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第一章 预备知识1

1.1 记号1

1.2 不等式2

1.3 代数3

1.4 拓扑4

1.5 拓扑群6

1.6 分析8

第二章 矩阵12

2.1 非奇异矩阵12

2.2 度量结构14

2.3 离散群18

2.4 四元数20

2.5 酉矩阵23

3.1 Rn 上的 M?bius 群25

第三章 Rn 上的 M?bius 变换25

3.2 M?bius 变换的性质35

3.3 Poincaré 扩张42

3.4 单位球的自映射47

3.5 M?bius 变换的一般形式53

3.6 偏差定理55

3.7 拓扑 结构60

3.8 注记73

第四章 复 M?bius 变换74

4.1 用四元数表示74

4.2 用矩阵表示80

4.3 不动点与共轭等价类86

4.4 交比101

4.5 M 上的拓扑105

4.6 注记111

5.1 初等群112

第五章 不连续群112

5.2 具有一个不变圆盘的群124

5.3 不连续群127

5.4 Jorgensen 不等式141

5.5 注记156

第六章 黎曼曲面158

6.1 黎曼曲面158

6.2 商空间160

6.3 稳定集167

第七章 双曲几何171

基本概念171

7.1 双曲平面171

7.2 双曲度量174

7.3 测地线182

7.4 等距映射185

7.5 凸集188

7.6 角192

双曲三角193

7.7 三角形193

7.8 记号196

7.9 平行角197

7.10 一个顶点在无穷远的三角形198

7.11 直角三角形199

7.12 正弦定律和余弦定律201

7.13 三角形的面积205

7.14 内切圆206

多边形208

7.15 多边形的面积208

7.16 凸多边形210

7.17 四边形212

7.18 五边形216

7.19 六边形218

测地线几何220

7.20 点到直线的距离220

7.21 线段的垂直平分线223

7.22 不相交测地线的公垂线224

7.23 不相交测地线之间的距离225

7.24 两相交测地线间的交角226

7.25 两测地线间的等分线226

7.26 横截线227

测地线束229

7.27 线束的一般理论229

7.28 抛物型线束230

7.29 椭圆型线束231

7.30 双曲型线束232

等距映射几何233

7.31 等距映射的分类233

7.32 抛物型等距映射233

7.33 椭圆型等距映射234

7.34 双曲型等距映射235

7.35 位移函数237

7.36 等距圆周239

7.37 典型域241

7.38 等距映射乘积的几何244

7.39 换位子几何252

7.40 注记256

第八章 Fuchs 群257

8.1 Fuchs 群257

8.2 纯双曲群260

8.3 不含椭圆元素的群271

8.4 离散性准则274

8.5 Nielsen 区域276

8.6 注记277

第九章 基本域278

9.1 基本域278

9.2 局部有限基本域281

9.3 凸基本多边形295

9.4 Dirichlet 多边形308

9.5 广义 Dirichlet 多边形318

9.6 关于陪集分解的基本域323

9.7 边偶变换326

9.8 Poincaré 定理328

9.9 注记342

10.1 边数有限的基本多边形343

第十章 有限生成群343

10.2 逼近点350

10.3 共轭类356

10.4 Fuchs 群的符号差363

10.5 基本多边形的边数372

10.6 三角群374

10.7 注记388

第十一章 Fuchs 群上的万有约束389

11.1 离散的一致性389

11.2 关于顶点循环的通用不等式390

11.3 Hecke 群397

11.4 迹不等式400

11.5 三个二阶椭圆元素409

11.6 位移函数的一般界限418

11.7 典型域与商曲面442

11.8 注记447