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第1篇 力学1

1切向加速度和法向加速度的几种推导方法1

1.1方法11

1.2方法22

1.3方法32

1.4方法43

1.5方法54

1.6方法65

1.7方法76

1.8方法86

2一道追击问题的几种算法7

3哪种方法更准确9

3.1示例19

3.2示例211

3.3示例312

3.4示例413

4哪种解法是正确的15

5系统的动量守恒吗17

5.1变质量运动方程17

5.2系统动量守恒吗17

6质点与球壳之间的引力18

7有心力的保守性和正压力非保守性的数学证明19

7.1有心力是保守力19

7.2保守力的几点讨论20

8地球绕太阳旋转的角动量绝对守恒吗22

9刚体转动角速度一定增大吗23

10关于物理学中“轻绳和轻滑轮”的几个问题的讨论26

10.1轻绳26

10.2轻滑轮27

11波动位相的几种建立方法28

11.1位相落后法28

11.2高等数学法28

11.3初相求解法29

11.4空间坐标平移法29

11.5时间坐标平移法29

12机械波波动能量的一般表达式29

12.1质元的振动动能29

12.2质元的形变势能30

12.3质元的机械能30

13驻波的能量31

14滑行距离与倾角无关吗33

15对于一切惯性系，封闭保守系统（受到的外力矢量和为零的系统，内力是保守力）机械能均守恒34

16物体简化成质点的条件35

17非惯性系中牛顿第三定律成立否36

18功的定义A=∫→r2→r1（l）→F·d→r表达式中的d→r表示谁的位移37

19波动质元的势能含有重力势能吗37

20绳波中任意质元的运动方程的求解法39

21刚体的动能41

22时空对称性与守恒定律44

22.1空间平移对称性与动量守恒定律44

22.2时间平移对称性与机械能守恒45

22.3空间转动对称性与角动量守恒定律45

第2篇 静电学47

1电场线和电场强度的关系47

1.1 E与n的关系式47

1.2Δφ（=∫∫Δs→E·d→S）与ΔN的关系式50

2对于远场点而言分子产生的电场可以等效于电偶极子产生的电场52

3用叠加法求均匀带电球面外的电场强度52

4用叠加法求无限长带电圆柱面内外的电场强度56

5电场线密的面上各点场强一定大于疏的面上各点场强吗58

6等势面密的面上各点场强一定大于疏的面上各点的场强吗59

7任意带电体表面上的场强与其左右两点场强的左极限和右极限的关系60

8非严格平行的平板电容器的电容的几种计算方法60

9导体表面附近的电场强度62

9.1导体表面附近电场强度与导体表面垂直吗62

9.2导体表面附近电场强度的法向分量63

10散度处处为零的矢量场一定是非保守场吗64

11带电导体圆盘轴线上的电场强度和电势65

12两个相对放置的平行圆柱体单位长度上的电容66

13静电场的高斯定理的证明75

13.1高斯公式法75

13.2立体角法76

14高斯面的选取78

15对称性电荷电场方向的判断80

16电容器外的带电体对电容器内的电场和电容有影响吗81

16.1两点推论81

16.2电容器外部的带电体对其电容的影响82

17导体表面附近的电场强度83

18自由电荷、束缚电荷和极化电荷的定义85

18.1自由电荷、束缚电荷常见的几种定义的讨论85

18.2极化电荷的定义85

19介质高斯定理是准确的结果吗89

20空腔导体内外侧电荷在特殊点的场强90

21导体表面电荷面密度σ与曲率K的关系92

22点电荷在静电场中移动一周，电场力对其做功等于零吗94

23接地导体的电势等于零吗94

24同种电荷一定相互排斥吗95

第3篇 静磁学97

1用叠加法求无限长载流圆柱面内外的磁感97

2直圆柱筒横向电流磁感方向的判断98

2.1磁场线方程判断法98

2.2毕奥-萨伐尔定律法判断法99

2.3反证法99

2.4对称原理法99

3对于远场点而言，分子产生的磁场可以等效于分子电流产生的磁场100

4静磁场安培环路定理不成立吗101

5不同惯性系中测得的磁感101

6证明旋转均匀带电球体内部的磁场是均匀的103

7电流面上某一点的磁感与该点两侧无限接近该点的两点磁感的关系105

8运动电荷的平均磁感和平均磁矩106

8.1平均磁感106

8.2平均磁矩108

9无限长理想螺旋管的磁场110

9.1方法1110

9.2方法2110

10稳恒条件下任意载流回路受自身磁场的作用力恒等于零的证明112

11在均匀磁场中载流圆环的张力计自身电流的作用吗113

12安培环路定理证明114

13截面任意形状的细导线密绕无限长直螺旋管内的磁感120

14静磁场的高斯定理的数学证明121

15关于安培力的起因122

15.1洛伦兹力和安培力的关系122

15.2结论124

15.3安培力的起因124

16均匀磁场对闭合载流线圈磁力矩公式的数学证明124

16.1方法1124

16.2方法2127

16.3方法3128

17两个载流线圈之间相互作用磁势能与磁势129

18对称性电流磁感应强度的方向130

19两种对称分布电流磁感应强度的方向和安培环路的形状131

19.1磁感应强度方向131

19.2环路形状131

20位移电流对磁场的贡献133

21细导线密绕半个球面，总匝数为N，每匝通有电流I，求球心的磁感大小135

22求无限长平行直导线单位长度上的自感137

23旋度处处为零的矢量场一定是保守场吗138

第4篇 电磁感应140

1法拉第电磁感应定律的证明140

2关于感应电动势的一个佯谬143

3无限长平行直导线自感的自感145

4法拉第电磁感应定律中的磁通Φm=∫∫s→B·d→S含有位移电流的磁通吗145

5用动能定理建立全电路欧姆定律147

5.1 RL电路147

5.2 RLC电路148

6感生电场的高斯定理的证明149

7无限长电缆单位长度上自感一种新的计算方法150

7.1“无限长”电缆自感的定义150

7.2“无限长”矩形面积上磁通量151

7.3“无限长”电缆单位长度上的自感153

8计算“无限长”平行导体回路单位长度上自感的一种新的方法154

9关于M12=M21的数学法证明157

9.1弱磁质情况157

9.2强磁质情况160

10关于“三维导体”自感的计算方法160

11长直或环形理想螺旋管的自感162

第5篇 热学163

1气体动理论的基本统计规律的建立163

1.1分子热运动速度分量分布的统计规律163

1.2速度分布和角速度分布的统计规律166

1.3速率分布的统计规律166

1.4温度和压强的统计规律167

1.5能量均分定理的统计规律167

1.6内能的统计规律167

1.7平均碰撞频率和平均自由程的统计规律167

2理想气体热力学内能的定义168

3两种不同气体分子的平均速率170

4根据平均值公式y=f（-x1，-x2，-x3，…，-vn）可得-v=？-v2x+-v2y+-v2z=0？-v≠0，为什么171

5分子运动相对平均速率172

5.1计算方法1172

5.2计算方法2172

6试分析任意平衡过程的吸放热情况173

7在平衡态下，分子速率大于最可几速率的分子数占总分子数的百分比174

8大量分子速率分布一定服从麦克斯韦分布吗175

第6篇 光学176

1光栅衍射谱线级次的讨论176

1.1正入射176

1.2斜入射177

2相对不同参照系光频率相同吗178

3关于折射率几点说明178

3.1定义178

3.2相速折射率可以小于1179

3.3常见几种折射率小于1的材料180

4布儒斯特定律的简单证明180

5介质表面三种波的位相关系182

5.1机械波182

5.2光波183

6自然光通过偏振片后的透射光强的证明185

6.1方法1185

6.2方法2186

7光的叠加186

7.1相干叠加186

7.2非相干光187

8光子的波粒二象性189

8.1双缝干涉实验结果189

8.2粒子性189

8.3波动性189

8.4光子的波粒二象性190

9杨氏双缝干涉实验条纹的最高级次究竟是多少191

10杨氏双缝干涉条纹形状192

11根据惠更斯-菲涅尔原理推导半波带法194

12光栅衍射条纹位置的探讨196

13迈克耳孙干涉实验中两束光是否有λ2的光程差199

14偏振光的定义的说明199

14.1自然光199

14.2部分偏振光200

15条纹的形状如何201

16费马原理202

17等倾干涉条纹间距的变化规律204

18在洛艾镜干涉实验中，与平面反射镜的边缘的接触处一定是暗纹吗207

19点光源发出的球面波经过单缝时，其波的波面是柱面波吗207

第7篇 近代物理208

1迈克耳孙-莫雷实验的说明208

2孪生子佯谬的解释208

3德布罗意波210

4洛伦兹变换的几种推导方法211

4.1方法1211

4.2方法2215

4.3方法3217

4.4方法4220

4.5方法5220

5光子的能量可分吗221

6静止质量是常量吗222

7隧道佯谬222

8氢原子的激发态能量表达式一定是Wn=-1n2（me48ε20h2）=-13.6n2eV吗223

9洛伦兹变换的推广223

10德布罗意波频率和波长的不确定性225

11证明静止的自由电子不可能产生光电效应225

12关于康普顿效应中散射光的成分的解释225

12.1波长大于入射光波长的光225

12.2波长严格等于入射光的波长226

13光电效应几个问题的探讨227

13.1经典波动观点交变电场的功A=kIτ的证明227

13.2当入射光为单色光时，光电子速率是多值的228

13.3 U=遏止电压Ua，光电流i=0228

13.4关于饱和电流im的几种解释的探讨228

13.5 eUa=1/2m0v2m还是eUa=mc2-m0c2230

13.6光电效应方程适用于哪个参考系230

13.7光电效应中能否吸收多个光子产生而逸出231

13.8动能和遏止电压一定服从eUa=1/2mv2m关系吗232

14氢原子特征量的简易求法233

14.1能量233

14.2外磁场方向角动量分量234

14.3角动量大小234

14.4几点讨论236

15微观粒子可作经典粒子处理的条件236

16关于薛定谔方程几个问题的说明237

16.1在非惯性系中成立吗237

16.2薛定谔方程所确定的波函数和粒子能量受势能零点影响吗238

17波函数的标准化条件239

18黑体辐射中的谐振子概念240

18.1瑞利—金斯看辐射场240

18.2普朗克看辐射场242

19氢原子能否吸收光子的部分能量而被激发243

20当高频（低波长）黑体辐射的实验曲线与瑞利-金斯曲线偏离较大，而在低频（高波长）符合较好的另一种解释243

21动量和能量变换式及其协变性244

22非弹性碰撞能量的复原性244

23光子在介质中运动的两个问题245

24不同惯性系观测（察）光子的速度和速率有无变化246

24.1粒子角度考虑246

24.2光波（经典电磁波，大量的光子组成）的角度考虑246

25德布罗意关系λ=h/p与动量零点选择有关吗247

26原子不能被电离吗248

27氢原子的角动量大小究竟是L=nh还是L=？l（l+1）+h248

28边界条件不同波函数相同吗250

29能否用低速电子通过单缝实现衍射250

第8篇 物理实验252

1随机误差所服从的正态分布函数的证明252

2直接测量量的平均值与间接测量量平均值之间的关系254

3贝塞尔公式的证明254

4电子电量的测量256

4.1新的原理公式的推导256

4.2测量数据258

4.3数据处理259

5间接测量结果置信概率的计算261

5.1 A类不确定度261

5.2 B类不确定度262

5.3两种不确定度的合成262

5.4问题讨论265

6溶液折射率公式的一种验证方法265

6.1实验原理265

6.2实验结果266

7三线摆振动周期与角振幅的关系267

7.1周期和角振幅的关系267

7.2角振幅对振动周期的影响269

7.3角振幅的确定270

8也谈单摆作谐振动的最大摆角270

9关于迈克耳孙实验中几个问题的讨论271

9.1干涉条纹间距及其变化规律271

9.2不确定度评定方法272

10固体与液体接触角的测定273

10.1实验原理273

10.2实验数据274

10.3数据处理274

10.4实验讨论275

11牛顿环实验中的一种新的数据处理方法276

11.1实验数据处理的方法276

11.2实验数据处理279

参考文献281