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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件及其运算2

1.1.1 赌徒之问2

1.1.2 随机现象与随机事件3

1.1.3 随机事件的关系与运算6

1.2 古典概型和几何概型9

1.2.1 从惠更斯、伯努利到孔多塞和拉普拉斯9

1.2.2 古典概型12

1.2.3 几何概型15

1.3 概率的定义和性质18

1.3.1 概率的统计定义和公理化定义18

1.3.2 概率的基本性质22

1.4 独立性与全概公式24

1.4.1 条件概率24

1.4.2 独立性与二项概型26

1.4.3 全概公式和逆概公式30

习题一36

第2章 离散型随机变量41

2.1 一维离散型随机变量42

2.1.1 随机变量的概念42

2.1.2 一维离散型随机变量及其概率分布43

2.1.3 常用离散型随机变量46

2.2 一维离散型随机变量的数字特征54

2.2.1 一维离散型随机变量的期望54

2.2.2 一维离散型随机变量的方差60

2.2.3 一维离散型随机变量的矩64

2.3 数据的描述分析65

2.3.1 从《末日审判书》、霍布斯到格朗特和凯特勒65

2.3.2 数据的图表展示68

2.3.3 分布工具箱74

2.4 二维离散型随机变量75

2.4.1 二维离散型随机变量及其概率分布75

2.4.2 二维离散型随机变量的边际分布与条件分布78

2.4.3 二维离散型随机变量的数字特征84

习题二89

第3章 连续型随机变量95

3.1 一维连续型随机变量96

3.1.1 二项分布的正态近似96

3.1.2 连续型随机变量及其函数97

3.1.3 连续型随机变量的期望和方差107

3.2 常用一维连续型随机变量112

3.2.1 均匀分布112

3.2.2 指数分布114

3.2.3 正态分布及其应用118

3.3 一维连续型随机变量函数的分布127

3.4 二维连续型随机变量133

3.4.1 二维连续型随机变量及其函数133

3.4.2 二维连续型随机变量的两种分布142

3.4.3 二维连续型随机变量函数的分布151

3.4.4 二维连续型随机变量的数字特征157

习题三164

第4章 大数定理和中心极限定理171

4.1 大数定理172

4.1.1 伯努利大数定理172

4.1.2 其他大数定理175

4.2 中心极限定理178

4.2.1 二项分布的泊松逼近178

4.2.2 中心极限定理179

习题四187

第5章 统计量及其分布189

5.1 抽样与数据分布190

5.1.1 抽样190

5.1.2 数据分布及检验191

5.2 统计量及其分布195

5.2.1 统计量195

5.2.2 样本均值及其抽样分布197

5.2.3 样本方差的性质200

5.3 三大抽样分布201

5.3.1 x2分布201

5.3.2 t分布207

5.3.3 F分布211

5.3.4 正态魅影213

习题五216

第6章 参数估计和假设检验219

6.1 点估计220

6.1.1 矩法估计220

6.1.2 点估计好坏的衡量标准224

6.1.3 极大似然估计226

6.2 假设检验232

6.2.1 假设检验的基本思想232

6.2.2 单个正态总体参数的假设检验234

6.2.3 两个正态总体参数的假设检验242

6.2.4 奈曼和皮尔逊的故事246

6.3 区间估计247

6.3.1 区间估计的基本思想247

6.3.2 单个正态总体参数的区间估计248

6.3.3 两个正态总体参数的区间估计254

习题六257

习题解答与提示262

附录272

参考文献289