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第一部分 初等数学1

第一章 绝对值、比和比例、平均值、二项式定理1

一、考试要点及内容提要1

（一）充分条件1

（二）绝对值2

（三）比和比例2

（四）平均值3

（五）排列、组合、二项式定理3

二、典型题分析5

三、题型训练12

（一）条件充分性判断12

（二）问题求解15

四、习题与解答16

参考答案19

第二章 方程和不等式24

一、考试要点及内容提要24

（一）一元一次方程24

（二）一元二次方程24

（三）二元一次方程组24

（四）不等式的主要性质25

（五）一元一次不等式25

（六）一元一次不等式组25

（七）一元二次不等式25

二、典型题分析26

三、题型训练31

（一）问题求解31

（二）条件充分性判断33

四、习题与解答34

参考答案36

第三章 等差数列和等比数列41

一、考试要点及内容提要41

（一）基本概念41

（二）等差数列41

（三）等比数列41

二、典型题分析42

三、题型训练46

（一）条件充分性判断46

（二）问题求解48

四、习题与解答49

参考答案50

第二部分 微积分52

第四章 函数、极限、连续52

一、函数52

（一）函数的概念52

（二）函数的几何特性52

（三）初等函数54

（四）隐函数56

（五）分段函数57

二、极限57

（一）数列极限57

（二）函数的极限58

（三）函数极限的性质58

（四）无穷小量与无穷大量59

三、函数的连续性60

（一）函数连续的概念60

（二）间断点60

（三）闭区间上连续函数的性质60

第五章 一元函数微分学62

一、考试要点及内容提要62

（一）导数的概念62

（二）导数的运算63

（三）微分64

（四）函数的增减性、极值、最值64

（五）函数图形的凹凸性、拐点及其判定65

二、典型题分析66

题型一 有关导数与微分的概念和计算66

题型二 切线方程与法线方程70

题型三 导数的应用（一）74

题型四 导数的应用（二）81

三、条件充分性判断83

四、习题与解答91

参考答案94

第六章 一元函数积分学99

一、考试要点及内容提要99

（一）不定积分99

（二）定积分101

二、典型题分析106

题型一 有关原函数与定积分的概念106

题型二 定积分的计算108

题型三 利用若干积分技巧计算定积分110

题型四 与变限定积分相关的问题112

题型五 广义积分115

题型六 定积分的应用117

三、条件充分性判断125

四、习题与解答132

参考答案135

第七章 多元函数微分学141

一、考试要点及内容提要141

（一）重要定义、定理及公式141

（二）求偏导数的思路142

（三）求函数极值的思路143

二、典型题分析144

题型一 偏导数的计算144

题型二 多元函数极值147

三、条件充分性判断150

四、习题与解答151

参考答案153

第三部分 线性代数156

第八章 行列式156

一、考试要点及内容提要156

（一）行列式的概念156

（二）行列式按行（列）展开公式156

（三）行列式的性质157

（四）重要公式158

（五）克莱姆法则159

二、基础题解析160

第九章 矩阵165

一、考试要点及内容提要165

（一）重要定义165

（二）主要定理168

（三）重要法则、公式168

二、典型题分析170

（一）矩阵的概念及运算170

（二）n阶矩阵的方幂172

（三）可逆矩阵174

（四）求解矩阵方程176

（五）方阵的行列式179

（六）矩阵的秩180

三、条件充分性判断181

四、习题与解答184

参考答案185

第十章 向量188

一、考试要点及内容提要188

（一）基本概念188

（二）主要定理189

二、典型题分析190

（一）线性相关的判定190

（二）向量组的秩与极大线性无关组194

（三）与线性表示相关联的问题195

三、习题与解答200

参考答案201

第十一章 线性方程组205

一、考试要点及内容提要205

（一）基本概念205

（二）主要定理206

（三）重要方法208

二、典型题分析208

（一）Ax=0有非零解、基础解系208

（二）非齐次线性方程组的求解211

三、条件充分性判断215

四、习题与解答218

参考答案219

第十二章 特征值与特征向量222

一、考试要点及内容提要222

二、典型题分析222

（一）已知矩阵A求其特征值、特征向量222

（二）抽象矩阵的特征值224

三、条件充分性判断227

第四部分 概率论229

第十三章 随机事件及其概率229

一、考试要点及内容提要229

（一）随机事件的概念229

（二）随机事件的概率及其性质231

（三）条件概率与独立性233

二、典型题分析234

题型一 事件间的关系与运算234

题型二 概率的概念与性质237

题型三 事件的独立性与独立重复试验246

三、条件充分性判断253

四、习题与解答256

参考答案258

第十四章 随机变量262

一、考试要点及内容提要262

（一）随机变量的分布262

（二）常见的重要分布264

（三）随机变量的数字特征265

二、典型题分析267

题型一 确定随机变量分布中的未知参数267

题型二 确定随机变量的概率分布272

题型三 有关常见分布的题280

题型四 随机变量的数字特征286

三、条件充分性判断294

四、习题与解答301

参考答案304