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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 样本空间和随机事件1

1.1.3 事件之间的关系和运算4

1.2 随机事件的概率定义及其确定方法7

1.2.1 概率的公理化定义8

1.2.2 随机事件的频率及确定概率的统计方法8

1.2.3 确定概率的古典方法9

1.2.4 确定概率的几何方法12

1.3 概率的性质14

1.3.1 概率的可加性14

1.3.2 概率的单调性15

1.3.3 概率的加法公式16

1.4 条件概率及其相关公式18

1.4.1 条件概率18

1.4.2 乘法公式19

1.4.3 全概率公式20

1.4.4 贝叶斯（Bayes）公式23

1.5 独立性26

1.5.1 事件的独立性26

1.5.2 试验的独立性29

习题A31

习题B34

第2章 随机变量及其分布37

2.1 随机变量37

2.1.1 随机变量的定义37

2.1.2 随机变量的分类38

2.2 离散型随机变量及其分布39

2.2.1 离散型随机变量的概率分布律39

2.2.2 三种常见的离散型随机变量40

2.3 随机变量的分布函数44

2.4 连续型随机变量及其分布47

2.4.1 概率密度函数47

2.4.2 三种常见的连续型随机变量49

2.5 随机变量函数的分布55

2.5.1 离散型随机变量函数的分布55

2.5.2 连续型随机变量函数的分布57

习题A62

习题B63

第3章 多维随机变量及其分布65

3.1 二维随机变量65

3.1.1 二维随机变量及其分布函数65

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布67

3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数69

3.2 边缘分布与条件分布71

3.2.1 离散型随机变量的边缘分布律71

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度72

3.2.3 条件分布74

3.3 随机变量的相互独立性75

3.4 两个随机变量函数的分布79

3.4.1 离散型随机变量函数的分布79

3.4.2 连续型随机变量函数的分布80

3.4.3 离散型随机变量与连续型随机变量的函数的分布84

习题A84

习题B86

第4章 随机变量的数字特征88

4.1 随机变量的数学期望88

4.1.1 引例88

4.1.2 离散型随机变量的数学期望90

4.1.3 连续型随机变量的数学期望93

4.1.4 随机变量函数的数学期望95

4.1.5 数学期望的性质99

4.2 随机变量的方差100

4.2.1 方差的概念100

4.2.2 几种常见随机变量的方差102

4.2.3 方差的性质105

4.2.4 协方差106

4.2.5 相关系数108

习题A111

习题B114

第5章 大数定律与中心极限定理116

5.1 切比雪夫不等式116

5.2 大数定律118

5.3 中心极限定理119

习题A124

习题B125

模拟试题126

模拟试卷一126

模拟试卷二128

模拟试卷三131

附录 MATLAB在概率方面的应用简介134

附表1 几种常见的概率分布表142

附表2 标准正态分布表143

习题参考答案144

参考文献163