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第一章 分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式1

1整数阶向后差分，整数阶和分1

2分数阶和分及分数阶差分2

3分数差分及和分的性质6

4下限不为零时的分数差分及和分，基本性质15

5另一类分数差分及分数和分，基本性质24

6 Caputo分数差分及简单性质30

7分数阶差分算子的莱布尼兹公式35

7.1几个引理36

7.2莱布尼兹公式的推导38

7.3多函数分数阶差分及和分的莱布尼兹公式43

第二章 分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式45

1 Z变换概念，卷积的Z变换45

2关于正整数阶向后差分的Z变换公式47

3关于分数阶差分及和分Z变换49

4 Caputo分数差分的Z变换50

5关于序列分数差分的Z变换公式51

6特殊函数Λ（k，λn）和λα（n）的Z变换53

7关于离散Mittag-Leffler函数的Z变换公式57

第三章 分数阶差分方程解的存在唯一性，解对初值的依赖性61

1三种类型的分数阶差分方程柯西初值问题61

1.1 Riemann-Loiuville型分数差分的Cauchy型问题61

1.2关于Caputo分数差分方程的存在唯一性问题68

1.3序列分数阶差分方程解的存在唯一性定理70

2广义Gronwall不等式77

3解对初值的依赖性79

第四章 显示解分数差分方程的方法84

1具有R-L型分数差分的柯西初值问题84

2具有Caputo型分数差分的柯西初值问题86

3具有序列分数差分的分数差分的柯西初值问题87

4分数阶差分的变分与Euler-Lagrange方程90

4.1最简分数阶差分的变分问题90

4.2多个函数的分数差分变分问题93

4.3整型约束条件下的分数阶差分的变分与Lagrange乘数法则95

第五章 用待定系数法解（2，q）阶分数差分方程96

1有理（k，q）阶分数差分方程定义96

2特殊函数Λn（—μ，λ）97

3特征方程为单根时的情形98

4特征方程为重根时的情形100

第六章 （k，q）分数阶差分方程的Z变换方法求解105

1特殊函数λa（n）的Z变换105

2Z变换方法解（2，q）阶方程107

3Z变换方法解（k，q）阶方程109

4分数差分方程化为常差分方程113

5分数和分方程的解119

第七章 Z变换法解线性常系数分数阶差分方程123

1 R-L型具有常系数的齐次方程123

2 R-L型具常数系数的非齐次方程128

3R-L分数差分方程的柯西问题131

4具有Caputo分数差分方程的Z变换方解法132

5关于Caputo型分数差分非齐次方程135

6Caputo分数差分方程的柯西问题136

7Z变换解分数阶差分方程举例137

第八章 序列差分方程理论140

1一般mv阶序列分数阶线性差分方程140

1.1基本概念140

1.2线性序列方程的通解结构142

2有理（m，q）阶序列差分方程145

2.1基本概念145

2.2有理（2，q）阶序列差分方程的解145

2.3有理（m，q）阶序列差分方程的解150

3具常系数的线性mv阶序列分数差分方程的解156

3.1通常的常系数向后差分方程解法回顾156

3.2常系数线性齐次mv阶序列分数差分方程解法160

3.3序列mv阶常系数线性非齐次分数阶差分方程的解法162

4与常差分方程的一些比较170

第九章 分数阶差分方程组（约当矩阵法）176

1线性分数差分的方程组的一般理论176

2有理（m，q）阶分数差分方程组179

2.1齐次方程的解180

2.2非齐次方程组的解187

3常系数线性分数差分方程组的解法190

3.1用Jordan矩阵理论求解190

3.2Mittag-Leffler矩阵函数求常系数情形下的通解195

第十章 分数阶Green函数198

1整数阶向后差分方程的Green函数198

2分数Green函数202

2.1有理分数Green函数203

2.2一般序列分数差分方程的Green函数205

3离散分数Green函数举例210

第十一章 用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组215

1Adomian分解法的思想215

2具有两项的常系数线性分数阶差分方程216

2.1R-L型分数差分方程216

2.2Caputo型分数差分方程218

3具有常系数的多项线性分数阶差分方程的解析解219

3.1两个分析上的引理219

3.2Caputo型m项常系数的分数差分方程220

3.3一些例子226

4求解分数阶差分方程组230

5更一般些的线性分数差分方程组231

5.1Caputo型线性分数差分方程组231

5.2Adomian分解级数的收敛性232

5.3多重Mittag-Leffler函数矩阵应用234

5.4一个例子235

第十二章 Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式237

1Weyl型分数和分的定义237

2Weyl型分数差分的定义238

3Weyl变换的代数240

4Weyl和分的莱布尼兹公式240

5一些实例242

第十三章 实变量的分数阶差分方程244

1实变量整数阶和分与整数阶差分244

2实变量分数阶和分与分数阶差分248

3一些基本性质253

4离散和分变换260

5实变量分数阶差分方程的求解268

6分数差分方程与分数微分方程之间的联系274

参考文献280

后记283