图书介绍
微积分 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 同济大学应用数学系编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040077086
- 出版时间：1999
- 标注页数：410页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：421页
- 主题词：
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微积分 上PDF格式电子书版下载
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图书目录
前言1
预备知识1
一、集合1
二、映射4
三、一元函数6
习题19
第一章 极限与连续22
第一节 微积分中的极限方法23
第二节 数列极限的定义27
习题1-232
第三节 函数极限的定义33
一、函数在有限点处的极限33
二、函数在无穷大处的极限39
习题1-341
第四节 极限的性质41
习题1-445
第五节 极限的运算法则45
一、无穷小与无穷大46
二、极限的运算法则50
习题1-554
一、夹逼准则56
第六节 极限存在准则与两个重要极限56
二、单调有界收敛准则59
三、实数集的上确界与下确界63
习题1-665
第七节 无穷小的比较65
一、无穷小的比较66
二、等价无穷小67
习题1-770
一、函数的连续性71
第八节 函数的连续性与连续函数的运算71
二、函数的间断点75
三、连续函数的运算77
习题1-880
第九节 闭区间上连续函数的性质81
一、最大值最小值定理81
二、零点定理与介值定理82
习题1-987
总习题一87
第二章 一元函数微分学90
一、导数概念的引出91
第一节 导数的概念91
二、导数的定义92
三、函数的可导性与连续性的关系97
习题2-198
第二节 求导法则99
一、函数的线性组合、积、商的求导法则99
二、反函数的导数103
三、复合函数的导数105
四、高阶导数109
习题2-2112
一、隐函数的导数114
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数114
二、由参数方程确定的函数的导数118
三、相关变化率121
习题2-3123
第四节 函数的微分124
一、微分的定义124
二、微分公式与运算法则126
三、微分的意义与应用129
习题2-4133
第五节 微分中值定理134
习题2-5140
第六节 泰勒公式141
习题2-6149
第七节 洛必达法则149
一、？未定式150
二、？未定式151
三、其它类型的未定式152
习题2-7154
第八节 函数单调性与凸性的判别方法155
一、函数单调性的判别法155
二、函数的凸性及其判别法159
习题2-8165
第九节 函数的极值与最大、最小值166
一、函数的极值及其求法166
二、最大值与最小值问题169
习题2-9174
第十节 曲线的曲率176
一、平面曲线的曲率概念176
二、曲率公式178
习题2-10182
第十一节 一元函数微分学在经济中的应用182
总习题二185
第三章 一元函数积分学189
第一节 不定积分的概念及其计算法概述190
一、原函数和不定积分的概念190
二、基本积分表192
三、不定积分的计算方法概述193
习题3-1195
第二节 不定积分的换元积分法196
一、不定积分的第一类换元法196
二、不定积分的第二类换元法201
习题3-2204
第三节 不定积分的分部积分法205
习题3-3209
第四节 有理函数的不定积分209
习题3-4214
第五节 定积分215
一、定积分问题举例215
二、定积分的定义218
三、定积分的性质220
习题3-5224
第六节 微积分基本定理225
一、积分上限的函数及其导数225
二、牛顿-莱布尼茨公式227
习题3-6232
第七节 定积分的换元法与分部积分法234
一、定积分的换元法234
二、定积分的分部积分法238
习题3-7240
第八节 定积分的几何应用举例242
一、平面图形的面积243
二、体积247
三、平面曲线的弧长250
习题3-8255
一、变力沿直线所作的功257
第九节 定积分的物理应用举例257
二、水压力259
三、引力260
习题3-9261
第十节 平均值262
一、函数的算术平均值262
二、函数的加权平均值264
三、函数的均方根平均值265
习题3-10266
第十一节 反常积分266
一、无穷限的反常积分267
二、无界函数的反常积分270
习题3-11273
总习题三274
第四章 微分方程278
第一节 微分方程的基本概念279
习题4-1282
第二节 可分离变量的微分方程283
习题4-2290
第三节 一阶线性微分方程291
一、齐次型方程295
习题4-3295
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程295
二、可化为齐次型的方程298
三、伯努利方程301
习题4-4302
第五节 可降阶的二阶微分方程302
一、y =f(x)型的微分方程303
二、y =f(x,y )型的微分方程303
三、y =f(y,y )型的微分方程304
四、可降阶二阶微分方程的应用举例305
习题4-5310
第六节 线性微分方程解的结构311
习题4-6314
第七节 二阶常系数线性微分方程315
一、二阶常系数齐次线性微分方程315
二、二阶常系数非齐次线性微分方程319
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例325
习题4-7331
总习题四332
实验335
实验1 数列极限与生长模型335
实验2 飞机安全降落曲线的确定339
实验3 一元函数图形的绘制344
实验4 最小光照点的确定348
实验5 泰勒公式与函数逼近353
实验6 方程近似解的求法357
实验7 定积分的近似计算364
实验8 简单微分方程求解及导弹追踪问题369
附录一 数学软件MATHEMATICA简介374
附录二 几种常用的曲线384
习题答案与提示387
记号说明410