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第1章 概率波与薛定谔方程1

1.1 概率波与薛定谔方程1

1.1.1 波粒二象性的简要回顾1

1.1.2 对概率波的评述3

1.1.3 微观粒子的状态用波函数描述7

1.1.4 薛定谔方程9

1.1.5 薛定谔方程的推论——概率守恒10

1.1.6 定态薛定谔方程12

1.2 量子限域14

1.2.1 一维定态的若干性质14

1.2.2 一维无限深势阱17

1.2.3 拓展阅读：纳米科技中的量子限域效应和量子剪裁21

1.3 量子隧穿23

1.3.1 一维方势垒23

1.3.2 拓展阅读：扫描隧道显微镜28

1.4 线性谐振子30

1.4.1 势能函数30

1.4.2 定态解31

1.5 氢原子33

1.5.1 氢原子的量子力学解33

1.5.2 氢原子的能谱36

1.5.3 电子在空间上的概率分布37

1.5.4 化学键的直观图像40

1.5.5 磁矩42

本章小结43

第2章 力学量与算符45

2.1 数学基础45

2.1.1 复矢量的基本运算规则45

2.1.2 希尔伯特空间简介46

2.1.3 狄拉克符号47

2.2 算符49

2.2.1 算符的基本功能49

2.2.2 算符的本征方程50

2.2.3 算符的基本运算规则50

2.2.4 算符的分类52

2.3 几种常见的算符及其本征值和本征态60

2.3.1 位置算符60

2.3.2 动量算符61

2.3.3 角动量算符64

2.3.4 动能算符67

2.3.5 哈密顿算符68

2.4 平均值假设68

2.4.1 力学量的平均值68

2.4.2 守恒量71

2.4.3 量子态的测量72

2.5 不确定性关系74

2.5.1 不确定性关系式的严格证明74

2.5.2 共同本征态75

2.5.3 力学量完全集76

本章小结78

第3章 量子态与力学量的表象79

3.1 表象理论初步80

3.1.1 F表象81

3.1.2 态矢、内积和算符的矩阵形式82

3.2 几种常见的表象85

3.2.1 坐标表象（以一维为例）85

3.2.2 动量表象87

3.2.3 能量表象89

3.3 表象间的变换93

3.3.1 态矢的表象变换93

3.3.2 力学量的表象变换95

3.3.3 物理内容与表象无关98

3.4 采用原子轨道线性组合表象求解氢分子离子99

3.5 拓展阅读：量子（态）工程103

3.5.1 量子存储103

3.5.2 量子信息的隐形传输104

3.5.3 量子计算108

本章小结111

第4章 角动量与自旋113

4.1 角动量理论初步113

4.1.1 角动量的一般性质113

4.1.2 （→j2,jz）表象中角动量算符的矩阵形式116

4.1.3 两个角动量的耦合119

4.1.4 用无耦合表象的基矢展开耦合表象的基矢122

4.2 电子自旋124

4.2.1 自旋算符与自旋本征态表象124

4.2.2 泡利算符126

4.2.3 双电子自旋波函数的耦合128

4.2.4 拓展阅读：角动量表象理论在原子激发谱分析中的应用132

4.3 电子与电磁场的相互作用136

4.4 拓展阅读：电子自旋输运141

4.5 拓展阅读：磁致冷冰箱原理142

本章小结143

第5章 多粒子体系与全同性原理145

5.1 多粒子体系的分类146

5.1.1 微观粒子的全同性146

5.1.2 全同粒子的不可分辨性146

5.1.3 全同粒子的交换不变性147

5.2 全同粒子系的波函数150

5.2.1 两粒子体系150

5.2.2 多粒子体系154

5.3 对比玻色子、费米子、非全同粒子系中粒子的交换效应155

5.4 拓展阅读：超流和超导158

5.4.1 液氦超流158

5.4.2 超导160

本章小结161

第6章 微扰论和变分法163

6.1 非简并定态微扰论163

6.1.1 物理思想163

6.1.2 近似处理的方案165

6.1.3 零级近似166

6.1.4 一级近似166

6.1.5 二级近似167

6.1.6 评述168

6.2 简并定态微扰论173

6.3 含时微扰理论178

6.3.1 近似处理的方案178

6.3.2 周期微扰180

6.4 变分法183

6.4.1 薛定谔方程与变分原理183

6.4.2 由变分原理求体系能量185

6.4.3 Ritz变分法186

6.5 密度泛函理论简介189

6.5.1 Thomas-Fermi理论189

6.5.2 非均匀电子气的动能密度192

6.5.3 Hohenberg-Kohn定理193

6.5.4 理论的改进194

6.5.5 Kohn-Sham方程194

6.6 拓展阅读：第一性原理计算与分析举例198

本章小结202

习题203

部分习题参考答案207

参考书目209

附录A 平面波的归一化210

附录B 动量表象中的坐标算符的数学形式211

附录C →j2的本征值为j（j+1）h2的证明212

附录D j1是任意值、j2=1/2时的C-G系数公式的推导214

附录E 二级近似下的能量217

附录F 含时微扰体系在一级近似下的波函数展开系数的推导218

附录G 附录F中式（5）的证明219

名词索引220