图书介绍

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子流形曲率模长的间隙现象
  • 刘进，李海峰，刘煜等著 著
  • 出版社： 长沙：中南大学出版社
  • ISBN：9787548709855
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：219页
  • 文件大小：75MB
  • 文件页数：230页
  • 主题词：子流形－曲率－研究

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图书目录

第1章 间隙现象的研究概述1

第2章 黎曼几何基本理论5

2.1 微分流形的定义5

2.2 黎曼几何结构方程8

2.3 共形几何变换公式10

第3章 子流形基本理论19

3.1 子流形结构方程19

3.2 子流形共形变换25

3.3 子流形的例子26

3.4 子流形变分公式28

第4章 张量的组合构造39

4.1 Newton变换的定义39

4.2 Newton变换的性质42

第5章 自伴算子的组合构造75

5.1 自伴算子的定义75

5.2 曲率模长和Willmore不变量的计算78

5.3 位置向量、切向量和法向量的计算81

第6章 曲率模长泛函的定义82

6.1 曲率模长泛函的定义82

6.2 特殊的曲率模长泛函84

第7章 泛函的第一变分87

7.1 GD（n,F）泛函的第一变分公式87

7.2 GD（n,r）泛函的第一变分公式90

7.3 GD（n,E）泛函的第一变分公式92

7.4 GD（n,log）泛函的第一变分公式93

7.5 GD（n,sin）泛函的第一变分公式95

第8章 单位球面中临界子流形的例子98

8.1 GD （n,F）子流形的例子98

8.2 GD （n,r）子流形的例子101

8.3 GD （n,E）子流形的例子103

8.4 GD（n,log）子流形的例子104

8.5 GD（n,sin）子流形的例子106

第9章 第二变分和稳定性108

9.1 GD（n,F）泛函的第二变分公式108

9.2 GD（n,r）泛函的第二变分公式116

9.3 GD（n,E）泛函的第二变分公式121

9.4 GD（n,log）泛函的第二变分公式123

9.5 GD（n,sin）泛函的第二变分公式129

9.6 单位球面中GD（n,F）子流形的稳定性133

第10章 Simons型积分不等式136

10.1 矩阵不等式136

10.2 GD（n,F）子流形的Simons型积分不等式153

10.3 GD（n,r）子流形的Simons型积分不等式161

10.4 GD（n,E）子流形的Simons型积分不等式169

10.5 GD（n,log）子流形的Simons型积分不等式173

10.6 GD（n,sin）子流形的Simons型积分不等式178

第11章 单位球面中的间隙现象186

11.1 GD（n,F）子流形的间隙现象186

11.2 GD （n,r）子流形的间隙现象199

11.3 GD （n,E）子流形的间隙现象204

11.4 GD（n,log）子流形的间隙现象208

11.5 GD（n,sin）子流形的间隙现象210

11.6 间隙现象的证明213

参考文献215

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