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第1章 概述1

1.1 经典密码学1

1.2 密码保密的概念3

1.3 分组密码5

1.4 流密码7

1.5 公钥密码学8

1.6 迭代与级联密码9

1.7 密码分析学10

1.8 现实攻击11

1.9 复杂度理论12

1.10 认证与鉴别13

1.11 所有权保护14

1.12 隐蔽通信15

1.13 信息保护史16

第1章习题17

第1章注释18

第2章 整数20

2.1 数论基础20

2.2 欧几里得算法23

2.3 素数域25

2.4 平方剩余26

2.5 二次互反性30

2.6 雅可比符号32

2.7 素性检验35

2.8 费马算法36

2.9 Solovav-Strassen算法37

2.10 Miller-Rabin算法39

2.11 整数分解41

2.12 Pollard因子分解算法42

2.13 素数域上的平方根43

第2章习题48

第2章注释50

第3章 基于整数环的密码学51

3.1 双素数密码51

3.2 双素数密码的实施52

3.3 双素数密码的协议攻击54

3.4 双素数加密的直接攻击55

3.5 双素数因子分解56

3.6 平方筛选法56

3.7 数域筛选法60

3.8 Rabin密码体制62

3.9 背包密码体制的兴衰64

第3章习题65

第3章注释66

第4章 基于离散对数的密码学67

4.1 Diffie-Hellman密钥交换67

4.2 离散对数68

4.3 Elgamal密码体制69

4.4 陷门单向函数70

4.5 Massey-Omura密码体制70

4.6 Pohlig-Hellman算法71

4.7 Shanks算法75

4.8 离散对数的Pollard算法77

4.9 指数计算方法79

4.10 离散对数问题的复杂度81

第4章习题83

第4章注释83

第5章 密码学中的信息论方法85

5.1 概率空间85

5.2 熵86

5.3 理想保密87

5.4 Shannon-McMillan定理89

5.5 唯一解距离90

5.6 自然语言的熵92

5.7 熵扩展93

5.8 数据压缩94

5.9 窃听信道95

第5章习题98

第5章注释99

第6章 分组密码100

6.1 分组代换100

6.2 Feistel网络101

6.3 数据加密标准102

6.4 数据加密标准的使用105

6.5 双重和三重DES加密105

6.6 高级加密标准106

6.7 差分密码分析109

6.8 线性密码分析110

第6章习题110

第6章注释111

第7章 流密码112

7.1 依赖状态的加密112

7.2 加法流密码113

7.3 线性移位寄存器序列115

7.4 线性复杂度攻击117

7.5 线性复杂度分析118

7.6 非线性反馈产生的密钥流120

7.7 非线性组合产生的密钥流121

7.8 非线性函数产生的密钥流123

7.9 相关性攻击128

7.10 伪随机序列130

7.11 序列的非线性集131

第7章习题133

第7章注释134

第8章 认证与所有权保护135

8.1 认证135

8.2 鉴别136

8.3 认证签名136

8.4 散列函数138

8.5 生日攻击140

8.6 迭代散列构造141

8.7 理论散列函数141

8.8 实用散列函数142

第8章习题146

第8章注释147

第9章 群、环与域148

9.1 群148

9.2 环150

9.3 域151

9.4 素数域153

9.5 二进制域与三进制域153

9.6 一元多项式154

9.7 扩张域159

9.8 有限域上的乘法循环群163

9.9 分圆多项式165

9.10 向量空间167

9.11 线性代数169

9.12 傅里叶变换170

9.13 有限域的存在性173

9.14 二元多项式176

9.15 模数约简与商群179

9.16 一元多项式分解180

第9章习题182

第9章注释184

第10章 基于椭圆曲线的密码学185

10.1 椭圆曲线185

10.2 有限域上的椭圆曲线189

10.3 点的加法运算191

10.4 椭圆曲线的阶数194

10.5 椭圆曲线的群196

10.6 超奇异椭圆曲线197

10.7 二进制域上的椭圆曲线199

10.8 点的乘法计算201

10.9 椭圆曲线密码学202

10.10 投影平面204

10.11 扩张域上的点计数206

10.12 有理数上椭圆曲线的同态映射210

10.13 有限域上椭圆曲线的同态213

10.14 基域上的点计数217

10.15 Xedni（仿指数）计算方法220

10.16 椭圆曲线与复数域223

10.17 采用复数乘法构造的曲线225

第10章习题231

第10章注释233

第11章 基于超椭圆曲线的密码学235

11.1 超椭圆曲线235

11.2 坐标环和函数域238

11.3 极根和零根240

11.4 约数242

11.5 主约数244

11.6 椭圆曲线上的主约数246

11.7 雅可比商群249

11.8 超椭圆曲线的群250

11.9 半简化约数和雅可比商群252

11.10 Mumford变换253

11.11 Cantor约简算法257

11.12 简化约数和雅可比商群259

11.13 Cantor-Koblitz算法260

11.14 超椭圆曲线密码学263

11.15 超椭圆雅可比商群的阶264

11.16 一些雅可比商群的例子265

第11章习题268

第11章注释269

第12章 基于双线性对的密码学270

12.1 双线性对270

12.2 基于配对的密码学271

12.3 基于配对的密钥交换272

12.4 基于身份的加密273

12.5 基于配对的签名275

12.6 攻击双线性Diffie-Hellman协议275

12.7 扭转点与嵌入度276

12.8 扭转结构定理279

12.9 配对的结构285

12.10 利用双线性对的攻击286

12.11 Tate配对288

12.12 Miller算法292

12.13 Weil配对294

12.14 友好配对曲线296

12.15 Barreto-Naehrig椭圆曲线297

12.16 其他友好配对曲线299

第12章习题300

第12章注释302

第13章 实现303

13.1 配对强化303

13.2 加速配对305

13.3 双倍点和三倍点307

13.4 点的表示309

13.5 椭圆曲线算法中的运算310

13.6 整数环上的模加311

13.7 整数环上的模乘311

13.8 二进制域的表示313

13.9 二进制域中的乘法和平方315

13.10 互补基318

13.11 有限域中的除法320

第13章习题320

第13章注释322

第14章 安全与鉴别密码协议323

14.1 密码安全协议323

14.2 鉴别协议324

14.3 零知识协议325

14.4 安全鉴别方法325

14.5 签名协议330

14.6 秘密共享协议332

第14章习题333

第14章注释334

第15章 其他公钥密码335

15.1 格介绍335

15.2 格理论中的基本问题340

15.3 格基约简341

15.4 基于格的密码体制344

15.5 攻击格密码体制347

15.6 编码介绍348

15.7 子空间投影350

15.8 基于编码的密码学351

第15章习题352

第15章注释353

参考文献354

索引371