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第1章 傅里叶变换和特殊函数1

1.1 引言1

1.2 傅里叶变换1

1.3 傅里叶级数4

1.4 傅里叶-贝塞尔（汉克尔）变换5

1.5 狄拉克8函数6

1.6 矩形函数6

1.7 梳状函数7

1.8 连续傅里叶变换和离散傅里叶变换7

1.8.1 傅里叶变换的离散化8

1.8.2 傅里叶逆变换的离散化10

1.8.3 圆周变换：傅里叶级数11

习题11

第2章 平面波13

2.1 引言13

2.2 波动方程和欧拉方程13

2.3 瞬态声强15

2.4 稳态15

2.5 时间平均声强16

2.6 平面波展开17

2.6.1 引言17

2.6.2 平面波18

2.6.3 倏逝波21

2.7 以简正模态振动的无限大板结构22

2.8 波数空间：k-空间23

2.9 角谱：傅里叶声学26

2.9.1 波动场的外推27

2.10 瑞利积分的导出28

2.10.1 速度传播函数31

2.11 远场辐射：平面声源32

2.11.1 圆对称振子33

2.11.2 埃瓦尔德球构建34

2.11.3 带障板的方形活塞35

2.11.4 行波模式下带障板的方形板38

2.11.5 带障板的圆活塞40

2.11.6 阵列第一乘积定理41

2.12 辐射功率43

2.12.1 低频展开46

2.13 点驱动无限大板的振动与辐射46

2.13.1 远场辐射50

2.14 有限大简支板的振动与辐射52

2.14.1 受流体载荷激励的矩形板56

2.14.2 矩形板的辐射：辐射阻抗和辐射效率56

2.15 超声声强64

2.15.1 点声源的超声声强65

2.15.2 单一模态下简支板的超声声强67

习题69

第3章 逆问题：平面近场声全息74

3.1 引言74

3.2 理论概述74

3.3 一维辐射源的理论介绍76

3.4 测量噪声所致的病态重构77

3.5 k-空间滤波器78

3.5.1 示例79

3.6 滤波器形状的改进81

3.7 测量噪声与测量距离82

3.8 k-空间滤波器的截止频率的确定83

3.9 有限测量孔径的影响86

3.10 离散化和混叠现象88

3.11 利用离散傅里叶变换求解全息方程89

3.12 其他量的重构93

3.12.1 时域94

习题94

第4章 柱面波96

4.1 引言96

4.2 波动方程96

4.2.1 贝塞尔函数98

4.3 通解101

4.3.1 内部域问题和外部域问题102

4.4 螺旋波谱：傅里叶声学104

4.4.1 倏逝波107

4.4.2 螺旋波波速与声压之间的关系109

4.5 类瑞利积分110

4.5.1 无限长圆柱面上任意独立于z坐标的表面速度分布下的声辐射111

4.5.2 无限长圆柱面在驻波模式下的辐射113

4.6 远场辐射——柱面声源114

4.6.1 稳相估计114

4.6.2 一般速度分布下的远场和k-空间116

4.6.3 带柱面障板上的活塞120

4.6.4 带柱面障板的局域螺旋波的辐射121

4.7 辐射功率122

习题123

第5章 逆问题：柱面近场声全息124

5.1 引言124

5.2 逆问题概述124

5.2.1 重构图像的分辨率126

5.2.2 k-空间滤波器127

5.3 柱面近场声全息的实现128

5.3.1 快速傅里叶变换的运用128

5.3.2 离散化和有限扫描长度所引起的误差129

5.4 实验结果133

5.4.1 扫描控制和数据采集133

5.4.2 实验参数134

5.4.3 与其他技术对比：双水听器与柱面近场声全息135

5.4.4 声压、速度和声强矢量的重构139

5.4.5 与表面加速度计的比较145

5.4.6 关于螺旋波谱的几个示例148

习题149

第6章 球面波152

6.1 引言152

6.2 波动方程152

6.3 角函数155

6.3.1 勒让德多项式155

6.3.2 关联勒让德函数156

6.3.3 球谐函数159

6.4 径向函数162

6.4.1 球贝塞尔函数162

6.5 多极子165

6.5.1 单极子165

6.5.2 偶极子167

6.5.3 四极子169

6.6 球谐指向性形态170

6.7 外部域问题的通解172

6.7.1 球面波谱173

6.7.2 速度谱和声压谱的关系174

6.7.3 倏逝波175

6.7.4 指定径向速度条件下的边界值问题175

6.7.5 类瑞利积分176

6.7.6 辐射功率176

6.7.7 远场声压177

6.7.8 脉动球的辐射178

6.7.9 一般的轴对称声源179

6.7.10 带球面障板的圆形活塞180

6.7.11 带障板的点声源181

6.8 内部域问题的通解182

6.8.1 指定的径向表面速度183

6.8.2 脉动球184

6.9 瞬态辐射——外部域问题185

6.9.1 冲击激励球的辐射186

6.10 球面散射188

6.10.1 求解思路188

6.10.2 释压球的散射190

6.10.3 刚性球的散射191

6.10.4 弹性体的散射193

习题194

第7章 球面近场声全息197

7.1 引言197

7.2 外部域——逆问题建模197

7.2.1 表面粒子速度的切向分量199

7.2.2 倏逝球面波199

7.3 内部域近场声全息199

7.3.1 倏逝球面波200

7.3.2 测量噪声的影响200

7.3.3 平面波示例203

7.4 散射近场声全息205

7.4.1 双层测量面法206

7.4.2 应用声强探头的声全息208

习题209

第8章 格林函数和亥姆霍兹积分方程210

8.1 引言210

8.2 格林定理210

8.3 内部域亥姆霍兹积分方程211

8.3.1 球面边界示例214

8.4 辐射问题的（外部域）亥姆霍兹积分方程216

8.5 散射问题的亥姆霍兹积分方程219

8.6 格林函数与非齐次波动方程221

8.6.1 二维自由空间格林函数221

8.6.2 三维问题向二维问题的转化222

8.7 简单声源建模223

8.7.1 示例225

8.8 狄利克雷-格林函数和诺伊曼-格林函数227

8.8.1 球面的内部域诺伊曼-格林函数228

8.8.2 点声源散射的等效情形229

8.8.3 平面诺伊曼-格林函数和狄利克雷-格林函数230

8.8.4 球面外部域诺伊曼-格林函数231

8.9 利用本征函数的展开来构造内部域诺伊曼-格林函数和狄利克雷-格林函数232

8.9.1 示例：柱面腔体233

8.10 倏逝诺伊曼-格林函数和狄利克雷-格林函数235

8.10.1 柱面腔体的倏逝狄利克雷-格林函数236

8.10.2 禁止频率240

8.10.3 柱面腔内部的倏逝诺伊曼-格林函数241

8.11 任意形状结构体与诺伊曼-格林函数242

8.11.1 外部域问题242

8.12 任意几何形状结构的共形近场声全息245

习题246

术语表249

索引254