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第1章 随机事件和随机变量1

1.1随机事件及其概率1

1.1.1随机事件1

1.1.2随机事件概率的定义1

1.1.3事件之间的关系3

1.1.4随机事件的几个概率公式3

1.2随机变量及其概率分布6

1.2.1随机变量6

1.2.2离散分布及概率分布列6

1.2.3连续分布及其概率密度函数7

1.2.4多元随机变量及联合概率密度函数8

1.2.5随机变量的变换：随机变量函数9

1.2.6概率分布的数字表征13

1.2.7随机变量的特征函数18

第2章 几种常见的概率分布20

2.1二项分布20

2.2泊松分布21

2.2.1泊松分布的形式21

2.2.2二项分布的泊松近似22

2.2.3泊松变量的再现性24

2.3均匀分布25

2.3.1等可能性和均匀分布25

2.3.2均匀分布的应用27

2.4正态分布30

2.4.1正态分布的形式30

2.4.2正态分布成立的条件：中心极限定理31

2.4.3正态变量的线性函数：正态变量的再现性35

2.5多元正态分布35

2.5.1多元正态分布的形式及一些性质35

2.5.2关于二元正态分布的一些讨论37

2.5.3 N维正态向量的线性变换39

2.6其他常用的导出分布43

2.6.1 x2分布43

2.6.2 t分布45

2.6.3 F分布47

2.6.4指数分布47

2.6.5瑞利分布49

2.6.6截尾分布49

第3章 实验测量的误差分析51

3.1实验测量的误差51

3.1.1微观系统和宏观系统51

3.1.2误差的定义51

3.1.3误差的分类52

3.1.4测量的不确定度及其合成56

3.2误差的传递57

3.2.1正态性假定57

3.2.2线性函数的误差传递58

3.2.3线性变换的误差传递58

3.2.4非线性函数的误差传递59

3.2.5非线性变换的误差传递62

3.3实验数据的协方差矩阵64

3.3.1协方差矩阵：实验数据的完整误差报道64

3.3.2实验测量值的协方差矩阵的构造64

3.3.3构造协方差矩阵要注意的几个问题66

3.4含二阶修正的误差传递公式68

第4章 总体参数的估计72

4.1估计量及其性质72

4.1.1总体和样本72

4.1.2估计量及其分布72

4.1.3估计量的一些性质73

4.1.4估计结果的报道75

4.2总体参数的估计值：点估计75

4.2.1矩法估计值75

4.2.2最小方差估计值88

4.2.3最大似然估计值93

4.2.4对不独立观测样本的进一步讨论101

4.3区间估计107

4.3.1置信区间和置信区域107

4.3.2正态总体平均值的区间估计109

4.3.3任意分布总体参数的区间估计114

4.3.4大样本时的区间估计117

4.3.5未知总体分布平均值的区间估计117

第5章 假设检验119

5.1假设检验的基本概念119

5.1.1统计假设119

5.1.2实际判断原理：小概率原理120

5.1.3假设检验的基本步骤120

5.2参数性假设检验123

5.2.1正态总体参数的检验123

5.2.2非正态总体参数的检验130

5.3非参数性假设检验132

5.3.1 x2检验132

5.3.2符号检验：N检验136

5.3.3游程数检验：R检验138

5.3.4总体分布的拟合性检验141

5.4最佳检验143

5.4.1临界值和拒绝域的不唯一性143

5.4.2假设检验的两类错误145

5.4.3似然比检验147

5.4.4最佳检验中样本容量和测量误差的影响152

5.5异常数据的舍弃154

5.5.1实验数据的异常154

5.5.2实验数据系综的物理分析155

5.5.3实验数据系综的统计学分析156

第6章 最小二乘法159

6.1实验观测曲线的光滑和拟合159

6.2公式类型的确定160

6.2.1四类公式160

6.2.2一般多项式160

6.2.3正交多项式161

6.2.4勒让德多项式166

6.3最小二乘原理167

6.4曲线的光滑168

6.4.1滑动平均法168

6.4.2样条函数拟合173

6.5曲线拟合：无约束最小二乘法177

6.5.1线性函数177

6.5.2非线性函数182

6.6曲线拟合：约束条件下的最小二乘法185

6.6.1不等式约束185

6.6.2线性约束187

6.6.3非线性约束193

6.7最小二乘法的递推公式195

6.8考虑自变量不确定性的最小二乘拟合199

6.8.1参数变换法199

6.8.2拉格朗日乘子法203

6.8.3近似方法206

6.9多元变量的拟合207

6.10导出量的最小二乘拟合210

6.10.1最小二乘拟合中的PPP现象210

6.10.2数据空间和导出量空间212

6.10.3数据空间的解214

6.10.4导出量空间的解216

6.10.5两个空间的解的比较219

6.10.6计算实例221

6.11最小二乘拟合的质量226

6.11.1拟合优度检验（x2检验）228

6.11.2拟合多项式的最佳阶数229

6.12最小二乘估计值协方差矩阵的概率意义233

6.12.1直线拟合234

6.12.2线性函数的置信界限241

6.13曲线拟合中高阶矩阵的求逆问题244

6.14系统学研究中经验公式选择的一些方法249

6.14.1相关分析法249

6.14.2图示分析法250

6.14.3量纲分析法251

第7章 统计推断的贝叶斯方法256

7.1经典统计学和贝叶斯统计学256

7.2随机参数及其分布257

7.3验前分布的确定265

7.3.1经验贝叶斯方法266

7.3.2用理论给出验前分布266

7.3.3最大信息熵方法267

7.3.4群论方法269

7.4随机参数的估计273

7.4.1估计的损失函数和风险函数273

7.4.2极大验后估计值274

7.4.3最小方差估计值276

7.4.4区间估计278

7.5贝叶斯方法在曲线拟合中的应用280

7.6贝叶斯方法在数据评价中的应用282

7.7贝叶斯方法在数据调整中的应用282

7.8随机参数的假设检验284

7.9贝叶斯方法的其他应用286

第8章 模型理论计算值的不确定性290

8.1模型理论及参量化290

8.2特适参数及其协方差矩阵291

8.3普适参数及其协方差矩阵298

8.3.1普适参数不确定性的来源298

8.3.2标度因子法301

8.3.3残差估计法301

8.3.4矩法估计302

8.3.5计算实例303

第9章 数据处理中的数值计算方法307

9.1超越方程求根307

9.1.1牛顿法307

9.1.2简单迭代法309

9.1.3初值的选取310

9.2函数插值311

9.2.1线性插值311

9.2.2拉格朗日插值312

9.3数值微分313

9.3.1插值微分公式313

9.3.2结点处的导数值313

9.4数值积分314

9.4.1插值求积公式314

9.4.2等距结点315

9.4.3不等距结点：高斯型求积公式317

9.5概率统计在计算方法上的一些应用321

9.5.1蒙特卡罗方法和随机数321

9.5.2随机数的检验324

9.5.3任意分布随机数的产生326

9.5.4定积分的概率计算方法331

9.5.5随机游动问题的模拟336

第10章 实验设计初步338

10.1实验设计的基本概念338

10.1.1实验的种类338

10.1.2实验设计的要素339

10.1.3实验设计的原则340

10.2单因素优化实验设计341

10.2.1均分法341

10.2.2对分法342

10.2.3黄金分割法342

10.3多因素优化实验设计343

10.3.1因素轮换法343

10.3.2随机化安排实验344

10.3.3拉丁方设计344

10.4正交设计346

10.4.1正交性和正交表346

10.4.2正交表的方差分析348

10.4.3有交互作用的正交设计351

10.5均匀设计355

附表1 标准正态分布表361

附表2 x2分布表363

附表3 t分布表365

附表4 F分布表367

附表5 符号检验表373

参考文献375