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第一章 多元函数微积分1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间点的坐标1

二、空间图形简介3

习题1-16

第二节 多元函数的极限与连续7

一、多元函数的定义7

二、二元函数的几何意义9

三、二元函数的极限与连续10

习题1-212

第三节 偏导数与全微分13

一、偏导数13

二、高阶偏导数15

三、全微分16

习题1-319

第四节 偏导数的应用19

一、二元函数的极值20

二、条件极值、拉格朗日乘数法23

习题1-425

第五节 二重积分的概念与性质26

一、二重积分的概念26

二、二重积分的性质28

习题1-529

第六节 二重积分的计算30

一、利用直角坐标系计算二重积分30

二、利用极坐标系计算二重积分35

习题1-639

［阅读材料］40

第二章 无穷级数41

第一节 无穷级数的概念41

一、无穷级数的基本概念41

二、无穷级数的基本性质43

习题2-144

一、正项级数的审敛法45

第二节 常数项级数的审敛法45

二、交错级数的审敛法48

三、绝对收敛与条件收敛49

习题2-249

第三节 幂级数50

一、幂级数及其收敛性50

二、幂级数的简单性质55

习题2-356

一、泰勒级数57

第四节 将函数展开成幂级数57

二、函数展开成幂级数59

习题2-462

第五节 傅里叶级数62

一、三角级数、三角函数系的正交性62

二、函数展开成傅里叶级数64

三、奇函数、偶函数的傅里叶级数69

习题2-571

第六节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数72

习题2-674

［阅读材料］75

第三章 拉普拉斯变换77

第一节 拉普拉斯变换的基本概念77

一、拉普拉斯变换的概念77

二、几种常用函数的拉普拉斯变换78

三、拉普拉斯变换简表80

习题3-181

二、平移性质82

第二节 拉普拉斯变换的性质82

一、线性性质82

三、微分性质86

四、积分性质87

习题3-288

第三节 拉普拉斯逆变换89

一、简单象函数的拉普拉斯逆变换91

二、较复杂象函数的拉普拉斯逆变换92

习题3-393

第四节 卷积和卷积定理94

一、卷积的概念94

二、卷积定理96

习题3-498

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程99

习题3-5104

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程105

习题3-6108

第七节 利用拉普拉斯变换解微分方程（组）109

习题3-7113

［阅读材料］114

第四章 傅里叶变换116

第一节 复数116

一、复数的概念116

二、复数的三种形式119

习题4-1120

一、区域的概念121

第二节 复变函数121

二、复变函数122

三、解析函数124

习题4-2125

第三节 傅里叶变换的概念126

一、傅里叶级数的复指数形式126

二、傅里叶变换的定义127

三、几种典型非周期信号的频谱129

习题4-3134

第四节 傅里叶变换的性质135

一、线性性质135

二、位移性质135

三、微分性质137

四、积分性质138

习题4-4139

第五节 卷积定理139

一、卷积的概念139

二、卷积定理141

习题4-5143

［阅读材料］143

第五章 行列式、矩阵与线性方程组145

第一节 二、三阶行列式145

一、二阶行列式145

二、三阶行列式146

习题5-1148

一、n阶行列式的定义149

第二节 n阶行列式149

二、n阶行列式的性质150

习题5-2154

第三节 矩阵的概念及运算155

一、矩阵的概念155

二、矩阵的加法与减法157

三、数与矩阵相乘160

四、矩阵与矩阵相乘160

习题5-3163

二、逆矩阵的求法164

第四节 逆矩阵164

一、逆矩阵的概念164

三、用逆矩阵解线性方程组166

习题5-4167

第五节 矩阵的秩与初等变换168

一、矩阵的秩168

二、矩阵的初等变换169

三、利用初等变换解线性方程组172

习题5-5177

第六节 一般线性方程组解的讨论177

一、非齐次线性方程组178

二、齐次线性方程组180

习题5-6180

［阅读材料］181

附录A 傅里叶变换简表183

附录B 拉普拉斯变换简表190

习题参考答案194