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随机微分对策理论与应用
  • （美）Kandethody M.Ramachandran，（美）Chris P.Tsokos著 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：9787118109207
  • 出版时间：2017
  • 标注页数：202页
  • 文件大小：27MB
  • 文件页数：214页
  • 主题词：随机微分方程

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图书目录

第1章 概述、研究现状和背景材料1

1.1 引言1

1.2 确定性微分对策：研究现状简介4

1.2.1 二人零和微分对策状态变量和控制变量4

1.2.2 追踪-逃逸微分对策6

1.2.3 两车问题7

1.2.4 兰彻斯特战斗模型7

1.2.5 非零和N-人微分对策8

1.2.6 微分对策中的Friedman方法9

1.3 随机微分对策：定义和简单讨论10

1.3.1 随机线性追踪-逃逸对策11

1.3.2 随机微分对策定义13

1.4 问题形式15

1.5 基本定义16

第2章 随机线性追逃对策19

2.1 引言19

2.2 基础知识和存在性定理20

2.2.1 存在性定理21

2.3 一类随机线性追踪-逃逸对策解的存在性23

2.3.1 一类广义随机线性追逃对策23

2.3.2 方程式（2.2.1）的特例24

2.4 带有非随机控制的随机线性追逃对策的解25

2.4.1 预备知识26

2.4.2 对策的终止32

2.4.3 最优控制35

第3章 二人零和微分对策：一般情况37

3.1 引言37

3.2 二人零和微分对策：鞅方法37

3.2.1 Isaacs条件44

3.3 二人零和对策和黏性解46

3.4 多模式随机微分对策48

第4章 某些随机线性追逃对策的形式解52

4.1 引言52

4.2 基础知识53

4.3 具有完善信息的随机线性追逃对策的形式解54

4.4 具有不完善信息的随机追逃问题55

4.5 小结56

第5章 N人非协作微分对策58

5.1 引言58

5.2 随机追逃对策58

5.2.1 二人非零和对策58

5.2.2 预备知识59

5.2.3 主要结果61

5.2.4 N人随机微分对策63

5.3 一般解66

5.3.1 无限时域上的赔付68

5.3.2 各态遍历的支付68

5.3.3 占用测度68

5.3.4 均衡解的存在性72

第6章 二人随机微分对策中的弱收敛75

6.1 引言75

6.2 弱收敛初步75

6.3 一些主要支付函数的结构78

6.3.1 遍历支付78

6.3.2 问题描述78

6.3.3 抖振引理80

6.3.4 主要结果81

6.3.5 离散策略87

6.3.6 赔付88

6.3.7 截至第一次退出时的支付90

6.4 具有多模式和弱收敛性的二人零和随机微分对策92

6.4.1 问题描述93

6.4.2 弱收敛和次优性96

6.5 仅有部分观测信息的随机微分对策101

6.5.1 扩散模型103

6.5.2 宽带噪声情况下的有限时间滤波和对策104

6.5.3 大时间尺度问题107

6.5.4 具有部分非线性观测信息的情况109

6.6 二人微分对策中的确定性逼近110

6.6.1 预备知识111

6.6.2 流体逼近113

6.6.3 δ最优性115

6.6.4 L2-收敛性117

第7章 多人对策中的弱收敛性120

7.1 引言120

7.2 常用的支付120

7.2.1 平均支付120

7.2.2 顺向赔付127

7.2.3 离散参数对策128

7.3 N人微分对策中的确定性逼近130

7.3.1 主要收敛性结果131

第8章 数值方法136

8.1 引言136

8.2 赔付情况136

8.2.1 马尔可夫链逼近方法140

8.2.2 连续时间插值144

8.2.3 边界和逼近146

8.2.4 条件（A8.2.4）下的逼近147

8.2.5 有限值和式（8.2.25）中关于rε（·）的分段定常逼近150

8.2.6 有限值和分段定常及延时逼近150

8.2.7 次最优策略151

8.2.8 数值解的收敛性153

8.2.9 终止时间问题和追踪-逃逸对策153

8.3 遍历支付情况154

8.4 非零和情况161

8.4.1 模型162

8.4.2 随机终止163

8.4.3 证明的注解164

8.4.4 对控制的逼近165

8.4.5 均衡解和逼近167

8.4.6 式（8.4.17）中值的实用表示169

8.4.7 马尔可夫链近似方法169

8.4.8 δwh（·）的构造173

8.4.9 链的一阶逼近174

8.4.10 带有与控制无关驱动噪声的链的表示174

8.4.11 反向结果177

第9章 金融领域的应用178

9.1 引言178

9.2 随机股权投资模型与机构投资者的投机活动179

9.3 不确定性情况下的竞争广告182

9.3.1 模型183

9.3.2 公司间对称186

9.3.3 公司间非对称187

参考文献192

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