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第一章 绪论1

第一节 离散数学的研究对象1

第二节 离散数学的主要内容1

第三节 离散数学的学习方法1

第二章 数理逻辑3

第一节 命题和命题的表示法3

第二节 命题联结词5

一、否定5

二、合取6

三、析取7

第四章 图论初步8

四、条件8

五、双条件9

第三节 命题的合式公式10

第四节 真值表、永真式和永假式12

一、真值表12

二、永真式和永假式14

第五节 公式的等价与蕴含15

一、公式的等价15

二、公式的蕴含20

第六节 公式的主范式21

一、析取范式21

二、合取范式23

三、主析取范式23

四、主合取范式26

第七节 命题演算的推理理论27

二、演绎证明28

一、分析法28

第八节 命题逻辑和二值逻辑器件32

第九节 一阶谓词逻辑的谓词及其表示法36

第十节 命题函数和变量及量词38

第十一节 谓词公式40

第十二节 变量的约束和替换42

第十三节 谓词演算的等价关系和蕴含关系43

第十四节 谓词演算的推理理论48

习题51

第三章 集合论57

第一节 集合的概念及其表示法57

第二节 集合的基本运算59

第三节 序偶和笛卡尔积63

第四节 集合运算的恒等式65

第五节 关系及其表示法67

第六节 几种特殊的关系70

一、关系的交、并、差和补72

第七节 关系的运算72

二、关系的复合73

三、关系的逆76

四、关系的闭包运算77

第八节 等价关系和集合的划分80

第九节 序关系与哈斯图84

第十节 函数及其运算87

一、函数的概念87

二、函数的复合90

三、逆函数92

习题93

第一节 图的基本概念98

第二节 路和回路102

第三节 图的矩阵表示104

第四节 树和生成树107

第五节 有向树及其应用109

一、有向树的概念109

二、有向树的应用110

第六节 最短路与最长路112

一、最短路径112

二、最长路径114

第七节 欧拉图和哈密顿图116

一、欧拉图116

第八节 平面图121

习题125

一、运算的概念130

第一节 运算和代数系统130

二、运算的性质131

第二节 半群和独异点134

第三节 群和子群135

一、群的概念135

二、子群的概念138

第四节 阿贝尔群和循环群139

一、阿贝尔（Abel）群139

二、循环群141

第五节 置换群与伯恩赛德定理142

一、置换群142

二、伯恩赛德（Burnside）定理144

第六节 陪集和正规子群146

第七节 拉格朗日定理149

第八节 同态和同构150

一、同态和同构150

二、同余关系与同态153

第九节 环和域154

一、环154

二、域156

习题157

第一节 偏序集和格162

一、格的概念162

第六章 格与布尔代数162

二、对偶原理163

三、格的初等性质164

四、格与代数系统的对应165

五、子格166

第二节 有补格和分配格167

第三节 布尔代数169

一、布尔表达式171

二、布尔函数174

习题177

参考文献180

二、哈密顿图199

第五章 代数系统1430