图书介绍
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- 赵爱民，李美丽，韩茂安编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030323941
- 出版时间：2011
- 标注页数：273页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：282页
- 主题词：微分方程
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图书目录
第1章 绪论1
1.1预备知识1
1.1.1泛函分析1
1.1.2方程形式的统一3
1.2解的局部存在性定理4
1.3解的延拓8
1.4微分积分不等式与比较定理15
1.5解的唯一性定理28
1.6解对初值与参数的相依性32
第2章 边值问题和Sturm比较理论40
2.1二阶线性方程的边值问题40
2.1.1引言40
2.1.2 二阶线性方程的边值问题42
2.1.3问题的转化44
2.2 Sturm比较理论51
2.3非线性边值问题62
2.3.1基本概念62
2.3.2两类边值问题之间的关系64
2.3.3 Picard迭代法65
2.4 Sturm-Liouville特征值问题69
第3章 稳定性理论基础76
3.1稳定性定义76
3.1.1基本概念76
3.1.2稳定性的几个等价命题79
3.2 Lyapunov第二方法80
3.2.1 Lyapunov函数80
3.2.2基本定理83
3.3线性系统的稳定性88
3.3.1线性非齐次与齐次系统稳定性的关系88
3.3.2齐次线性系统稳定性的充要条件89
3.4按线性近似决定的稳定性93
3.4.1常系数线性系统的稳定性94
3.4.2线性系统的扰动99
3.5稳定性中的比较方法102
第4章 定性理论基础108
4.1自治系统解的基本性质108
4.1.1解的延拓性108
4.1.2动力系统概念110
4.1.3奇点与闭轨111
4.1.4极限点与极限集114
4.1.5双曲奇点及其局部性质116
4.2平面极限集结构122
4.3 平面奇点分析127
4.3.1平面线性系统128
4.3.2平面非线性系统135
4.4一维周期系统142
4.4.1解的基本性质142
4.4.2后继函数与稳定性144
4.5 焦点与中心判定150
4.5.1后继函数与焦点稳定性150
4.5.2焦点量与焦点阶数154
4.5.3 Poincare形式级数法158
4.5.4存在中心的条件166
4.6极限环171
4.6.1极限环稳定性与重数171
4.6.2极限环存在性与唯一性178
第5章 平面分支理论初步185
5.1结构稳定系统与分支点185
5.2基本分支问题研究187
5.2.1鞍结点分支187
5.2.2 Hopf分支基本理论190
5.2.3 多重极限环的扰动分支195
5.2.4同宿分支200
5.3 近哈密顿系统的极限环分支208
5.3.1 Melnikov函数208
5.3.2中心奇点与同宿轨附近的极限环214
5.3.3 Bogdanov-Takens分支221
第6章 算子半群与发展方程简介229
6.1算子半群的概念与基本性质229
6.2抽象Cauchy问题240
6.2.1齐次的初值问题240
6.2.2非齐次的初值问题243
6.3半线性发展方程247
6.3.1半线性初值问题247
6.3.2 具紧半群的半线性方程251
6.3.3对抛物型方程初边值问题的应用255
6.4具解析半群的半线性方程259
6.4.1扇形算子与解析半群259
6.4.2具解析半群的半线性方程263
参考文献271