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第1章 基本理论1

1.1 概述：计算电磁学的发展历史与现状1

1.1.1 发展历史的简单回顾1

1.1.2 当前概况2

1.1.3 计算电磁学未来的展望5

1.1.4 有限元法在计算电磁学发展中的地位7

1.2 电磁场控制方程的表述8

1.2.1 电磁场的基本方程8

1.2.2 三维涡流分析的特点10

1.2.3 三维涡流场控制方程的表述14

1.3 涡流场分析数学模型的建立，唯一性问题17

1.3.1 求解区域的定义17

1.3.2 用场矢量表示的定解问题18

1.3.3 矢量磁位与标量电位，A，φ-A法数学模型的导出18

1.3.4 标量电位的作用26

1.3.5 矢量电位与标量磁位，T，ψ-ψ法29

1.4 边界条件33

1.4.1 不同媒质分界面上的边界条件33

1.4.2 场域边界条件35

本章参考文献38

第2章 有限元法的实施41

2.1 基于变分原理的有限元法41

2.1.1 古典变分法简介41

2.1.2 变分有限元法48

2.1.3 矢量磁位变分有限元分析中的罚函数法51

2.2 伽辽金有限元法54

2.2.1 伽辽金有限元法简介54

2.2.2 函数的分片展开与单元插值基函数的构成56

2.2.3 三维正弦电磁场有限元离散化方程的建立65

2.3 棱边元及其形状函数86

2.3.1 棱边元简介86

2.3.2 六面体Whitney单元插值函数的构建88

2.3.3 六面体Mur单元插值函数97

2.3.4 棱边元与节点元在三维电磁场分析中的比较99

2.4 计算实例：线性正弦稳态涡流问题（TEAM Workshop问题7）101

本章参考文献104

第3章 三维瞬态涡流场107

3.1 时步法107

3.1.1 基本方程107

3.1.2 时间离散108

3.1.3 非线性磁参数的处理113

3.2 状态空间法114

3.2.1 基本方程114

3.2.2 计算步骤118

3.3 计算实例：非线性瞬态涡流问题（TEAM Workshop问题10）119

本章参考文献124

第4章 铁磁材料中的涡流场125

4.1 铁磁材料中涡流场计算的特点125

4.2 各向异性问题128

4.2.1 结构各向异性128

4.2.2 材料各向异性129

4.3 正弦激励下非线性电磁场的磁导率138

4.3.1 问题的复杂性138

4.3.2 有效磁导率的计算140

4.4 谐波平衡有限元法142

4.5 时间周期有限元法147

4.6 表面阻抗法151

4.6.1 一维表面阻抗条件的导出151

4.6.2 对一维表面阻抗条件的修正153

4.6.3 饱和工作状态时的表面阻抗156

4.6.4 表面阻抗法的有限元模型158

4.7 计算实例：铁磁材料中的涡流与磁场（TEAM Workshop问题21）163

本章参考文献167

第5章 有限元离散化方程组解法的若干问题171

5.1 求解线性方程组的方法分类171

5.2 预处理共轭梯度法172

5.2.1 共轭梯度法简介172

5.2.2 预处理共轭梯度法178

5.2.3 ICCG法应用中的几个问题182

5.2.4 ICCG法的改进184

5.3 牛顿-拉夫逊法在求解非线性代数方程组中的应用187

5.3.1 牛顿-拉夫逊法简介187

5.3.2 牛顿-拉夫逊法在静磁场有限元分析中的迭代格式189

5.3.3 用牛顿-拉夫逊法求解正弦涡流场复系数非线性代数方程组194

5.4 计算实例：改进的预处理共轭梯度法200

本章参考文献202

第6章 有限元网格的自动生成204

6.1 概述：有限元分析的瓶颈问题——网格自动生成技术204

6.2 实体造型技术中形体表示的几种常用模式206

6.3 二维与三维有限元网格生成方法的分类209

6.3.1 自动与半自动网格生成方法的综合分类209

6.3.2 几种流行的全自动网格生成方法211

6.4 网格自适应细分与后验误差估计215

6.4.1 互补变分法216

6.4.2 局部误差分析法218

6.5 网格生成方法举例220

6.5.1 用拓扑分解法生成三角形网格220

6.5.2 基于正四面体八叉树法的三维网格自动生成229

本章参考文献236

第7章 有限元分析的后处理239

7.1 局部与总体电磁量的计算239

7.1.1 磁感应强度240

7.1.2 电流密度240

7.1.3 电感、能量与涡流损耗241

7.1.4 绕组磁链245

7.2 力与力矩的计算：经典理论与有限元法的结合249

7.2.1 麦克斯韦应力法250

7.2.2 虚功原理253

7.2.3 计算实例258

7.3 三维涡流场场矢量的图示260

7.3.1 标量场与矢量场的图形显示261

7.3.2 场矢量的点图标表示262

7.3.3 磁场的场线表示268

本章参考文献273

附录 求解稀疏对称方程组的ICCG法源程序275

附录A 程序说明275

A1 程序功能与结构275

A2 存储方式与主要符号说明276

附录B 程序278

B1 主程序单元278

B2 模块284

B3 输入数据284

B4 输出结果（算例）285