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绪论1

第一篇 数学的萌芽与常量数学时期9

第一章 远古在数学上有贡献的几个民族9

1 埃及与金字塔之迷9

2 巴比伦及“星期”的来历12

3 印度及两个历史误会13

第二章 中国古代数学16

1 数学的萌芽和初步发展16

2 数学的繁荣时期20

3 数学的全盛时期25

4 数学发展的停滞32

第三章 初等几何之母——希腊35

1 古典时期35

2 亚里山大时期48

第四章 算术和代数61

1 数系的演变和算术简况61

2 从算术到代数的飞跃67

3 三次、四次方程求解69

4 不定方程73

5 黄金分割与斐波那契数列、优选法和美学75

6 历史的颠倒——指数与对数77

7 其它79

第二篇 变量数学与近代数学80

第五章 数学发展的新时期80

1 17世纪——数学与自然科学的崭新结合81

2 18世纪到19世纪20年代——变量数学各分支的基本形成84

3 19世纪20年代到20世纪40年代——变量数学各分支的完善与近代数学的发展87

第六章 几何与代数的崭新结合——解析几何（坐标几何）93

1 笛卡尔的功绩93

2 费马的贡献95

3 解析几何的进一步发展与完善96

第七章 微积分的孕育、产生和发展99

1 微积分的孕育和萌芽99

2 微积分的创立104

3 牛顿与莱布尼茨的比较及优先权的争论108

4 微积分的一些直接增补110

5 微积分的可靠性与“第二次数学危机”111

6 18世纪分析学的大发展113

7 分析中注入严密性118

第八章 数论及其猜想的意义121

1 费马及费马猜想121

2 哥德巴赫猜想和筛法124

3 黎曼猜想与孪生数猜想126

4 数学猜想的意义128

第九章 方程理论的扩展——线性代数130

1 行列式论的兴起与发展130

2 矩阵理论的兴起与发展133

第十章 常微分方程、偏微分方程、积分方程、概率论的应运而生137

1 常微分方程137

2 偏微分方程144

3 积分方程147

4 概率论150

第十一章 几何学新方法的开创与几何学的大革命154

1 射影几何学154

2 微分几何学156

3 非欧几何——几何史上的一场大革命158

4 克莱因与《爱尔兰根纲领》163

第十二章 函数论的新发展——复变函数论与实变函数论166

1 复变函数论166

2 实变函数论170

第十三章 拓扑、泛函分析、抽象代数174

1 拓朴学（位置几何学）174

2 泛函分析177

3 抽象代数学（近世代数学）178

第十四章 中国数学事业的复苏185

1 西方数学的输入185

2 数学发展的徘徊与转折187

3 数学事业的复苏190

第三篇 现代数学史简论194

第十五章 数学基础194

1 实数系的逻辑基础、集合论195

2 集合悖论与“第三次数学危机”196

3 集合的公理化198

4 本世纪初的一场大论战199

5 数学基础研究的最新发展201

6 数理逻辑203

第十六章 纯粹数学的新发展205

1 现代数论205

2 函数论210

3 常微分方程与偏微分方程214

4 现代微分几何216

5 组合拓扑220

6 现代概率论222

第十七章 现代数学的新思朝——非标准分析、突变理论、模糊数学224

1 非标准分析224

2 突变理论227

3 模糊数学229

第十八章 现代应用数学的迅猛发展232

1 二次世界大战期间应用数学的蓬勃发展232

2 运筹学及其分支237

3 信息论238

4 控制论239

5 数理统计学242

6 计算数学245

7 生物数学247

8 应用数学的宽阔前景249

第十九章 电子计算机的产生、发展和应用250

1 电子计算机的诞生250

2 电子计算机的迅速发展252

3 电子计算机的广泛应用254

第二十章 数学发展展望256

1 数学的发展充满着困难256

2 数学的发展充满着希望258