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第1章　集合1

1.1　怎样写出n元集合的所有子集1

1.2　这样的函数有几个3

1.3　你会改造这类集合问题吗6

1.4　如何准确地认清集合的元素9

1.5　怎样用集合判断命题的充要条件12

第2章　不等式16

2.1　怎样解分式不等式16

2.2　怎样解含绝对值的不等式18

2.3　怎样创造一元二次不等式21

2.4　怎样推广不等式a4+b4≥a3b+ab324

2.5　怎样加强和推广不等式1/a-b+1/b-c+1/c-a＞027

第3章　函数35

3.1　怎样求函数的定义域35

3.2　怎样使围成的场地面积最大38

3.3　三个二次有什么关系42

3.4　怎样判断这类函数的奇偶性46

3.5　奇（偶）函数的单调性有什么规律49

3.6　和函数与积函数的单调性是怎样的53

3.7　怎样研究分段函数的图象和性质57

3.8　这些对数不等式是怎样产生的61

3.9　怎样判断这些不等式成立64

3.10　“牛顿三叉曲线”是怎样的图形呢70

3.11　ab和ba谁大74

3.12　怎样探索函数的运算性质77

3.13　应该怎样称呼函数y=x+2/x82

第4章　三角87

4.1 已知正切值能求怎样的三角式的值87

4.2　你知道几种化简三角式的技巧90

4.3　你可以计算出怎样的三角函数值93

4.4　三角比求值怎样添加“催化剂”97

4.5　怎样发现新的三角恒等式100

4.6　怎样对三角等式进行推广105

4.7　你会由正切恒等式提出新命题吗108

4.8　怎样进行三角函数图象的变换111

4.9 sinθ／θ的值有什么规律118

4.10　“双曲函数”恒等式知多少122

4.11　怎样判定三角形解的个数126

4.12　如何平分正三角形的面积130

第5章　数列135

5.1　怎样的数列是等差数列135

5.2　由数列的递推式能得到通项公式吗138

5.3　与等差数列的前n项和有关的结论有哪些141

5.4　你能写出数列的几个通项公式145

5.5　数列的前n项和之比与第n项之比有什么关系149

5.6　等差数列的前几项和最大153

5.7　等比数列的项数有怎样的符号规律156

5.8　怎样研究点数问题159

5.9　怎样求“谢尔宾斯基图形”中数列的通项166

5.10　这个数列有什么内在的属性171

第6章　复数176

6.1　怎样解实系数的一元二次方程问题176

6.2　哪些结论在复数和实数范围内同时成立180

第7章　排列组合与二项式定理184

7.1　怎样计算照相排队方法的种数184

7.2　怎样计算掷骰子的概率187

7.3　“杨辉三角”中有什么奥秘191

第8章　立体几何200

8.1　与正方体的对角线垂直的平面有哪些200

8.2　怎样寻找空间中的线面平行关系204

8.3　两个半平面互相垂直的二面角有什么关系209

8.4　如何求解折纸片问题213

8.5　怎样求三棱柱中线和面的位置关系217

8.6　怎样割补三棱柱220

8.7　怎样构造四面体224

第9章　向量228

9.1　你知道空间四边形中的余弦定理吗228

9.2　怎样用向量判断三点共线231

9.3　探究已知条件下的结论235

9.4　怎样用向量表示三角形的“四心”239

第10章　直线方程243

10.1　怎样求直线与坐标轴围成的三角形的面积243

10.2　怎样求直线上一点到两定点距离之差的最值246

第11章　圆锥曲线251

11.1 两个圆的方程相减得到什么251

11.2　我们可以给椭圆下几个定义254

11.3　与两圆相切的圆的圆心轨迹是什么258

11.4　两个椭圆的交点在什么曲线上261

11.5　圆锥曲线的平行弦中点的轨迹是什么264

11.6　双曲线上的点到焦点的距离是多少268

11.7　直线与双曲线有几个公共点271

11.8　斜率之积为定值的轨迹是什么曲线275

11.9　距离之间运算为常数的动点轨迹是什么曲线277

11.10　距离之积为常数的动点轨迹是什么曲线280

11.11　怎样求曲线上定点与最近点的距离284

第12章　参数方程与极坐标288

12.1　参数方程有怎样的几何意义288

12.2　怎样求圆的极坐标方程291

参考答案294

挑战考题294

研究性学习309