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第一章 单自由度系统的振动1

1 无阻尼自由振动1

1·1 求系统运动方程1

1·2 解运动方程2

1·3 无阻尼系统自由振动时的能量关系5

2 具有粘性阻尼时的自由振动6

2·1 微小阻尼的情况7

2·2 阻尼很大的情况8

2·3 临界阻尼的情况8

2·4 对数递减率9

3 系统受和谐干扰力时的响应9

4 和谐干扰稳态响应的特性11

5 击拍现象13

6 阻尼的能量耗散14

7 共振峰的锐度17

8 频响函数（机械导纳）和机械阻抗的概念18

9 系统受周期干扰力作用时的稳态响应22

10 系统受一般干扰力作用时的响应23

10·1 无阻尼系统的响应23

10·2 有阻尼系统的响应24

10·3 无阻尼系统对阶跃干扰力的响应25

10·4 无阻尼系统对锯齿形干扰力的响应26

11 一般干扰力作用时响应的数值解法29

11·1 分段常值杜阿麦积分法29

11·2 分段线性插值逼近的杜阿麦积分法30

11·3 线性加速度逐步积分法33

12 系统对基础扰动的响应35

13 振动隔离的概念37

第一章习题39

2·1 广义坐标48

2 广义坐标与约束的种类及性质48

第二章 变分原理与拉格朗日运动方程48

1 引言48

2·2 约束的种类及性质51

3 广义力与功函数52

4 变分原理与拉格朗日（Lagrange）运动方程57

4·1 虚功原理（虚位移原理）57

4·2 达朗培（D Alembert）原理58

4·3 哈密尔顿（Hamilton）原理58

4·4 完整的保守系统的拉格朗日运动方程62

4·5 完整的非保守系统的拉格朗日运动方程63

第二章习题65

第三章 二自由度系统的振动75

1 无阻尼系统自由振动的运动方程75

1·1 用达朗培原理求运动方程75

1·3 用拉格朗日方程求运动方程76

1·2 用影响系数法求运动方程76

2 二自由度无阻尼系统自由振动的特性77

3 惯性及弹性耦合与广义坐标的关系80

4 主坐标的概念81

5 二自由度无阻尼系统对和谐干扰的稳态响应82

6 动力减震器84

7 二自由度有阻尼系统自由振动的特性85

8 二自由度有阻尼系统对和谐干扰力的稳态响应87

第三章习题88

第四章 多自由度系统振动的实模态理论92

1 引言92

2 无阻尼系统的自然频率及自然振型92

3 自然振型的正交特性96

4 无阻尼系统对初始扰动的响应98

5 受迫振动响应的振型（模态）迭加解法101

6 阻尼系统的受迫振动响应104

第四章习题105

第五章 弹性连续系统的振动112

1 引言112

2 杆的纵向自由振动112

3 梁的扭转自由振动120

4 梁的弯曲自由振动123

5 自然振型的正交特性129

6 弹性系统受迫振动响应的模态迭加解法132

7 弹性连续系统自然频率的近似解法135

7·1 瑞莱商式——瑞莱原理135

7·2 瑞莱-李兹近似解法137

7·3 伽辽尔金近似解法140

第五章习题142

第六章 特征值与特征矢量问题的若干解法157

1 特征值问题157

2 化广义特征值问题为标准特征值问题158

3 特征值问题的数值解法——幂迭代法159

4 扫模迭代法求高阶自然频率及自然振型163

5 移位法——加速收敛速度的措施164

6 Jacobi方法166

7 子空间迭代法——联立迭代法171

第六章习题175

第七章 有限元素法基础177

1 引言177

2 梁弯曲自由振动的运动方程177

3 梁扭转自由振动的运动方程182

4 大展弦比机翼自由振动的运动方程184

5 参考坐标系186

6 刚度矩阵的奇异性及其处理190

7 一致的与不一致的质量矩阵191

8 高阶有限元在梁固有振动中的应用195

9 自由度的静力缩聚法200

10 载荷列阵201

11 时间域有限元素法203

11·1 伽辽尔金解法203

11·2 加权余数法205

第七章习题206

第八章 随机振动概论211

1 引言211

2 随机过程及其分类211

2·1 平稳随机过程212

2·2 各态历经随机过程213

3·1 平均值214

3·2 均方值与方差214

2·3 非平稳随机过程214

3 随机过程的基本统计特性214

3·3 概率密度函数215

3·4 自相关函数216

3·5 功率谱密度函数218

3·6 互相关函数和互功率谱密度函数220

4 线性系统对随机过程的响应221

4·1 脉冲响应与复频响应函数221

4·2 随机响应的均值、自相关函数、功率谱密度及均方值222

4·3 单自由度线性系统的响应224

4·4 激励和响应的互相关函数及互功率谱密度函数225

第八章习题225

主要参考资料228