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第一编基础知识1

第十章 函数1

第一节函数概念及其表示法1

10.1函数的定义1

10.2函数的记号4

10.3函数表示法.函数的图形5

10.4函数的定义域.数列7

10.5函数的增量与增减性10

10.6反函数概念及其图形13

10.7复合函数的定义（函数的函数）15

第二节 基本初等函数16

10.8基本初等函数与初等函数16

10.9幂函数18

10.10指数函数与对数函数19

10.11三角函数与反三角函数21

第十一章 极限27

第一节 无穷小量与无穷大量27

11.1无穷小量的定义27

11.2有界变量与无穷大量的定义30

11.3无穷小量的运算33

第二节 极限概念35

11.4 引言35

11.5数列的极限概念35

11.6函数的极限概念39

11.7函数的左极限与右极限44

第三节 极限的运算与无穷小的比47

11.8极限的四则运算47

11.9极限存在的准则49

11.10两个重要的极限50

11.11复利律（或生长律）52

11.12双曲函数及其图形54

11.13无穷小量的比.同阶与高阶57

11.14相当无穷小与无穷小的主部59

第四节 函数的连续性62

11.15函数的连续概念62

11.16函数的间断点65

11.17连续函数的运算与初等函数的连续性70

11.18连续函数在闭区间的特性72

11.19均匀连续的概念与定理74

11.20运续函数的反函数76

第二编 一元函数微分学81

第十二章 导数及其应用81

第一节 导数的定义与△求法81

12.1函数的变化率问题与导数定义81

12.2导数的几何意义及其应用85

12.3导数在物理、化学方面的意义87

12.4导数的△求法89

12.5函数的可导性与连续性90

第二节 代数式的微分法93

12.6引言93

12.7导数公式第一表93

12.8常量与变量的微分法（公式1及2）94

12.9和的微分法（公式3）94

12.10积的微分法（公式4）95

12.11商的微分法（公式5）96

12.12复合函数微分法（公式6）97

12.13幂函数微分法（公式7）98

12.14举例98

12.15隐函数微分法100

第三节 导数的应用101

12.16 函数在一点的增减性101

12.17函数的极值及其求法102

第四节 超越函数微分法109

12.18导数公式第二表109

12.19对数函数微分法（公式8）110

12.20 幕函数的导数公式的证明113

12.21指数函数微分法（公式9）114

12.22三角函数微分法（公式10）115

12.23反三角函数微分法（公式11）117

12.24反函数微分法120

第五节 高阶导数及其应用123

12.25高阶导数的定义123

12.26求高阶导数的法则125

12.27曲线的凹向127

12.28极值的第二求法128

12.29拐点129

第十三章 微分及其应用132

第一节微分的定义与计算法132

13.1微分的定义132

13.2微分与导数的关系134

13.3微分的几何解释137

13.4 微分形式的不变性138

13.5增量的近似值与函数的近似值140

13.6 高阶微分与导数记号142

第二节 微分的几何应用144

13.7弧的微分.切线的方向余弦144

13.8极方程的曲线145

13.9参量方程的曲线147

13.10曲率的定义149

13.11计算曲率的公式151

13.12 圆的曲率153

13.13曲率圆.曲率半径.曲率中心154

13.14法包线156

13.15 法包线与切展线的关系159

第十四章 中值定理及其应用162

第一节 中值定理162

14.1洛勒定理162

14.2拉格郎日定理164

14.3函数在区间上的性态166

14.4拉格郎日公式在近似计算上的应用168

14.5歌西定理169

14.6未定式的定值法则（罗彼塔法则）171

14.7台劳公式178

14.8函数值的近似式184

第二节 函数作图186

14.9函数性态的研究186

14.10无穷远支的渐近线189

14.11作图的程序及举例196

第三节 方程的近似解201

14.12引言201

14.13隔根法.重根的充要条件202

14.14近似解的弦位法与切线法204

14.15举例208

录附213