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预篇1

第一章 函数16

1.1 变量16

习题1.118

1.2 函数概念19

一、单变量函数20

二、函数的几种简单性质28

三、复合函数30

四、反函数31

习题1.236

一、基本初等函数37

1.3 初等函数37

二、初等函数43

三、双曲函数44

习题1.346

1.4 建立函数关系47

习题1.451

复习题一53

第二章 极限58

2.1 数列的极限58

一、面积问题59

二、数列的极限概念61

三、极限存在的唯一性定理70

四、整标函数的极限70

习题2.171

2.2 函数的极限72

一、当x任意趋于定值x0时函数f(x)的极限73

二、左极限与右极限78

三、当自变量趋向无穷时函数的极限79

四、极限与函数的同号性及有界性82

五、无穷小量与无穷大量83

习题2.287

2.3 极限四则运算定理88

一、函数的极限与无穷小量的关系88

二、无穷小量的性质89

三、极限的四则运算定理92

2.4 极限存在的准则97

习题2.397

一、介值准则98

二、单调有界准则101

习题2.4105

2.5 无穷小的比较106

一、无穷小量的阶106

二、等价无穷小107

习题2.5109

2.6 连续函数110

一、函数在一点处连续的概念110

二、函数间断点的类型113

三、连续函数的基本性质114

四、初等函数的连续性115

习题2.6120

一、无穷数列及其子数列121

2.7 关于极限、连续的附录121

二、函数的一致连续性124

复习题二129

第三章 导数与微分134

3.1 导数概念134

一、线性函数的变化率134

二、导数的定义135

三、导数的几何意义141

四、函数的可导性与连续性的关系143

五、按定义求导数举例144

习题3.1146

一、函数的和、差、积、商的导数149

3.2 初等函数的微分法149

二、复合函数微分法152

三、反函数的导数155

四、杂例159

五、高级导数161

习题3.2163

3.3 微分概念170

一、函数增量的近似值170

二、微分的定义172

三、微分的几何意义175

四、微分形式不变性 微分公式175

习题3.3177

一、函数的近似公式178

3.4 微分在近似计算上的应用178

二、函数值的误差估计180

习题3.4182

3.5 隐函数及参量函数的导数183

一、隐函数微分法183

二、参量函数微分法185

习题3.5190

3.6 图解微分法191

复习题三194

第四章 导数的应用196

4.1 中值定值196

一、洛尔定理197

二、拉格朗日定理198

三、柯西定理201

四、罗比塔法则202

习题4.1209

4.2 函数的增减性与极值212

一、函数的增减性212

二、函数的极值214

习题4.2220

4.3 函数的最大值、最小值221

习题4.3226

4.4 曲线的凹凸性与拐点227

习题4.4231

4.5 渐近线231

一、水平渐近线232

二、垂直渐近线233

三、斜渐近线233

习题4.5235

4.6 函数的作图235

习题4.6238

4.7 曲率239

一、弧长的微分239

二、曲率240

三、曲率圆244

四、渐屈线与渐伸线247

习题4.7252

4.8 方程的近似根252

一、弦位法253

二、切线法255

复习题四258

第五章 不定积分260

5.1 不定积分的概念260

一、原函数260

二、不定积分的定义262

三、不定积分的简单性质264

四、基本积分表266

习题5.1269

5.2 基本积分法270

一、换元积分法271

二、分部积分法285

习题5.2291

5.3 几种函数类型的积分法294

一、有理函数的积分294

二、三角函数有理式的积分308

三、几种无理函数的积分311

习题5.3315

5.4 积分表的使用法316

复习题五321

第六章 定积分324

6.1 定积分的概念324

一、定积分问题的引例324

二、定积分的定义330

三、定积分的几何意义333

习题6.1335

6.2 定积分的性质336

一、定积分的简单性质336

二、定积分中值定理339

习题6.2340

6.3 定积分与原函数的关系341

一、变上限的定积分341

二、牛顿-莱布尼兹公式343

习题6.3346

6.4 定积分的计算方法347

一、换元公式347

二、分部积分公式351

习题6.4355

一、矩形法356

6.5 定积分的近似计算法356

二、梯形法357

三、抛物线法358

四、图解积分法363

习题6.5365

6.6 广义积分366

一、广义积分366

二、Γ函数376

习题6.6378

6.7 定积分的应用379

一、平面图形的面积381

二、旋转体的体积386

三、平面曲线的弧长390

四、旋转体的侧面积395

五、功397

六、液体的压力399

七、连续函数的平均值401

习题6.7403

复习题六407

第七章 微分方程409

7.1 微分方程的基本概念409

一、在一些问题中出现的微分方程409

二、常微分方程的基本概念411

习题7.1413

一、可分离变量的方程414

7.2 一阶微分方程414

二、齐次方程418

三、一阶线性方程419

四、应用举例424

五、导数已解出的一阶微分方程的几何意义434

习题7.2436

7.3 几种可降阶的高阶微分方程438

一、？=f(x)型方程438

二、？=f(x,？)型方程438

三、？= f(y,？)型方程439

四、应用举例 悬链线的方程440

7.4 二阶线性常系数微分方程442

习题7.3442

一、线性微分方程的解的结构443

二、二阶线性常系数齐次微分方程的解445

三、二阶线性常系数齐次微分方程的应用448

四、二阶线性常系数非齐次方程453

五、二阶线性常系数微分方程的应用460

六、“D”算子法463

七、参量变易法在解线性方程中的应用468

习题7.4471

7.5 线性微分方程组472

习题7.5477

复习题七479

附录 积分表485

计算题答案505