图书介绍
工科数学分析系列开放式讲座PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 杨小远，文晓主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030395481
- 出版时间：2014
- 标注页数：180页
- 文件大小：29MB
- 文件页数：190页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
第一讲 压缩映射原理及其应用1
一、压缩映射原理1
二、不动点应用：迭代函数系统和分形图像压缩11
三、探索问题17
参考文献18
第二讲 分段函数的应用：样条插值逼近19
一、泰勒多项式和拉格朗日插值逼近的缺陷19
二、分段线性函数逼近思想初步21
三、样条插值的几个基本定义21
四、样条插值的算法24
五、B样条29
六、探索问题36
参考文献37
第三讲 从数列到混沌38
一、自然对数的产生38
二、自然对数极限形式的应用40
三、稳定不动点与不稳定不动点44
四、对混沌的进一步认识45
五、混沌的实例及对现代科学的影响48
六、探索问题49
参考文献50
第四讲 Hausdorff维数51
一、Peano曲线51
二、康托尔集53
三、Hausdorff维数55
四、探索问题57
参考文献57
第五讲 Riemann积分与Lebesgue积分58
一、Riemann定积分的概念及其几个充要条件58
二、Lebesgue定理61
三、Lebesgue积分63
四、探索问题67
参考文献68
第六讲 常微分方程初步69
一、微分方程解的存在性与唯一性69
二、微分方程解关于初值的连续依赖性与可微性73
三、解的Lyapunov稳定性77
四、探索问题79
参考文献80
第七讲 从三体问题到Smale马蹄81
一、三体问题81
二、Smale马蹄与符号空间85
三、蝴蝶效应88
四、约克与李天岩的结论90
五、探索问题93
参考文献93
第八讲 小波变换应用：信号多分辨分析初步94
一、信号多分辨分析实例94
二、信号多分辨表示的数学描述96
三、信号多分辨分析的空间描述100
四、小波变换的递推计算101
五、逆小波变换的递推算法104
六、Haar小波应用实例105
七、探索问题107
参考文献108
第九讲 Mathematica软件在微积分中的应用109
一、Mathematica软件介绍109
二、Mathematica软件常用命令110
三、Mathematica在微积分中的辅助作用123
四、探索问题139
参考文献140
第十讲 非线性数值优化初步141
一、优化问题举例141
二、优化问题求解算法146
三、求解软件应用举例152
四、探索问题161
参考文献163
第十一讲 微分几何初步164
一、曲面上的曲线的弧长164
二、曲面上的参数变换166
三、曲面上两个方向的交角168
四、凸曲面169
五、曲面上的短程线173
六、极小曲面问题176
七、探索问题179
参考文献179