应用178

习题6-4179

6.5　多元函数的极值179

6.5.1　多元函数的极值179

6.5.2　条件极值181

习题6-5182

本章小结183

自我测试题184

读一读186

7.1.1　二重积分的概念188

7.1　二重积分的概念188

第7章　二重积分188

7.1.2　二重积分的性质191

习题7-1192

7.2　二重积分的计算192

7.2.1　利用直角坐标计算二重积分192

7.2.2　利用极坐标计算二重积分199

习题7-2204

7.3 二重积分的应用举例204

7.3.1　空间立体的体积204

7.3.2　二重积分在物理学中的应用205

习题7-3208

本章小结208

自我测试题210

读一读211

8.1.1　数项级数的概念与基本性质213

第8章　无穷级数213

8.1　数项级数213

8.1.2　正项级数及其敛散性的判别法218

8.1.3　任意数项级数220

习题8-1222

8.2　幂级数222

8.2.1　幂级数及其收敛性223

8.2.2　幂级数的性质225

习题8-2226

8.3　函数展开成幂级数226

8.3.1　泰勒级数226

8.3.2　一些常见函数的幂级数展开式227

习题8-3230

本章小结230

自我测试题234

读一读236

9.1　微分方程的基本概念238

第9章　微分方程初步238

习题9-1240

9.2　可分离变量的微分方程240

9.2.1　可分离变量的微分方程240

9.2.2　可化为可分离变量的微分方程242

习题9-2243

9.3　一阶线性微分方程244

9.3.1　一阶线性微分方程244

9.3.2　可降阶的微分方程247

习题9-3249

本章小结249

自我测试题251

读一读252

10.1.1　二阶行列式、三阶行列式254

第10章　行列式与矩阵简介254

10.1　n阶行列式的定义及性质254

10.1.2　n阶行列式的定义256

10.1.3　行列式的性质257

10.1.4　行列式的计算259

10.1.5　Cramer法则262

习题10-1264

10.2　矩阵的概念265

10.2.1　矩阵的定义265

10.2.2　矩阵的运算267

10.2.3　可逆矩阵272

10.2.4　矩阵的初等变换274

习题10-2276

本章小结277

自我测试题279

读一读282

附录A　导数与微分公式及法则284

附录B　不定积分基本公式及运算法则286

附录C　简易积分表288

附录D　常用初等数学公式298

附录E　Mathematica软件及其应用302

E.1　Mathematica的基本操作302

E.1.1 Mathematica的启动与退出302

E.1.2　Mathematica中常用函数、常数的表示303

E.1.3　表达式的输入304

习题E-1304

E.2　数值类型和常数304

E.3　Mathematica的绘图307

E.3.1　二维曲线图形307

习题E-2307

E.3.2　作三维曲面图形310

习题E-3311

E.4　微分运算311

E.4.1　极限的计算311

E.4.2　导数的计算312

习题E-4314

E.5　积分运算314

E.5.1　不定积分的计算314

E.5.2　定积分的计算315

E.5.3　求极值316

习题E-5317

E.6　常微分方程317

习题E-6318

习题参考答案319

参考文献337