图书介绍
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- 颜兵兵主编；史立秋，张金波，冯浩副主编 著
- 出版社： 北京：北京航空航天大学出版社
- ISBN：9787512408623
- 出版时间：2012
- 标注页数：207页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：217页
- 主题词：数值计算－计算方法
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图书目录
第1章 绪论1
1.1数值计算方法及其主要内容1
1.2误差的来源4
1.3绝对误差、相对误差及有效数字5
1.3.1绝对误差5
1.3.2相对误差6
1.3.3有效数字6
1.4数值计算中误差的传播8
1.4.1基本运算中的误差估计8
1.4.2算法的数值稳定性10
1.5数值计算中应注意的问题12
1.6习题15
第2章MATLAB数学软件简介16
2.1 MATLAB的运行环境、安装及运行16
2.1.1 MATLAB的运行环境16
2.1.2 MATLAB的安装17
2.1.3 MATLAB的运行及退出17
2.1.4 MATLAB的联机帮助18
2.2 MATLAB的基本功能18
2.2.1 MATLAB中的数字、变量及其运算19
2.2.2 MATLAB中矩阵的输入、生成及标志21
2.2.3 MATLAB中矩阵的运算22
2.2.4 MATLAB中矩阵的关系运算23
2.3绘图及图像处理24
2.3.1 Plot函数绘图24
2.3.2常用绘图命令25
2.3.3 MATLAB中的三维绘图25
2.4 MATLAB中的程序结构及M文件26
2.4.1顺序结构26
2.4.2分支结构26
2.4.3循环结构27
2.5习题29
第3章 非线性方程的解法30
3.1二分法31
3.2简单迭代法33
3.3牛顿（Newton）迭代法38
3.4牛顿迭代法的变形41
3.4.1简化的牛顿迭代法41
3.4.2弦截法43
3.4.3牛顿下山法45
3.5 MATLAB应用实例47
3.6习题48
第4章 线性方程组的解法50
4.1向量范数和矩阵范数50
4.1.1向量的范数50
4.1.2矩阵的范数51
4.1.3误差分析54
4.2迭代法58
4.2.1雅克比（Jacobi）迭代法59
4.2.2高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法61
4.2.3迭代法的收敛性63
4.3高斯（Gauss）消去法67
4.4高斯（Gauss）列主元消去法70
4.5三角分解法73
4.6 MATLAB应用实例76
4.7习题78
第5章 插值法与最小二乘法82
5.1插值法概述82
5.1.1插值问题82
5.1.2插值多项式的存在唯一性83
5.2拉格朗日（Lagrange）插值法85
5.2.1 Lagrange插值多项式85
5.2.2高次插值多项式的问题91
5.3分段插值法92
5.3.1分段线性Lagrange插值92
5.3.2分段二次Lagrange插值93
5.4牛顿（Newton）插值法95
5.4.1均差95
5.4.2 Newton插值公式及其余项97
5.4.3差分99
5.4.4等距节点的插值公式100
5.5埃尔米特（Hermite）插值103
5.6样条函数与样条插值108
5.6.1基本概念109
5.6.2三弯矩插值法111
5.6.3三转角插值法114
5.7数据拟合的最小二乘法117
5.7.1法方程组118
5.7.2利用正交多项式作最小二乘拟合124
5.8 MATLAB应用实例129
5.9习题131
第6章 数值微分与积分134
6.1数值微分134
6.1.1差商公式134
6.1.2中点方法的加速136
6.1.3插值型的求导公式137
6.2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式138
6.2.1插值型求积公式及Cotes系数138
6.2.2低阶Newton-Cotes公式的余项141
6.2.3 Newton-Cotes公式的稳定性143
6.3复合求积法144
6.3.1复合求积公式144
6.3.2复合求积公式的余项及收敛的阶145
6.3.3步长的自动选择146
6.4龙贝格（Romberg）求积法148
6.4.1梯形法的递推化148
6.4.2龙贝格求积法148
6.4.3龙贝格算法的收敛性151
6.5高斯（Gauss）求积公式152
6.5.1几种高斯型求积公式154
6.5.2高斯型求积公式的稳定性和收敛性157
6.6 MATLAB应用实例158
6.7习题159
第7章 常微分方程的数值解法161
7.1欧拉（Euler）法163
7.1.1 Euler方法公式163
7.1.2 Euler方法的误差估计164
7.2改进的欧拉（Euler）法166
7.2.1梯形公式166
7.2.2改进Euler法167
7.3龙格-库塔（Runge-Kutta）法168
7.3.1 Runge-Kutta法的基本思想168
7.3.2 Runge-Kutta法的构造169
7.3.3变步长的Runge-Kutta法172
7.4线性多步法173
7.4.1线性多步公式的导出173
7.4.2常用的线性多步公式175
7.4.3预测-校正系统179
7.5 MATLAB应用实例181
7.6习题183
第8章 矩阵特征值和特征向量的计算185
8.1乘幂法与反乘幂法求特征值185
8.1.1乘幂法185
8.1.2加速技术188
8.1.3反幂法191
8.2对称矩阵的雅克比方法193
8.2.1旋转变换194
8.2.2雅克比方法195
8.3 QR法198
8.3.1豪斯荷尔德阵198
8.3.2 QR分解199
8.3.3 QR方法200
8.3.4原点位移的QR方法201
8.4 MATLAB应用实例202
8.5习题205
参考文献207