图书介绍

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离散数学 第2版
  • 武波，黄健斌；尹忠海，毛立强编著 著
  • 出版社： 西安：西安电子科技大学出版社
  • ISBN：9787560631080
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：286页
  • 文件大小：130MB
  • 文件页数：296页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第1章 命题逻辑1

1.1 命题和联结词1

1.1.1 命题1

1.1.2 联结词2

1.2 命题公式7

1.2.1 命题公式及其符号化7

1.2.2 命题公式的赋值9

1.3 逻辑等价与蕴含13

1.3.1 等价13

1.3.2 蕴含16

1.4 联结词的完备集22

1.5 对偶式25

1.6 范式26

1.6.1 析取范式和合取范式26

1.6.2 主析取范式27

1.6.3 主合取范式30

1.7 命题逻辑的推理理论35

第2章 谓词逻辑41

2.1 谓词和量词41

2.1.1 谓词41

2.1.2 量词43

2.2 谓词公式46

2.3 谓词演算的永真公式49

2.3.1 谓词公式的赋值49

2.3.2 谓词演算的基本永真式50

2.4 谓词逻辑的推理理论55

第3章 集合与关系62

3.1 集合的概念与表示62

3.2 集合的基本运算67

3.3 容斥原理72

3.4 归纳证明76

3.4.1 集合的归纳定义76

3.4.2 自然数集合77

3.4.3 归纳法77

3.4.4 数学归纳法78

3.5 集合的笛卡儿积83

3.6 二元关系86

3.6.1 关系的定义86

3.6.2 关系的表示87

3.6.3 关系的运算88

3.7 集合上的二元关系及其特性92

3.7.1 集合上的二元关系92

3.7.2 二元关系的特性94

3.8 关系的闭包运算99

3.9 等价关系104

3.9.1 集合的划分104

3.9.2 等价关系和等价类104

3.10 序关系110

3.10.1 偏序集合的概念与表示110

3.10.2 偏序集合中的特殊元素112

3.10.3 线序和良序115

第4章 函数与无限集合118

4.1 函数118

4.1.1 函数的定义118

4.1.2 递归定义的函数120

4.2 特殊函数类123

4.3 鸽巢原理126

4.4 复合函数和逆函数128

4.4.1 复合函数128

4.4.2 逆函数131

4.5 可数与不可数集合133

4.5.1 集合的基数133

4.5.2 可数集135

4.5.3 不可数集138

4.6 基数的比较140

第5章 代数结构143

5.1 代数系统的组成143

5.1.1 运算与代数系统143

5.1.2 运算的性质与代数常元145

5.2 半群与独异点153

5.2.1 半群153

5.2.2 独异点154

5.3 群157

5.3.1 群的定义及其性质157

5.3.2 群中元素的阶158

5.4 子群与同态163

5.4.1 子群163

5.4.2 同态与同构165

5.5 特殊的群169

5.5.1 交换群169

5.5.2 置换群170

5.5.3 循环群172

5.6 陪集与同余关系174

5.6.1 陪集与拉格朗日定理174

5.6.2 正规子群178

5.6.3 同余关系与商代数179

5.7 环和域182

5.7.1 环182

5.7.2 域184

第6章 格与布尔代数188

6.1 格的概念188

6.1.1 格的定义188

6.1.2 格的性质189

6.2 子格和格同态194

6.2.1 子格194

6.2.2 格同态195

6.3 特殊的格198

6.3.1 分配格198

6.3.2 模格200

6.3.3 有界格200

6.3.4 有补格201

6.4 布尔代数203

6.5 布尔代数的结构和布尔函数206

第7章 图论214

7.1 图的基本概念214

7.1.1 图的定义214

7.1.2 结点的度数216

7.1.3 特殊图217

7.1.4 子图与补图219

7.1.5 图的同构220

7.2 图的连通性223

7.2.1 路和回路223

7.2.2 无向图的连通性225

7.2.3 有向图的连通性227

7.2.4 最短路问题228

7.3 图的矩阵表示232

7.3.1 邻接矩阵232

7.3.2 可达矩阵236

7.3.3 求解传递闭包的快速算法238

7.4 欧拉图与汉密尔顿图241

7.4.1 欧拉图241

7.4.2 汉密尔顿图245

7.5 平面图252

7.6 图的着色258

7.6.1 图的结点着色259

7.6.2 平面图的着色260

7.7 树263

7.7.1 无向树的定义264

7.7.2 生成树265

7.7.3 根树及其应用270

7.8 运输网络276

参考文献286

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