图书介绍
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- 陈怡主编；梁建国，吴幼明副主编 著
- 出版社： 北京：中国铁道出版社
- ISBN：9787113130701
- 出版时间：2012
- 标注页数：182页
- 文件大小：28MB
- 文件页数：191页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 矩阵和行列式1
1.1 矩阵的概念1
1.2 矩阵的基本运算4
1.2.1 矩阵的加法5
1.2.2 数与矩阵相乘5
1.2.3 矩阵的乘法6
1.2.4 方阵的幂9
1.2.5 矩阵的转置10
1.2.6 共轭矩阵11
1.3 方阵的行列式11
1.3.1 全排列与逆序数11
1.3.2 n阶行列式的定义12
1.3.3 行列式的性质14
1.3.4 行列式的计算18
1.3.5 方阵的行列式24
1.4 几种常用的特殊矩阵24
1.4.1 对角矩阵24
1.4.2 数量矩阵25
1.4.3 三角形矩阵25
1.4.4 对称矩阵26
1.4.5 正交矩阵27
1.4.6 伴随矩阵28
1.5 逆矩阵29
1.5.1 逆矩阵的定义及求法29
1.5.2 可逆矩阵的性质32
1.5.3 几种特殊矩阵的逆矩阵33
1.5.4 克莱姆法则34
1.6 矩阵的分块运算36
1.6.1 矩阵的分块36
1.6.2 分块矩阵的运算规则37
1.6.3 分块对角矩阵41
习题145
第2章 n维向量50
2.1 向量及其运算50
2.1.1 向量的概念50
2.1.2 向量的运算50
2.2 向量的线性关系53
2.2.1 线性组合53
2.2.2 向量组的线性相关性55
2.2.3 线性相关性判别56
2.3 向量组的秩60
2.3.1 向量组的等价60
2.3.2 向量组的秩61
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵63
2.4.1 矩阵的初等变换63
2.4.2 初等矩阵67
2.4.3 矩阵方程71
2.5 矩阵的秩74
2.5.1 矩阵的秩74
2.5.2 矩阵的秩与向量组的秩76
习题279
第3章 线性方程组82
3.1 线性方程组的解82
3.1.1 非齐次线性方程组解的存在性82
3.1.2 齐次线性方程组解的存在性90
3.2 线性方程组解的结构92
3.2.1 齐次线性方程组解的结构92
3.2.2 非齐次线性方程组解的结构98
3.3 向量的线性相关性与线性方程组的解100
3.3.1 向量组的线性相关性与线性方程组的解100
3.3.2 向量的线性表示与线性方程组的解101
3.3.3 向量组的线性表示103
习题3105
第4章 矩阵的特征问题与相似对角化109
4.1 向量的度量性质109
4.1.1 向量的内积109
4.1.2 向量的长度110
4.1.3 向量的夹角110
4.2 线性无关组的正交化111
4.2.1 正交向量组111
4.2.2 线性无关组的正交化、单位化113
4.2.3 正交矩阵115
4.2.4 正交变换116
4.3 特征值与特征向量116
4.3.1 特征值与特征向量的定义与求法116
4.3.2 特征值与特征向量的性质119
4.4 相似矩阵121
4.4.1 相似矩阵的概念121
4.4.2 相似矩阵的性质122
4.4.3 矩阵与对角矩阵相似的条件124
4.5 实对称矩阵的对角化127
4.5.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质127
4.5.2 实对称矩阵的对角化128
习题4130
第5章 二次型133
5.1 二次型及其矩阵表示133
5.1.1 二次型的概念133
5.1.2 二次型的矩阵形式134
5.1.3 矩阵的合同135
5.2 化二次型为标准形136
5.2.1 用配方法化二次型为标准形136
5.2.2 用初等变换化二次型为标准形138
5.2.3 用正交变换化实二次型为标准形140
5.2.4 实二次型的规范形142
5.3 二次型的正定性143
5.3.1 实二次型有定性的概念143
5.3.2 正定二次型（正定矩阵）的判别143
习题5148
第6章 线性空间与线性变换149
6.1 线性空间及其子空间149
6.1.1 线性空间的概念149
6.1.2 线性空间的一些基本性质151
6.1.3 子空间151
6.2 维数、基与坐标153
6.2.1 线性空间中向量的线性关系153
6.2.2 生成子空间154
6.2.3 维数、基与坐标154
6.3 基变换与坐标变换157
6.3.1 基变换公式与过渡矩阵157
6.3.2 坐标变换公式158
6.4 线性空间的同构160
6.4.1 映射的概念与映射的相等160
6.4.2 满射、单射与双射160
6.4.3 映射的乘法与可逆映射161
6.4.4 同构映射与线性空间的同构161
6.5 线性变换的定义与性质164
6.5.1 线性映射与线性变换164
6.5.2 线性变换的值域与核165
6.6 线性变换的矩阵166
6.6.1 线性变换在给定基下的矩阵166
6.6.2 线性变换与其矩阵的关系167
6.6.3 同一个线性变换在不同基下的矩阵的关系168
6.6.4 向量的像的坐标170
6.7 线性变换的运算171
6.7.1 线性变换的运算方法171
6.7.2 线性变换的运算与矩阵的关系171
习题6173
习题参考答案175