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1-1 数学模型1

1-2 随机事件的统计规律性1

第一章 数学模型和概率运算1

随机事件，随机实验，频率，频数2

1-3 概率的定义2

古典定义，统计定义3

1-4 概率的性质和运算定则4

必然事件，不可能事件，事件和，事件积，互斥事件，逆事件4

概率加法定则5

条件频率，条件概率，概率乘法定则，互独立事件6

1-5 全概公式与贝叶斯公式8

验前概率，验后概率8

第二章 随机变量及概率分布11

2-1 引言11

随机变量，概率分布，累布函数，分布函数11

离散型随机变量，离散型分布，分布列12

2-2 离散型分布12

概率分布图13

2-3 连续型分布14

连续型随机变量，密度函数，概率元素14

正态分布15

2-4 二维随机变量及其联合分布16

二维分布，联合累布函数16

边缘分布，条件分布17

两变量互独立，多维分布19

2-5 均值20

数学期望，位置特征，中位值，众值20

均值的若干重要性质21

均值加法定则，均值乘法定则22

2-6 矩、方差、偏度和峰度22

原点矩22

中心矩，分散度，方差，分散特征，标准差，均方差，中误差23

方差重要性质，标准化，方差加法定则24

偏度，偏态系数25

峰度，峰态系数26

2-7 生矩函数26

生矩函数之定义26

随机变量函数的生矩函数，生矩函数的若干性质27

正态分布的生矩函数28

柯西分布，多维分布的生矩函数29

2-8 分布的变换30

分布变换公式，二维分布的变换公式31

2-9 二项分布32

独立实验32

二项分布，贝努里分布，二点分布33

一点分布34

2-10 均匀分布34

标准正态分布35

2-11 正态分布35

标准正态分布的生矩函数39

正态分布可加性定理40

2-12 截尾正态分布40

2-13 x2分布43

自由度，生矩函数45

x2分布可加性定理，与x2变量有关的分布46

x分布48

2-14 二维随机变量的矩和相关系数48

二维分布原点矩48

二维分布中心矩，协方差，相关矩49

相关系数50

2-15 二维正态分布51

二维正态分布密度函数，不相关则互独立52

等密度椭圆53

方差-协方差阵，自协方差阵54

2-16 随机向量的均值、方差和协方差54

互协方差阵，协方差阵55

方差-协方差传播定律，广义误差传播定律57

2-17 n维正态分布58

第三章 大数定律和极限分布61

3-1 切贝雪夫不等式61

3-2 贝努里大数定律62

3-3 切贝雪夫大数定律和辛钦大数定律63

3-4 二项分布的极限分布64

德莫佛定理64

标准化二项分布生矩函数65

3-5 x2分布的极限分布66

3-6 中心极限定理68

林德柏-勒维定理，李亚普诺夫定理，林德伯-费勒定理70

母体，总体，子样，子样容量，子样元素，随机抽样，子样值，观测值71

4-1 随机抽样71

第四章 统计方法和抽样分布71

统计量72

4-2 统计方法概述72

真值72

小概率事件原理73

4-3 子样的分布和特征值73

经验分布73

统计影象，子样特征值，子样均值，子样方差，子样矩74

子样极差，子样相关系数75

4-4 抽样分布的均值和方差76

子样函数，抽样分布76

无偏子样方差，子样方差的方差77

4-5 抽样分布的渐近正态性78

精确分布78

5-1 良好的估计量的性质81

估计量，估值，子样中位值，一致性81

第五章 参数估计81

无偏性，渐近无偏，有效性，最小方差82

有效估计量，联合有效估计量83

5-2 矩法84

5-3 最大或然性法85

最或然法，最大似然性法85

或然函数，最或然估计量，或然方程86

同精度直接观测87

5-4 直接观测的参数估计87

不同精度直接观测88

5-6 罗一克拉美不等式91

史瓦茨不等式91

罗-克拉美不等式92

5-6 最或然估计量的性质93

5-7 置信区间的概念97

区间估计，点估计，置信区间，置信限，置信度，信度98

原假设，统计假设99

第六章 假设检验99

6-1 引言99

备选假设，单假设，复假设100

6-2 弃真和纳伪的概率100

拒绝域，接受域100

第一类错误，弃真错误，显著水平，第二类错误，纳伪错误，检验的功效，选择拒绝域的原则101

选定显著水平102

6-3 子样容量变化的影响102

6-4 双尾和单尾检验法103

6-5 功效函数105

第七章 系统误差检验109

7-1 引言109

偶然误差，系统误差，相对真值，绝对真值109

7-2 μ检验法110

分位值，双尾检验、右尾检验、左尾检验的拒绝域110

三角测量角度观测系统误差是否显著的检验112

检验两正态母体的均值是否相同113

单尾检验功效函数115

置信区间和双尾检验的关系117

7-3 t分布118

t分布，学生氏分布120

左尾a分位值，右尾a分位值，矩，均值和方差121

7-4 t检验法124

双尾检验，一个三角形闭合差是否有系统误差125

检验两个正态母体的均值是否相等126

直接观测均值的置信区间，算术平均值的极限误差129

7-5 符号检验法131

非参数检验法，正态变量代替二项变量的问题133

7-6 均方连差检验法135

7-7 系统误差影响的削减136

8-1 等权直接观测方差的概率分布139

费歇定理139

第八章 直接观测的精度和限差139

等权直接观测方差分布定理141

？分布的密度函数142

8-2 异权直接观测方差的概率分布142

异权直接观测方差分布定理145

8-3 直接观测方差的综合估计145

8-4 直接观测单位权中误差的概率分布146

直接观测无偏中误差148

中误差之中误差149

8-5 直接观测方差的检验--x2检验法149

用于方差的x2检验法149

a2的1-a置信区间，a的1-a置信区间153

8-6 F分布153

8-7 F检验法157

方差比158

8-8 极差的概率分布161

母体为正态时极差的概率分布162

以极差来估计正态母体的中误差163

8-9 观测限差的制定165

第九章 测量平差结果的统计性质169

9-1 最小二乘平差169

最小二乘估值，最小二乘估计169

最小二乘原则170

协因数阵，权逆阵171

相关平差，相关最小二乘原则173

9-2 最或然值的统计性质174

最优无偏估值，最优线性无偏估值174

最小方差原则176

9-3 间接观测方差分布定理177

9-4 单位权中误差181

9-5 未知数及其函数的置信区间182

一元方差分析185

10-1 一元方差分析185

第十章 方差分析185

数学模型，组内母体，偶然中误差，内部符合中误差，组间母体，系统中误差，常数误差186

组内母体均值同一性的检验，离差，离差平方和，差方和187

总差方和，组内差方和，组间差方和188

子样总方差，子样组内方差，子样组间方差，平方和分解公式189

平均差方和191

10-2 偶然中误差和系统中误差的估计193

10-3 组间母体均值的估计和检验196

10-4 方差分析中的x2分布分解定理198

10-5 多组观测中方差同一性的检验200

巴特莱检验法200

10-6 水平角观测的系统中误差和偶然中误差202

10-7 二元方差分析208

数学模型208

总差方和，行间差方和，列间差方和，误差平方和，偶然中误差和系统中误差的估计210

子样总方差211

总平均值的中误差估计213

多架仪器多条测线重力测量数据方差分析214

第十一章 正态性的检验219

11-1 子样特征值的计算及正态曲线之拟合219

组距，组频数219

谢波德改正221

11-2 直方图222

11-3 累频图229

经验累布函数，累积频数线，累频线，累频图229

理论累布曲线230

11-4 分位图232

概率格网纸，正态概率纸，概率纸234

11-5 x2检验法234

拟合的优度，拟合度，拟合度x2检验法，拟合度x2检验定理234

11-6 偏度、峰度检验法236

11-7 柯斯二氏检验法239

临界值240

11-8 子样混合定理242

混合子样，混合母体242

第十二章 回归分析245

12-1 引言245

确定性关系，函数相关，统计相关，回归分析，相关分析245

12-2 线性回归的数学模型245

回归系数245

数学模型，理论模型，线性回归方程，预报值246

12-3 一元线性回归246

直线相关，直线回归方程246

相关系数及其显著性检验，子样协方差248

子样相关系数249

方差分析法252

预测和控制，预测区间253

12-4 多元线性回归259

复相关系数263

因子剔除264

12-5 加权多元线性回归264

12-6 非线性回归266

广义线性模型，相关指数267

第十三章 最小二乘拟合269

13-1 多项式拟合曲面269

参数269

二次趋势面270

13-2 三角多项式拟合曲线273

13-3 曲线分段拟合279

样条函数279

约束条件280

13-4 最小二乘拟合的递推计算282

求参数的递推计算公式，预报误差，增益因子，逐次递推，滤波饱和现象284

随机变量的推估方法，系统成分，信号，随机误差，信号向量，误差向量，测站上的信号，计算点上的信号286

13-5 最小二乘拟合推估286

限定记忆递推公式286

13-6 最小二乘拟合推估在卫星测量中的应用289

附录Ⅱ 正交变换297

附录Ⅰ Gamma函数及有关的公式298

附录Ⅲ 矩阵代数有关知识299

附表Ⅰ (a)标准正态密度函数307

附表Ⅰ (b)标准正态累积分布函数308

附表Ⅱ x2分布309

附表Ⅲ t分布310

附表Ⅳ F分布311

附表Ⅴ 符号检验法显著水平315

附表Ⅵ 极差W右尾分位值316

附表Ⅶ 标准正态分布分位值317

附表Ⅷ 柯斯二氏检验法的临界值319

附表Ⅸ 相关系数检验法的临界值320

参考文献321