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1 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 随机事件与样本空间1

1.1.3 事件的关系与运算3

习题1.16

1.2 频率与概率7

1.2.1 频率7

1.2.2 概率的公理化定义8

习题1.211

1.3 概率的古典概型与几何概型12

1.3.1 古典概型12

1.3.2 几何概型15

习题1.317

1.4 条件概率18

1.4.1 条件概率的定义18

1.4.2 乘法定理19

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式20

习题1.423

1.5 随机事件的独立性24

1.5.1 事件的独立性24

1.5.2 独立试验序列概型27

习题1.529

2 随机变量及其分布31

2.1 随机变量31

2.1.1 随机变量的定义31

2.1.2 随机变量的意义和注意点32

习题2.133

2.2 随机变量的分布函数33

2.2.1 分布函数的定义33

2.2.2 分布函数的性质34

习题2.235

2.3 离散型随机变量36

2.3.1 离散型随机变量与概率分布律36

2.3.2 几个重要的离散型随机变量39

习题2.344

2.4 连续型随机变量45

2.4.1 连续型随机变量与概率密度函数45

2.4.2 几个重要的连续型随机变量49

习题2.456

2.5 随机变量函数的分布58

2.5.1 离散型随机变量函数的分布59

2.5.2 连续型随机变量函数的分布60

习题2.564

3 多维随机变量及其分布66

3.1 二维随机变量的分布函数66

3.1.1 联合分布函数66

3.1.2 联合分布函数的性质67

3.1.3 边缘分布函数68

习题3.169

3.2 二维离散型随机变量70

3.2.1 二维离散型随机变量与联合概率分布律70

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘概率分布律70

3.2.3 条件概率分布律73

习题3.274

3.3 二维连续型随机变量75

3.3.1 二维连续型随机变量与联合概率密度函数75

3.3.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度函数77

3.3.3 二维连续型随机变量的条件分布81

习题3.383

3.4 二维随机变量的独立性85

3.4.1 二维离散型随机变量的独立性85

3.4.2 二维连续型随机变量的独立性85

习题3.486

3.5 二维随机变量函数的分布87

3.5.1 两个随机变量和的分布87

3.5.2 两个随机变量最大值与最小值的分布91

习题3.594

4 随机变量的数字特征96

4.1 数学期望96

4.1.1 一维随机变量的数学期望96

4.1.2 随机变量函数的数学期望99

4.1.3 数学期望的性质103

4.1.4 常用分布的数学期望105

习题4.1108

4.2 方差110

4.2.1 方差与标准差110

4.2.2 方差的性质113

4.2.3 常用分布的方差114

4.2.4 切比雪夫不等式118

习题4.2119

4.3 矩121

4.4 协方差与相关系数123

4.4.1 协方差123

4.4.2 相关系数126

习题4.4129

5 大数定律与中心极限定理131

5.1 大数定律131

5.1.1 依概率收敛的定义131

5.1.2 大数定律132

习题5.1134

5.2 中心极限定理135

5.2.1 中心极限定理135

5.2.2 应用举例138

习题5.2140

6 数理统计的基本概念141

6.1 总体与样本141

6.1.1 总体与总体分布141

6.1.2 样本与样本分布141

6.1.3 样本分布函数143

6.2 统计量145

6.2.1 统计量的定义145

6.2.2 常用的统计量146

习题6.2149

6.3 常用的统计分布150

6.3.1 分位数151

6.3.2 X2分布151

6.3.3 t分布154

6.3.4 F分布156

习题6.3158

6.4 正态总体的抽样分布159

6.4.1 单个正态总体的抽样分布159

6.4.2 两个正态总体的抽样分布162

习题6.4165

7 参数估计166

7.1 点估计166

7.1.1 点估计的基本概念166

7.1.2 矩估计法166

7.1.3 最大似然估计法169

7.1.4 估计量的优良性准则175

习题7.1178

7.2 区间估计180

7.2.1 区间估计的基本概念180

7.2.2 单个正态总体均值和方差的区间估计180

7.2.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计185

习题7.2190

8 假设检验193

8.1 假设检验的基本概念193

8.1.1 统计假设193

8.1.2 检验法则与小概率原理194

8.1.3 两类错误与检验水平195

8.1.4 假设检验的步骤196

习题8.1197

8.2 正态总体参数的假设检验198

8.2.1 均值μ的假设检验198

8.2.2 方差σ2的假设检验204

8.2.3 正态总体参数假设检验方法列表208

习题8.2209

8.3 分布拟合X2检验210

习题8.3213

9 方差分析与回归分析214

9.1 单因素试验的方差分析214

9.1.1 单因素试验的数据结构模型215

9.1.2 总偏差平方和的分解216

9.1.3 假设检验217

习题9.1219

9.2 一元线性回归分析220

9.2.1 一元线性回归模型221

9.2.2 未知参数的估计221

9.2.3 回归方程的显著性检验223

习题9.2226

习题答案与提示227

附表1 泊松分布表240

附表2 标准正态分布表242

附表3 x2分布表243

附表4 t分布表245

附表5 F分布表247