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复变函数与积分变换
  • 刘向丽主编 著
  • 出版社： 北京：机械工业出版社
  • ISBN：9787111266990
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：190页
  • 文件大小：23MB
  • 文件页数：198页
  • 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材

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图书目录

第1章 复数与复变函数1

1.1 复数的概念1

1.1.1 复数1

1.1.2 复数的运算1

1.2 复数的几何表示3

1.3 复球面与平面区域9

1.3.1 复球面9

1.3.2 复平面区域10

1.3.3 曲线与连通域11

1.4 复变函数的极限与连续性13

1.4.1 复变函数的概念13

1.4.2 复变函数的极限14

1.4.3 复变函数的连续性16

习题一17

第2章 解析函数19

2.1 解析函数的概念19

2.1.1 复变函数的导数与微分19

2.1.2 解析函数21

2.2 函数解析的充要条件22

2.3 初等函数25

2.3.1 指数函数26

2.3.2 对数函数27

2.3.3 幂函数29

2.3.4 三角函数与双曲函数30

2.3.5 反三角函数与反双曲函数32

习题二33

第3章 复变函数的积分35

3.1 复变函数积分的概念35

3.1.1 复积分的概念35

3.1.2 复积分的性质36

3.1.3 复积分的计算36

3.2 柯西-古萨（Cauchy-Goursat）定理与复合闭路定理40

3.2.1 柯西-古萨定理40

3.2.2 复合闭路定理43

3.3 柯西积分公式与高阶导数公式46

3.3.1 柯西积分公式46

3.3.2 高阶导数公式49

3.4 原函数与不定积分50

3.4.1 原函数与不定积分50

3.4.2 牛顿-莱布尼兹公式51

3.5 解析函数与调和函数的关系52

3.5.1 调和函数与共轭调和函数52

3.5.2 共轭调和函数的求法53

习题三56

第4章 级数59

4.1 复数项级数59

4.1.1 复数列59

4.1.2 复数项级数60

4.2 复变函数项级数与幂级数63

4.2.1 复变函数项级数63

4.2.2 幂级数64

4.2.3 收敛半径的求法66

4.2.4 幂级数的运算和性质67

4.3 泰勒级数69

4.3.1 泰勒定理69

4.3.2 常用函数的泰勒展开式71

4.4 洛朗级数74

4.4.1 洛朗级数的概念及收敛域74

4.4.2 圆环域内解析函数的洛朗展开76

习题四84

第5章 留数86

5.1 孤立奇点86

5.1.1 孤立奇点的分类86

5.1.2 函数的零点与极点的关系88

5.1.3 函数在无穷远点的性态90

5.2 留数91

5.2.1 留数的定义及留数定理91

5.2.2 留数的计算92

5.2.3 在无穷远点的留数94

5.3 留数在定积分计算上的应用96

5.3.1 形如？R(cosθ,sinθ)dθ的积分96

5.3.2 形如？R(x)dx的积分97

5.4 对数留数与辐角原理98

5.4.1 对数留数99

5.4.2 辐角原理99

5.4.3 路西（Rouché）定理100

习题五101

第6章 共形映射103

6.1 共形映射的概念103

6.1.1 解析函数的导数的几何意义103

6.1.2 共形映射的概念105

6.2 分式线性映射106

6.2.1 分式线性映射的定义106

6.2.2 分式线性函数的分解106

6.2.3 分式线性映射的性质108

6.3 几个初等函数所构成的映射110

6.3.1 幂函数110

6.3.2 指数函数111

习题六113

第7章 傅里叶变换114

7.1 傅氏积分114

7.1.1 周期函数的傅里叶展开式115

7.1.2 非周期函数的傅里叶级数展开116

7.1.3 傅氏积分定理及傅氏积分公式的三角形式118

7.2 傅氏变换120

7.2.1 傅氏变换的概念120

7.2.2 单位脉冲函数及其傅氏变换122

7.3 傅氏变换的性质126

7.3.1 傅氏变换的基本性质126

7.3.2 卷积133

7.4 傅氏变换的应用137

7.4.1 频谱137

7.4.2 傅氏变换在求解方程中的应用140

习题七142

第8章 拉普拉斯变换144

8.1 拉氏变换的概念144

8.1.1 问题的提出144

8.1.2 拉氏变换的存在定理145

8.1.3 广义拉氏变换147

8.2 拉氏变换的性质149

8.2.1 拉氏变换的基本性质150

8.2.2 卷积158

8.3 拉氏逆变换162

8.3.1 引言162

8.3.2 反演定理和赫维赛德（Heaviside）展开式162

8.4 拉氏变换的应用166

习题八169

附录172

附录Ⅰ 部分习题答案172

附录Ⅱ 傅氏变换简表182

附录Ⅲ 拉氏变换简表185

参考文献190

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