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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件2

1.1.3 事件间的关系和运算3

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 频率与概率5

1.2.2 事件的概率6

1.3 古典概型与几何概型7

1.3.1 等可能概型（古典概型）7

1.3.2 几何概型11

1.4 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式13

1.4.1 条件概率13

1.4.2 乘法公式14

1.4.3 全概率公式15

1.4.4 贝叶斯公式16

1.5 事件的独立性18

习题120

第2章 一维随机变量及其分布24

2.1 随机变量的定义24

2.2 离散型随机变量25

2.2.1 离散型随机变量的概率分布25

2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布26

2.3 随机变量的分布函数32

2.3.1 分布函数的定义32

2.3.2 分布函数的性质33

2.4 连续型随机变量及其概率密度35

2.4.1 连续型随机变量35

2.4.2 常见的连续型随机变量的概率密度函数37

2.5 随机变量的函数的分布43

2.5.1 离散型随机变量函数的分布43

2.5.2 连续型随机变量函数的分布45

习题247

第3章 多维随机变量及其分布51

3.1 多维随机变量及其分布函数51

3.2 二维离散型随机变量53

3.3 二维连续型随机变量54

3.3.1 二维连续型随机变量定义54

3.3.2 二维均匀分布56

3.3.3 二维正态分布57

3.4 边缘分布57

3.4.1 边缘分布函数57

3.4.2 二维离散型随机变量的边缘分布律58

3.4.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度59

3.5 条件分布与随机变量的独立性60

3.5.1 条件分布的概念60

3.5.2 二维随机变量的独立性61

3.5.3 二维离散型随机变量的条件分布与独立性62

3.5.4 连续型随机变量的条件概率密度与独立性64

3.5.5 二维正态分布的两个分量相互独立的充要条件66

3.5.6 n维随机变量的相互独立性67

3.6 二维随机变量函数的分布68

3.6.1 二维离散型随机变量函数的分布68

3.6.2 二维连续型随机变量函数的分布69

习题372

第4章 随机变量的数字特征76

4.1 数学期望76

4.1.1 离散型随机变量的数学期望76

4.1.2 连续型随机变量的数学期望79

4.1.3 随机变量函数的数学期望80

4.1.4 数学期望的性质82

4.2 方差84

4.2.1 方差的定义84

4.2.2 方差的性质86

4.2.3 几种常用随机变量的方差87

4.3 协方差与相关系数88

4.3.1 协方差88

4.3.2 相关系数89

4.4 矩与协方差矩阵91

4.4.1 矩91

4.4.2 协方差矩阵92

习题492

第5章 大数定律和中心极限定理95

5.1 大数定律95

5.1.1 切比雪夫不等式95

5.1.2 大数定律96

5.2 中心极限定理98

习题5100

第6章 样本与统计量102

6.1 总体与样本102

6.1.1 样本102

6.1.2 参数与参数空间104

6.2 直方图与经验分布函数105

6.2.1 直方图105

6.2.2 经验分布函数106

6.3 统计量及其分布106

6.3.1 统计量106

6.3.2 x2分布108

6.3.3 t分布109

6.3.4 F分布110

6.3.5 分位数110

6.3.6 正态总体的抽样分布112

习题6114

第7章 参数估计116

7.1 点估计116

7.1.1 矩估计法116

7.1.2 极大似然估计法118

7.2 估计量的评选准则121

7.2.1 无偏性121

7.2.2 有效性122

7.2.3 相合性122

7.3 区间估计123

7.3.1 区间估计问题123

7.3.2 区间估计方法124

7.4 正态总体参数的区间估计125

7.4.1 一个正态总体均值的区间估计125

7.4.2 两个正态总体均值差的区间估计126

7.5 非正态总体参数的区间估计举例128

7.5.1 二项分布129

7.5.2 泊松分布129

7.6 单侧置信区间130

习题7131

第8章 假设检验134

8.1 假设检验问题134

8.1.1 统计假设134

8.1.2 假设检验的思想方法137

8.1.3 参数假设检验与区间估计的关系138

8.2 正态总体均值的假设检验139

8.2.1 μ检验法139

8.2.2 t检验法139

8.3 正态总体方差的检验142

8.3.1 一个正态总体方差的x2检验142

8.3.2 两个正态总体方差比的F检验143

8.4 拟合优度检验144

8.4.1 引例144

8.4.2 x2检验法的基本思想145

8.4.3 x2检验法的基本原理和步骤145

8.4.4 总体含未知参数的情形146

8.5 独立性检验148

8.6 检验中的两类错误与样本容量确定问题150

8.6.1 检验中的两类错误150

8.6.2 样本容量确定问题152

习题8153

第9章 回归分析与方差分析155

9.1 一元线性回归分析155

9.1.1 一元线性回归模型中的参数估计155

9.1.2 线性假设的显著性检验159

9.1.3 利用回归方程进行预测160

9.2 非线性回归化为线性回归161

9.3 多元线性回归163

9.3.1 模型中的参数估计163

9.3.2 回归模型的显著性检验163

9.3.3 利用回归方程进行预测164

9.4 一元多项式回归165

9.5 方差分析166

9.5.1 单因素方差分析167

9.5.2 双因素方差分析168

习题9172

第10章 Excel在统计分析中的应用175

10.1 Excel在描述统计中的应用175

10.1.1 描述统计分析175

10.1.2 绘图操作177

10.1.3 数据透视表工具178

10.2 样本推断总体及假设检验179

10.2.1 样本推断总体179

10.2.2 单样本均值的假设检验180

10.2.3 双样本等均值假设检验181

10.3 方差分析与回归分析182

10.3.1 方差分析182

10.3.2 线性回归分析183

习题10185

附录一 概率论与数理统计的起源与发展188

附录二 概率论与数理统计考研指导192

概率论与数理统计考研指导例题答案264

考研数学概率与统计历年真题答案270

2007考研数学概率论与数理统计题解280

2008考研数学概率论与数理统计题解285

附录三 常用分布表289

习题1-10参考答案304

参考文献324