工程数学 复变函数PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

工程数学 复变函数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

引言1

第1章 复数和复变函数及其极限2

1.1复数及其运算2

1.1.1复数的概念及其表示法2

1.1.2△复数的代数运算4

1.1.3扩充复平面与复球面7

习题1.18

习题1.1答案10

1.2复平面上曲线和区域11

1.2.1△复平面上曲线方程的各种表示11

1.2.2△连续曲线和简单曲线与光滑曲线13

1.2.3平面点集与区域13

习题1.216

习题1.2答案17

1.3复变函数与整线性映射18

1.3.1△复变函数的概念18

1.3.2复映射——复变函数的几何意义19

1.3.3整线性映射及其保圆性21

习题1.322

习题1.3答案23

1.4复变函数的极限和连续24

1.4.1△复变函数的极限24

1.4.2复变函数的连续性25

习题1.428

习题1.4答案28

第2章 解析函数30

2.1复变函数的导数30

2.1.1△导数的概念及其求导法则30

2.1.2微分的定义及其可微的充要条件32

习题2.135

习题2.1答案36

2.2函数的解析性和指数函数36

2.2.1函数解析的概念和充要条件36

2.2.2解析函数的运算性质38

2.2.3△指数函数exp（z）=ez38

习题2.240

习题2.2答案41

2.3初等解析函数42

2.3.1对数函数42

2.3.2幂函数44

2.3.3三角函数和双曲函数45

2.3.4△反三角函数和反双曲函数47

习题2.350

习题2.3答案51

第3章 复积分53

3.1复积分的概念及其性质53

3.1.1复变函数积分的概念53

3.1.2复积分的存在性及其一般计算公式54

3.1.3△复积分的简单性质57

习题3.159

习题3.1答案60

3.2积分与其路径的无关性61

3.2.1复积分与其积分路径无关的条件62

3.2.2解析函数的原函数和在积分计算中的应用63

3.2.3△复闭路定理和闭路变形原理65

习题3.267

习题3.2答案68

3.3 Cauchy积分公式和高阶导数公式69

3.3.1解析函数的Cauchy积分公式69

3.3.2解析函数的高阶导数定理71

3.3.3△解析函数的实部和虚部与调和函数75

习题3.379

习题3.3答案80

3.4平面调和场及其复势81

3.4.1平面向量场的旋度和散度与平面调和场81

3.4.2平面调和场的复势及其有关等式85

3.4.3平面流速场和静电场的复势求法及其应用86

习题3.490

习题3.4答案90

第4章 复级数91

4.1复数项级数和幂级数91

4.1.1复数列的收敛性及其判别法91

4.1.2复数项级数的收敛性及其判别法92

4.1.3幂级数及其收敛半径94

4.1.4幂级数的运算性质99

习题4.1101

习题4.1答案103

4.2 Taylor级数104

4.2.1有关逐项积分的两个引理104

4.2.2 Taylor级数展开定理106

4.2.3基本初等函数的Taylor级数展开式107

4.2.4△典型例题及其说明109

习题4.2113

习题4.2答案114

4.3 Laurent级数115

4.3.1 Laurent级数展开定理115

4.3.2 Laurent级数的性质117

4.3.3△用Laurent级数展开式计算积分119

习题4.3124

习题4.3答案125

第5章 留数及其应用126

5.1函数的孤立奇点及其分类126

5.1.1函数孤立奇点的概念和分类126

5.1.2函数各类孤立奇点的充要条件127

5.1.3用函数的零点判别极点的类型129

5.1.4函数在无穷远点的性态132

习题5.1134

习题5.1答案135

5.2留数和留数定理136

5.2.1△留数的定义和计算136

5.2.2留数定理140

5.2.3函数在无穷远点处的留数143

习题5.2144

习题5.2答案145

5.3留数在定积分计算中的应用147

5.3.1△形如I1=∫a0f（cos2πθ/α，sin2πθ/α）dθ的积分147

5.3.2形如I2=∫∞﹣∞f（x）dx的积分149

5.3.3形如I3=∫+∞－∞f（x)iβxdx（β ＞ 0）的积分151

习题5.3154

习题5.3答案155

5.4辐角原理及其应用155

5.4.1对数留数155

5.4.2辐角原理157

5.4.3 Rouche′定理158

习题5.4161

习题5.4答案161

第6章 保角映射162

6.1保角映射的概念162

6.1.1曲线的切线方向和两条曲线的夹角162

6.1.2解析函数导数的几何意义163

6.1.3保角映射的概念和定理165

习题6.1167

习题6.1答案168

6.2分式线性映射及其性质168

6.2.1在扩充复平面上的保圆性169

6.2.2在扩充复平面保持交比的不变性170

6.2.3对扩充复平面上圆周的保对称性174

6.2.4对有向圆周和直线的保侧性175

6.2.5三种特殊的分式线性映射179

习题6.2184

习题6.2答案185

6.3几个初等函数所构成的映射185

6.3.1对数映射w=lnz和指数映射w=ez185

6.3.2幂映射w=zn及其逆映射（n=2，3，…）187

6.3.3儒柯夫斯基（H.E.yЖуковскни）函数195

习题6.3198

习题6.3答案199

6.4保角映射几个一般性定理及其应用200

6.4.1保角映射的几个一般性定理200

6.4.2 SchwarzChristoffel映射——多角形映射202

6.4.3用保角映射解Laplace方程边值问题211

习题6.4214

习题6.4答案215

参考文献216