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目录1

绪论1

第一节　随机现象1

第二节　概率统计发展简史3

第一章　事件与概率5

第一节　随机事件5

一、随机事件与样本空间5

二、事件的关系与运算8

第二节　古典概型14

一、概率的统计定义14

二、古典概型17

三、几何概率23

四、概率的性质27

第三节　条件概率31

一、条件概率、乘法公式31

二、全概率公式、贝叶斯公式34

第四节　事件的独立性与独立重复试验序列38

一、事件的独立性38

二、独立重复试验序列44

习题一48

第二章　离散型随机变量56

第一节　随机变量56

一、随机变量56

二、离散型随机变量57

三、随机变量的分布函数59

四、常见分布61

五、离散型随机变量函数的分布68

第二节　离散型随机向量71

一、随机向量71

二、离散型随机向量的联合分布列和边缘分布71

三、随机变量的独立性75

四、离散型随机向量函数的分布列76

第三节　数学期望的定义和性质、方差的定义和性质79

一、数学期望79

二、方差89

习题二94

第三章　连续型随机变量100

第一节　连续型随机变量100

一、概率密度函数与分布函数100

二、常见分布103

第二节　连续型随机向量108

一、连续型随机向量、联合分布密度和联合分布函数、性质、边缘分布密度和边缘分布函数108

二、连续型随机变量的独立性112

三、随机变（向）量函数的分布114

第三节　连续型随机变（向）量的数字特征124

一、数学期望与方差124

二、协方差与相关系数133

三、原点矩与中心矩138

习题三140

第四章　大数定律与中心极限定理147

第一节　大数定律147

一、切比雪夫不等式与切比雪夫大数定律147

二、伯努利大数定律150

三、辛钦大数定律152

第二节　中心极限定理153

一、林德柏格—列维中心极限定理154

二、棣美佛—拉普拉斯中心极限定理157

习题四161

第五章　数理统计的基本概念和抽样分布164

第一节　总体和样本164

一、总体与样本166

二、经验分布函数与频率直方图168

一、统计量173

第二节　统计量与子样矩173

二、子样矩174

第三节　常见的统计分布176

一、x2分布176

二、t分布178

三、F分布180

四、顺序统计量及其分布181

第四节　正态总体子样分布182

一、正态总体子样线性函数的分布183

二、抽样基本定理183

三、分位数186

习题五189

第六章　参数估计193

第一节　参数的点估计194

一、矩法194

二、最大似然估计法198

三、评价估计量优劣的优良性原则203

第二节　参数的区间估计208

一、参数区间估计的方法208

二、一个正态总体的均值与方差的区间估计211

三、两个正态总体的均值差与方差比的区间估计216

四、单侧置信限222

习题六225

第七章　假设检验231

第一节　假设检验的基本概念231

第二节　参数的假设检验240

一、一个正态总体参数的假设检验240

二、两个正态总体参数的假设检验251

三、非正态总体未知参数的假设检验262

第三节　非参数假设检验266

一、x2拟合优度检验266

二、列联表的独立性检验272

三、符号检验275

四、秩和检验277

五、柯尔莫哥洛夫检验279

六、斯米尔诺夫检验281

习题七284

第八章　方差分析与回归分析291

第一节　方差分析291

一、一元方差分析292

二、二元方差分析298

第二节　一元线性回归分析303

一、一元线性回归模型305

二、回归直线方程计算表格化308

三、回归效果的检验310

四、利用线性回归方程进行预测和控制317

一、可化为线性回归的一元非线性回归分析322

第三节　一元非线性回归分析322

二、多项式回归328

第四节　多元线性回归分析330

习题八337

附录　排列和组合342

附表1　泊松分布表354

附表2　标准正态分布表356

附表3 x2分布表361

附表4　t分布表363

附表5 F分布表364

附表6　符号检验表372

附表7　秩和检验表373

附表8　柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺夫检验表374

附表9　相关系数检验表375

参考文献376