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第1章 图像处理和分析中的图论概念与定义Olivier Lézoray，Leo Grady1

1.1 引言1

1.2 图的基本理论1

1.3 图的表示方法4

1.3.1 矩阵表示法4

1.3.2 邻接列表法6

1.4 路径、树和连通性6

1.4.1 遍历和路径6

1.4.2 连通图7

1.4.3 最短路径8

1.4.4 树和最小生成树9

1.4.5 最大流和最小割10

1.5 图像处理和分析中的图模型13

1.5.1 规则网格13

1.5.2 不规则镶嵌15

1.5.3 无序嵌入式数据的邻近图17

1.6 结论20

参考文献20

第2章 图割——视觉计算中的组合优化方法Hiroshi Ishikawa23

2.1 引言23

2.2 马尔可夫随机场24

2.2.1 标注问题：一个简单范例24

2.2.2 马尔可夫随机场（MRF）28

2.3 基本图割技术：二值标注31

2.3.1 最小割算法31

2.3.2 图割32

2.3.3 子模性35

2.3.4 非子模情形：BHS算法36

2.3.5 高阶能量函数的简化38

2.4 多类标情形下的能量最小化40

2.4.1 全局最小化情形：带有凸先验的能量函数40

2.4.2 移动决策算法44

2.5 实例分析49

2.6 结论50

参考文献51

第3章 计算机视觉中的高阶模型Pushmeet Kohli，Carsten Rother59

3.1 引言59

3.2 高阶随机场60

3.3 基于图像块和区域的势函数61

3.3.1 变量集中类标的一致性62

3.3.2 基于模式的势函数65

3.4 外观模型与基于区域的势函数的关联性69

3.5 全局势函数71

3.5.1 连通性约束71

3.5.2 关于类标统计特性的约束与先验73

3.6 最大后验推断76

3.6.1 基于变换的方法76

3.6.2 对偶分解79

3.7 结论80

参考文献80

第4章 离散全变差正则化的参数化最大流方法Antonin Chambolle，Jérome Darbon84

4.1 引言84

4.2 基本思路85

4.3 数值计算88

4.3.1 二值优化88

4.3.2 离散全变差优化90

4.4 应用实例94

参考文献97

第5章 目标图像分割的图模型方法Leo Grady100

5.1 目标图像分割的正则化101

5.1.1 幂分水岭理论体系102

5.1.2 全变差和连续最大流103

5.2 目标描述105

5.2.1 基于用户交互的目标分割105

5.2.2 基于外观信息的目标分割107

5.2.3 基于边界信息的目标分割109

5.2.4 基于形状信息的目标分割112

5.2.5 基于目标特征信息的目标分割115

5.2.6 基于拓扑信息的目标分割116

5.2.7 基于关联信息的目标分割117

5.3 结论118

参考文献119

第6章 边与顶点加权图的数学形态学导论Laurent Naiman，Fernand Meyer127

6.1 引言127

6.2 图与晶格128

6.2.1 图晶格128

6.2.2 权值晶格129

6.3 图的邻域运算130

6.3.1 图的邻接130

6.4 滤波器134

6.5 基于分量树的连通算子与滤波137

6.6 分水岭割139

6.6.1 水滴原理139

6.6.2 最陡下降特性驱动的集水盆地140

6.6.3 最小生成森林141

6.6.4 分割实例142

6.7 MSF割的层级结构与显著图144

6.7.1 根除与MSF的层级系统145

6.7.2 显著图146

6.7.3 图像分割中的应用146

6.8 最优化与幂分水岭147

6.8.1 应用151

6.9 结论151

参考文献152

第7章 图上偏差分方程在局部与非局部图像处理中的应用Abderrahim Elmoataz，Olivier Lézoray， Vinh-Thong Ta，Sébastien Bougleux157

7.1 引言157

7.2 加权图的差分算子158

7.2.1 基本符号和定义158

7.2.2 差分算子159

7.2.3 梯度和范数160

7.2.4 图的边界160

7.2.5 p-拉普拉斯算子160

7.2.6 o-拉普拉斯矩阵162

7.3 加权图的构造163

7.3.1 图的拓扑结构163

7.3.2 图的加权164

7.4 图的p-拉普拉斯正则化165

7.4.1 各向同性扩散过程166

7.4.2 各向异性扩散过程167

7.4.3 相关工作168

7.4.4 图上缺失数据的插值169

7.5 案例分析172

7.5.1 基于正则化的图像简化172

7.5.2 基于正则化的图像插值178

7.6 结论181

参考文献182

第8章 基于非局部谱图小波变换的图像去噪David K.Hammond，Laurent Jacques，Pierre Vandergheynst186

8.1 引言186

8.1.1 相关研究工作187

8.2 谱图小波变换（SGWT）188

8.2.1 基于切比雪夫多项式逼近的快速SGWT191

8.2.2 SGWT的逆变换192

8.2.3 SGWT的设计细节193

8.3 图像的非局部图193

8.3.1 种子加速算法194

8.4 图像的局部与非局部混合图197

8.4.1 定向局部连通性198

8.4.2 局部与非局部混合SGWT框架的合并200

8.4.3 图像的图小波基201

8.5 缩比拉普拉斯模型202

8.6 图像去噪的应用204

8.6.1 基于有噪图像的非局部图的构造204

8.6.2 缩比拉普拉斯阈值化205

8.6.3 加权I1最小化205

8.6.4 去噪结果206

8.7 结论209

8.8 致谢210

参考文献210

第9章 图像与视频抠图Jue Wang214

9.1 引言214

9.1.1 用户约束214

9.1.2 早期的方法216

9.2 图像抠图的图构造方法217

9.2.1 定义边权重w ij218

9.2.2 定义节点权重w i221

9.3 求解图像抠图的图模型225

9.3.1 求解MRF225

9.3.2 线性优化226

9.4 数据集227

9.5 视频抠图228

9.5.1 概述228

9.5.2 基于图的三元图生成229

9.5.3 基于时域连贯性的抠图233

9.6 结论235

参考文献235

第10章 多表面和多目标图像最优同步分割Xiaodong Wu，Mona K.Garvin，Milan Sonka239

10.1 引言239

10.2 动机和问题描述240

10.3 基于图的图像分割方法241

10.3.1 最优表面检测问题241

10.3.2 最优单表面检测242

10.3.3 最优多表面检测247

10.3.4 基于凸先验信息的最优表面检测251

10.3.5 基于分层式最优图的多目标多表面图像分割分法—LOGISMOS256

10.4 案例分析260

10.4.1 光学相干层析扫描体图像中视网膜层的分割260

10.4.2 计算机层析扫描体图像中前列腺和膀胱的同步分割261

10.4.3 膝关节软骨和骨骼的分割263

10.5 结论267

10.6 致谢267

参考文献269

第11章 层级式图编码Luc Brun，Walter Kropatsch273

11.1 引言273

11.2 规则金字塔274

11.3 不规则金字塔并行构造方案277

11.3.1 极大独立集（MIS）278

11.3.2 极大独立顶点集（MIVS）279

11.3.3 数据驱动的抽样过程281

11.3.4 极大独立边集（MIES）282

11.3.5 极大独立有向边集（MIDES）284

11.3.6 MIVS、MIES和MIDES的比较286

11.4 不规则金字塔与图像特性288

11.4.1 区域关联288

11.4.2 图模型289

11.4.3 简单图金字塔295

11.4.4 对偶图金字塔296

11.4.5 组合金字塔298

11.5 结论305

参考文献306

第12章 基于图的降维John A.Lee，Michel Verleysen310

12.1 概述310

12.2 引言310

12.3 经典方法311

12.3.1 主分量分析312

12.3.2 多维标度（MDS）313

12.3.3 非线性MDS与距离保持314

12.4 基于图的非线性化315

12.5 基于图的距离316

12.6 基于图的相似度318

12.6.1 拉普拉斯特征映射318

12.6.2 局部线性嵌入320

12.7 图嵌入322

12.7.1 从LD到HD：自组织映射322

12.7.2 从HD到LD：Isotop323

12.8 案例与比较324

12.8.1 质量评价324

12.8.2 数据集326

12.8.3 方法327

12.8.4 结果327

12.9 结论328

参考文献332

第13章 图编辑距离——理论、算法与应用Miquel Ferrer，Horst Bunke338

13.1 引言338

13.2 定义与图匹配340

13.2.1 精确图匹配341

13.2.2 容错图匹配345

13.2.3 图编辑距离347

13.3 GED理论348

13.3.1 编辑代价348

13.3.2 编辑代价的自动学习351

13.4 GED计算352

13.4.1 最优算法352

13.4.2 次优算法354

13.4.3 基于二分图匹配的GED计算方法355

13.5 GED的应用357

13.5.1 图对的加权平均357

13.5.2 图嵌入向量空间359

13.5.3 中值图的计算361

13.6 结论365

参考文献366

第14章 图在形状匹配与图像分类中的作用Benjamin Kimia374

14.1 引言374

14.2 基于冲击图的形状匹配376

14.3 基于邻近图的图像分类380

14.3.1 检索：欧氏空间与度量空间的比较380

14.3.2 基于度量的检索方法381

14.3.3 捕捉局部拓扑结构383

14.4 结论386

14.5 致谢386

参考文献387

第15章 基于谱图嵌入和概率匹配的三维形状配准Avinash Sharma，Radu Horaud，Diana Mateus391

15.1 引言391

15.2 图矩阵393

15.2.1 图拉普拉斯矩阵的变种393

15.3 谱图同构394

15.3.1 精确的谱解395

15.3.2 霍夫曼-维兰特定理395

15.3.3 梅山方法398

15.4 图嵌入与降维399

15.4.1 图拉普拉斯算子的谱特性399

15.4.2 图嵌入的主分量分析401

15.4.3 嵌入维度的选择403

15.4.4 单位超球面的归一化404

15.5 谱形状匹配404

15.5.1 最大子图匹配与点配准405

15.5.2 两种嵌入对齐的特征标记法406

15.5.3 形状匹配的EM算法409

15.6 实验及结果410

15.7 讨论413

15.8 附录A：置换矩阵与双随机矩阵414

15.9 附录B：Frobenius范数415

15.10 附录C：归一化拉普拉斯算子的谱特性415

参考文献416

第16章 描述图像的无向图模型Marshall F.Tαppen421

16.1 引言421

16.2 研究背景421

16.2.1 能量函数的设计——图模型的基本需要422

16.2.2 分布的图表示法423

16.2.3 图模型的正式表达423

16.2.4 条件独立性425

16.2.5 因子图425

16.3 用于描述图像块的图模型426

16.4 基于像素的图模型427

16.4.1 立体视觉427

16.4.2 自然图像中像素的建模431

16.4.3 集成观测数据431

16.4.4 超越图像建模432

16.5 图模型的推断问题432

16.5.1 通用树结构图中的推断433

16.5.2 有环图中近似推断的置信传播法434

16.5.3 图割推断434

16.6 无向图模型的学习问题435

16.7 结论437

参考文献437

第17章 计算机视觉中的遍历树核Zaid Harchaoui，Francis Bach441

17.1 引言441

17.2 遍历树核是一种图核443

17.2.1 路径、遍历、子树和遍历树444

17.2.2 图核445

17.3 区域邻近图核是一种遍历树核446

17.3.1 形态学区域邻近图446

17.3.2 区域邻近图上的遍历树核448

17.4 点云核是一种遍历树核450

17.4.1 局部核451

17.4.2 正矩阵和概率图模型452

17.4.3 动态规划递归455

17.5 实验结果457

17.5.1 目标分类的应用457

17.5.2 字符识别的应用461

17.5.3 实验设置461

17.6 结论463

17.7 致谢463

参考文献463

主译者后记467

索引469