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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

习题7-14

第二节 向量及其线性运算5

一 向量概念5

二 向量的线性运算6

三 向量的坐标8

四 向量的方向角与方向余弦11

五 二向量间的夹角12

习题7-213

第三节 向量的数量积与向量积13

一 向量的数量积13

二 向量的向量积16

三 向量的混合积18

习题7-320

第四节 平面的方程21

一 曲面与方程的概念21

二 平面的点法式方程22

三 平面的一般式方程23

四 两平面的夹角26

五 点到平面的距离27

习题7-428

第五节 空间直线的方程29

一 空间直线的一般方程29

二 空间直线的参数方程与点向式方程30

三 两直线的位置关系33

四 直线与平面的位置关系34

五 平面束36

习题7-538

第六节 常见曲面的方程39

一 柱面39

二 旋转曲面40

三 二次曲面43

习题7-649

第七节 空间曲线49

一 空间曲线的方程49

二 空间曲线在坐标面上的投影50

三 一元向量值函数54

四 空间曲线的切线与法平面56

五 空间曲线的弧长58

习题7-759

复习题七60

第八章 多元函数微分学及其应用62

第一节 多元函数的基本概念62

一 平面点集与n维空间62

二 多元函数概念65

三 多元函数的极限66

四 多元函数的连续性69

习题8-170

第二节 多元函数的偏导数与全微分71

一 偏导数的概念71

二 高阶偏导数74

三 多元函数的全微分78

习题8-283

第三节 多元函数微分法84

一 复合函数的求导法则84

二 全微分形式的不变性87

三 由一个方程确定的隐函数的微分法88

四 由方程组确定的隐函数的微分法92

习题8-396

第四节 方向导数与梯度97

一 方向导数97

二 梯度100

习题8-4101

第五节 多元函数微分学的几何应用101

一 曲面的切平面与法线101

二 面交式曲线的切线与法平面106

习题8-5108

第六节 多元函数的泰勒公式与极值109

一 多元函数的泰勒公式109

二 多元函数的极值111

三 条件极值116

习题8-6120

复习题八121

第九章 重积分124

第一节 二重积分的概念与性质124

一 二重积分的概念124

二 二重积分的性质127

习题9-1129

第二节 二重积分的计算129

一 直角坐标系中二重积分的计算方法130

二 二重积分的变量代换137

习题9-2142

第三节 三重积分144

一 三重积分的概念144

二 直角坐标下三重积分的计算146

三 三重积分的变量代换151

习题9-3159

第四节 重积分的应用161

一 曲面的面积161

二 物体的质心164

三 物体的转动惯量167

四 物体间的引力169

习题9-4170

第五节 含参变量的积分171

一 含参量的正常积分171

二 含参量的反常积分175

习题9-5179

复习题九179

第十章 曲线积分与曲面积分182

第一节 第一类曲线积分182

一 第一类曲线积分的概念及性质182

二 第一类曲线积分的计算185

习题10-1188

第二节 第二类曲线积分189

一 向量场与有向曲线的概念189

二 第二类曲线积分的概念及性质190

三 第二类曲线积分的计算193

四 两类曲线积分之间的联系197

习题10-2199

第三节 格林公式及其应用200

一 格林公式200

二 平面曲线积分与路径无关的条件206

三 全微分方程212

习题10-3212

第四节 第一类曲面积分214

一 第一类曲面积分的概念214

二 第一类曲面积分的计算216

习题10-4220

第五节 第二类曲面积分221

一 曲面的侧与有向曲面221

二 第二类曲面积分的概念222

三 第二类曲面积分的计算225

四 两类曲面积分之间的联系229

习题10-5231

第六节 高斯公式与散度232

一 高斯公式232

二 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件236

三 向量场的散度238

习题10-6241

第七节 斯托克斯公式与旋度242

一 斯托克斯公式242

二 空间曲线积分与路径无关的条件246

三 向量场的旋度248

习题10-7251

复习题十252

第十一章 级数255

第一节 数项级数的基本概念255

一 数项级数及其收敛性255

二 收敛级数的性质257

三 柯西收敛准则261

习题11-1262

第二节 正项级数敛散性判别法262

一 基本定理262

二 比较判别法263

三 比值判别法266

四 根值判别法268

五 积分判别法269

习题11-2270

第三节 一般项级数敛散性判别法271

一 交错级数271

二 绝对收敛与条件收敛273

三 绝对收敛级数的性质274

四 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法277

习题11-3278

第四节 幂级数278

一 函数项级数的基本概念278

二 幂级数的收敛域279

三 幂级数的性质284

习题11-4288

第五节 函数的幂级数展开288

一 泰勒级数288

二 函数展开成幂级数290

习题11-5297

第六节 函数项级数的一致收敛性297

一 一致收敛性的概念及判别法297

二 一致收敛级数的性质303

习题11-6305

第七节 傅里叶级数306

一 三角函数系的正交性306

二 傅里叶级数307

三 正弦级数与余弦级数312

四 周期为21的函数的傅里叶级数316

习题11-7319

复习题十一320

附录 二阶与三阶行列式简介324

习题答案与提示326

参考文献344