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第一章 函数与极限1

知识结构网络图1

1.1映射与函数2

本节重难点及考研要求2

典型例题与解题技巧2

课后习题解答（习题1-1）8

1.2数列的极限14

本节重难点及考研要求14

典型例题与解题技巧14

课后习题解答（习题1-2）16

1.3函数的极限18

本节重难点及考研要求18

典型例题与解题技巧19

课后习题解答（习题1-3）20

1.4无穷小与无穷大23

本节重难点及考研要求23

典型例题与解题技巧23

课后习题解答（习题1-4）24

1.5极限运算法则26

本节重难点及考研要求26

典型例题与解题技巧27

课后习题解答（习题1-5）28

1.6极限存在准则，两个重要极限30

本节重难点及考研要求30

典型例题与解题技巧31

课后习题解答（习题1-6）33

1.7无穷小的比较35

本节重难点及考研要求35

典型例题与解题技巧35

课后习题解答（习题1-7）37

1.8函数的连续性与间断点39

本节重难点及考研要求39

典型例题与解题技巧39

课后习题解答（习题1-8）41

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性44

本节重难点及考研要求44

典型例题与解题技巧44

课后习题解答（习题1-9）45

1.10闭区间上连续函数的性质48

本节重难点及考研要求48

典型例题与解题技巧48

课后习题解答（习题1-10）50

总习题一全解51

第二章 导数与微分56

知识结构网络图56

2.1导数的概念56

本节重难点及考研要求56

典型例题与解题技巧58

课后习题解答（习题2-1）62

2.2函数的求导法则66

本节重难点及考研要求66

典型例题与解题技巧67

课后习题解答（习题2-2）70

2.3高阶导数75

本节重难点及考研要求75

典型例题与解题技巧76

课后习题解答（习题2-3）78

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率81

本节重难点及考研要求81

典型例题与解题技巧82

课后习题解答（习题2-4）85

2.5函数的微分89

本节重难点及考研要求89

典型例题与解题技巧90

课后习题解答（习题2-5）92

总习题二全解97

第三章 微分中值定理与导数的应用102

知识结构网络图102

3.1微分中值定理103

本节重难点及考研要求103

典型例题与解题技巧104

课后习题解答（习题3-1）107

3.2洛必达法则111

本节重难点及考研要求111

典型例题与解题技巧113

课后习题解答（习题3-2）115

3.3泰勒公式117

本节重难点及考研要求117

典型例题与解题技巧118

课后习题解答（习题3-3）122

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性125

本节重难点及考研要求125

典型例题与解题技巧126

课后习题解答（习题3-4）129

3.5函数的极值与最大值、最小值136

本节重难点及考研要求136

典型例题与解题技巧138

课后习题解答（习题3-5）140

3.6函数图形的描绘146

本节重难点及考研要求146

典型例题与解题技巧146

课后习题解答（习题3-6）149

3.7曲率152

本节重难点及考研要求152

典型例题与解题技巧152

课后习题解答（习题3-7）153

3.8方程的近似解156

本节重难点及考研要求156

典型例题与解题技巧156

课后习题解答（习题3-8）158

总习题三全解158

第四章 不定积分165

知识结构网络图165

4.1不定积分的概念与性质165

本节重难点及考研要求165

典型例题与解题技巧166

课后习题解答（习题4-1）168

4.2换元积分法171

本节重难点及考研要求171

典型例题与解题技巧173

课后习题解答（习题4-2）177

4.3分部积分法181

本节重难点及考研要求181

典型例题与解题技巧181

课后习题解答（习题4-3）184

4.4有理函数的积分188

本节重难点及考研要求188

典型例题与解题技巧191

课后习题解答（习题4-4）196

4.5积分表的使用201

本节重难点及考研要求201

典型例题与解题技巧202

课后习题解答（习题4-5）203

总习题四全解204

第五章 定积分212

知识结构网络图212

5.1定积分的概念与性质213

本节重难点及考研要求213

典型例题与解题技巧215

课后习题解答（习题5-1）218

5.2微积分基本公式223

本节重难点及考研要求223

典型例题与解题技巧224

课后习题解答（习题5-2）226

5.3定积分的换元法和分部积分法229

本节重难点及考研要求229

典型例题与解题技巧230

课后习题解答（习题5-3）234

5.4反常积分241

本节重难点及考研要求241

典型例题与解题技巧242

课后习题解答（习题5-4）243

5.5反常积分的审敛法、Γ函数246

本节重难点及考研要求246

典型例题与解题技巧246

课后习题解答（习题5-5）247

总习题五全解249

第六章 定积分的应用258

知识结构网络图258

6.1定积分的元素法258

本节重难点及考研要求258

6.2定积分在几何学上的应用258

本节重难点及考研要求258

典型例题与解题技巧259

课后习题解答（习题6-2）262

6.3定积分在物理学上的应用273

本节重难点及考研要求273

典型例题与解题技巧273

课后习题解答（习题6-3）276

总习题六全解280

第七章 微分方程284

知识结构网络图284

7.1微分方程的基本概念285

本节重难点及考研要求285

典型例题与解题技巧285

课后习题解答（习题7-1）287

7.2可分离变量的微分方程289

本节重难点及考研要求289

典型例题与解题技巧289

课后习题解答（习题7-2）291

7.3齐次方程295

本节重难点及考研要求295

典型例题与解题技巧295

课后习题解答（习题7-3）297

7.4一阶线性微分方程302

本节重难点及考研要求302

典型例题与解题技巧303

课后习题解答（习题7-4）304

7.5可降阶的高阶微分方程310

本节重难点及考研要求310

典型例题与解题技巧311

课后习题解答（习题7-5）314

7.6高阶线性微分方程320

本节重难点及考研要求320

典型例题与解题技巧321

课后习题解答（习题7-6）323

7.7常系数齐次线性微分方程327

本节重难点及考研要求327

典型例题与解题技巧328

课后习题解答（习题7-7）330

7.8常系数非齐次线性微分方程334

本节重难点及考研要求334

典型例题与解题技巧334

课后习题解答（习题7-8）335

7.9欧拉方程343

本节重难点及考研要求343

典型例题与解题技巧343

课后习题解答（习题7-9）344

7.10常系数线性微分方程组解法举例348

本节重难点及考研要求348

典型例题与解题技巧348

课后习题解答（7-10）349

总习题七全解354

第八章 空间解析几何与向量代数363

知识结构网络图363

8.1向量及其线性运算363

本节重难点及考研要求363

典型例题与解题技巧365

课后习题解答（习题8-1）367

8.2数量积、向量积、混合积370

本节重难点及考研要求370

典型例题与解题技巧372

课后习题解答（习题8-2）375

8.3曲面及其方程377

本节重难点及考研要求377

典型例题与解题技巧379

课后习题解答（习题8-3）381

8.4空间曲线及其方程383

本节重难点及考研要求383

典型例题与解题技巧384

课后习题解答（习题8-4）385

8.5平面及其方程387

本节重难点及考研要求387

典型例题与解题技巧389

课后习题解答（习题8-5）392

8.6空间直线及其方程394

本节重难点及考研要求394

典型例题与解题技巧396

课后习题解答（习题8-6）398

总习题八全解402

第九章 多元函数微分法及其应用407

知识结构网络图407

9.1多元函数的基本概念407

本节重难点及考研要求407

典型例题与解题技巧409

课后习题解答（习题9-1）413

9.2偏导数415

本节重难点及考研要求415

典型例题与解题技巧416

课后习题解答（习题9-2）419

9.3全微分421

本节重难点及考研要求421

典型例题与解题技巧422

课后习题解答（习题9-3）424

9.4多元复合函数的求导法则427

本节重难点及考研要求427

典型例题与解题技巧428

课后习题解答（习题9-4）430

9.5隐函数的求导公式435

本节重难点及考研要求435

典型例题与解题技巧435

课后习题解答（习题9-5）436

9.6多元函数微分学的几何应用440

本节重难点及考研要求440

典型例题与解题技巧441

课后习题解答（习题9-6）443

9.7方向导数与梯度447

本节重难点及考研要求447

典型例题与解题技巧449

课后习题解答（习题9-7）450

9.8多元函数的极值及其求法453

本节重难点及考研要求453

典型例题与解题技巧454

课后习题解答（习题9-8）456

9.9二元函数的泰勒公式461

课后习题解答（习题9-9）461

9.10最小二乘法463

课后习题解答（习题9-10）463

总习题九全解464

第十章 重积分472

知识结构网络图472

10.1二重积分的概念与性质472

本节重难点及考研要求472

典型例题与解题技巧474

课后习题解答（习题10-1）477

10.2二重积分的计算法479

本节重难点及考研要求479

典型例题与解题技巧483

课后习题解答（习题10-2）488

10.3三重积分504

本节重难点及考研要求504

典型例题与解题技巧507

课后习题解答（习题10-3）512

10.4重积分的应用518

本节重难点及考研要求518

典型例题与解题技巧520

课后习题解答（习题10-4）522

10.5含参变量的积分530

本节重难点及考研要求530

课后习题解答（习题10-5）531

总习题十全解534

第十一章 曲线积分与曲面积分542

知识结构网络图542

11.1对弧长的曲线积分542

本节重难点及考研要求542

典型例题与解题技巧544

课后习题解答（习题11-1）545

11.2对坐标的曲线积分549

本节重难点及考研要求549

典型例题与解题技巧551

课后习题解答（习题11-2）555

11.3格林公式及其应用558

本节重难点及考研要求558

典型例题与解题技巧559

课后习题解答（习题11-3）564

11.4对面积的曲面积分571

本节重难点及考研要求571

典型例题与解题技巧573

课后习题解答（习题11-4）576

11.5对坐标的曲面积分579

本节重难点及考研要求579

典型例题与解题技巧580

课后习题解答（习题11-5）582

11.6高斯公式、通量与散度586

本节重难点及考研要求586

典型例题与解题技巧587

课后习题解答（习题11-6）589

11.7斯托克斯公式、环流量与旋度592

本节重难点及考研要求592

典型例题与解题技巧593

课后习题解答（习题11-7）595

总习题十一全解599

第十二章 无穷极数605

知识结构网络图605

12.1常数项级数的概念与性质605

本节重难点及考研要求605

典型例题与解题技巧606

课后习题解答（习题12-1）607

12.2常数项级数的审敛法610

本节重难点及考研要求610

典型例题与解题技巧611

课后习题解答（习题12-2）612

12.3幂级数615

本节重难点及考研要求615

典型例题与解题技巧615

课后习题解答（习题12-3）617

12.4函数展开成幂级数618

本节重难点及考研要求618

典型例题与解题技巧619

课后习题解答（习题12-4）621

12.5函数的幂级数展开式的应用624

本节重难点及考研要求624

典型例题与解题技巧625

课后习题解答（习题12-5）625

12.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质631

本节重难点及考研要求631

典型例题与解题技巧631

课后习题解答（习题12-6）633

12.7傅里叶级数635

本节重难点及考研要求635

典型例题与解题技巧635

课后习题解答（习题12-7）637

12.8一般周期函数的傅里叶函数642

本节重难点及考研要求642

典型例题与解题技巧643

课后习题解答（习题12-8）644

总习题十二全解647