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导学1

第一章 函数、极限与连续4

1.1 函数4

一、函数的概念4

二、函数的几种特性6

三、初等函数7

习题1-19

1.2 极限10

一、数列的极限10

二、函数的极限12

三、函数的左右极限15

四、极限的保号性16

习题1-216

1.3 无穷小与无穷大17

一、无穷小17

二、无穷大18

三、极限的四则运算19

四、极限存在的两个准则与两个重要极限22

五、无穷小的比较26

习题1-329

1.4 函数的连续性31

一、函数的连续性31

二、函数的间断点及其分类32

三、初等函数的连续性33

四、闭区间上连续函数的性质35

习题1-435

重要概念与公式36

自测题一37

第二章 导数与微分39

2.1 导数的概念39

一、引例39

二、导数的定义40

三、导数的几何意义42

四、可导与连续的关系42

习题2-143

2.2 几个初等函数的导数44

习题2-245

2.3 函数的求导法则及基本导数公式46

一、函数的和、差、积、商的求导法则46

二、反函数的导数47

三、复合函数的导数48

四、基本导数公式与求导法则50

习题2-351

2.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数52

一、隐函数的导数52

二、对数求导法53

三、由参数方程所确定的函数的导数54

习题2-454

2.5 高阶导数55

习题2-557

2.6 函数的微分58

一、微分的概念58

二、微分的几何意义59

三、微分的运算与一阶微分形式的不变性60

四、微分在近似计算中的应用61

习题2-662

重要概念与公式63

自测题二64

第三章 微分中值定理与导数的应用66

3.1 微分中值定理66

习题3-169

3.2 洛必达法则69

习题3-272

3.3 泰勒公式73

一、泰勒公式73

二、麦克劳林公式74

习题3-376

3.4 函数的单调性、极值76

一、函数单调性的判别法76

二、函数的极值78

三、函数的最大值与最小值80

习题3-481

3.5 曲线的作图82

一、曲线的凹凸性与拐点82

二、曲线的渐近线83

三、曲线的作图84

习题3-586

3.6 导数在经济管理中的应用86

一、经济管理中的函数模型86

二、边际分析88

三、弹性分析89

习题3-690

重要概念与公式91

自测题三91

第四章 不定积分93

4.1 原函数与不定积分的概念93

一、原函数与不定积分的概念93

二、不定积分的基本性质94

三、基本积分表95

四、直接积分法96

习题4-198

4.2 换元积分法99

一、第一类换元法99

二、第二类换元法102

习题4-2106

4.3 分部积分法106

习题4-3111

4.4 几种特殊类型的积分111

一、有理函数的积分111

二、三角函数有理式的积分115

三、简单无理函数的积分116

习题4-4118

重要概念与公式119

自测题四119

第五章 定积分121

5.1 定积分的概念与性质121

一、定积分问题举例121

二、定积分的定义122

三、定积分的几何意义124

四、定积分的性质125

习题5-1127

5.2 微积分基本公式127

一、变上限的定积分127

二、微积分基本公式128

习题5-2131

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法132

一、换元积分法133

二、分部积分法135

习题5-3137

5.4 定积分的近似计算138

一、矩形法138

二、梯形法139

三、抛物线法139

习题5-4142

5.5 广义积分142

一、无穷区间上的广义积分142

二、无界函数的广义积分143

三、Γ函数145

习题5-5146

5.6 定积分的应用146

一、元素法147

二、几何应用147

三、定积分在物理学中的应用153

四、平均值156

五、定积分在经济管理中的应用158

习题5-6161

重要概念与公式163

自测题五165

第六章 微分方程与差分方程167

6.1 微分方程的基本概念167

习题6-1169

6.2 一阶微分方程169

一、可分离变量的微分方程169

二、齐次方程171

三、线性方程及伯努利方程173

习题6-2176

6.3 可降阶的高阶微分方程177

一、y（n）＝f（x）型的微分方程177

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程177

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程178

习题6-3179

6.4 二阶常系数线性微分方程179

一、二阶常系数齐次线性微分方程180

二、二阶常系数非齐次线性微分方程182

习题6-4185

6.5 差分方程185

一、差分与差分方程的概念186

二、一阶与二阶常系数线性差分方程的特征方程解法187

习题6-5189

6.6 微分方程与差分方程的应用举例190

重要概念与公式193

自测题六194

第七章 空间解析几何简介196

7.1 空间直角坐标系196

一、空间直角坐标系196

二、空间两点间的距离197

习题7-1197

7.2 曲面及其方程197

一、曲面方程的概念197

二、柱面198

三、旋转曲面199

习题7-2200

7.3 空间平面与空间曲线200

一、空间平面及其方程200

二、空间曲线及其方程202

习题7-3202

7.4 常用的二次曲面202

习题7-4203

自测题七203

第八章 多元函数微积分205

8.1 多元函数205

一、区域205

二、多元函数的概念205

三、二元函数的极限207

四、二元函数的连续性208

习题8-1209

8.2 偏导数209

一、一阶偏导数209

二、高阶偏导数211

习题8-2212

8.3 全微分213

一、全微分的概念与性质213

二、全微分在近似计算中的应用215

习题8-3216

8.4 多元函数的求导法则216

一、多元复合函数的求导法则216

二、一阶全微分形式的不变性219

三、隐函数的导数219

习题8-4222

8.5 多元函数的极值222

一、二元函数的极值和最大、最小值223

二、条件极值与拉格朗日乘数法226

三、最小二乘法229

习题8-5231

8.6 二重积分232

一、二重积分的概念与性质232

二、利用直角坐标计算二重积分235

三、利用极坐标计算二重积分239

习题8-6242

重要概念与公式244

自测题八245

第九章 无穷级数247

9.1 常数项级数247

一、常数项级数的概念247

二、常数项级数的性质248

习题9-1250

9.2 正项级数及其审敛法250

习题9-2253

9.3 任意项级数及其审敛法254

一、交错级数及其审敛法254

二、绝对收敛与条件收敛255

习题9-3256

9.4 幂级数256

一、函数项级数的概念256

二、幂级数及其收敛区间257

三、幂级数的基本性质259

习题9-4260

9.5 函数展开成幂级数261

一、泰勒级数261

二、函数展开成幂级数263

三、幂级数的应用265

习题9-5266

重要概念与公式267

自测题九268

附录一 积分表270

附录二 极坐标与参数方程280

附录三 习题参考答案283

参考文献307