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第1章 绪论1

1.1刚塑性有限元解析的对象和任务1

1.1.1金属成形概述1

1.1.2适于用刚塑性有限元求解的金属成形过程2

1.1.3刚塑性有限元解析的基本任务3

1.2金属成形工艺技术的发展4

1.2.1轧制技术4

1.2.2锻造技术7

1.2.3挤压技术10

1.2.4回转成形技术13

1.3金属成形过程解析理论与方法的回顾16

1.3.1工程法16

1.3.2滑移线法17

1.3.3基于能量原理的各种解法18

1.4金属成形过程的数值解法20

1.4.1弹塑性有限元法及其早期研究工作20

1.4.2国内弹塑性有限元法在金属成形分析中应用进展22

1.4.3黏塑性有限元法23

1.4.4无网格法23

1.4.5其他数值解法23

1.4.6早期数值解法的计算时间24

1.5刚塑性有限元概述25

1.5.1刚塑性有限元法及其早期国外研究工作25

1.5.2拉格朗日乘数法26

1.5.3罚函数法27

1.5.4可压缩法28

1.5.5国内刚塑性有限元研究与应用进展30

1.6本书内容与结构30

参考文献32

第2章 塑性力学基本方程39

2.1三维空间问题的基本方程39

2.1.1变形、变形速度与位移、位移速度关系（几何方程）39

2.1.2变形、变形速度与应力关系（本构方程）41

2.1.3力平衡方程42

2.1.4屈服条件（塑性方程）43

2.2平面变形问题的基本方程44

2.2.1平面变形的几何方程44

2.2.2平面变形的本构方程45

2.2.3平面变形的力平衡方程45

2.2.4平面变形的屈服条件46

2.3轴对称问题的基本方程46

2.3.1轴对称问题的几何方程47

2.3.2轴对称问题的本构方程47

2.3.3轴对称问题的力平衡方程48

2.3.4轴对称问题的屈服条件49

2.4塑性成形过程求解的边界条件49

2.4.1塑性成形过程的四类边界面49

2.4.2外力边界条件51

2.4.3位移和速度边界条件52

2.4.4摩擦边界条件54

参考文献56

第3章 刚塑性材料模型58

3.1刚塑性材料的类型58

3.1.1理想刚塑性材料58

3.1.2刚塑性硬化材料58

3.1.3刚黏塑性材料59

3.1.4刚塑性可压缩材料概述60

3.2刚塑性可压缩材料的力学方程60

3.2.1屈服条件60

3.2.2塑性势和变形速度62

3.2.3应力-变形速度关系及等效变形速度64

3.2.4刚塑性可压缩材料的流动法则65

3.3刚塑性可压缩材料模型讨论65

3.3.1刚塑性可压缩材料模型的罚函数性质65

3.3.2可压缩参数对体积变化的影响66

参考文献67

第4章 刚塑性材料的变分原理68

4.1理想刚塑性材料的变分原理68

4.1.1刚塑性材料第一变分原理68

4.1.2第一变分原理的一般形式及其物理意义69

4.1.3第一变分原理与避免局部极小70

4.1.4刚塑性材料第二变分原理71

4.2刚塑性可压缩材料的变分原理71

4.2.1问题提出71

4.2.2刚塑性可压缩材料变分原理的证明72

4.2.3刚塑性可压缩材料的变分原理的适用范围74

4.3刚塑性可压缩材料的广义变分原理76

4.3.1不完全广义变分原理77

4.3.2完全广义变分原理79

4.4速度敏感材料的总能耗泛函及其变分原理79

4.4.1速度敏感材料的总能耗泛函79

4.4.2速度敏感材料的变分原理80

4.5刚塑性材料变分原理的一般形式80

参考文献81

第5章 刚塑性材料能耗率泛函及其性质82

5.1总能耗率泛函的构成82

5.1.1塑性变形功与功率泛函82

5.1.2摩擦功率泛函83

5.1.3张力功率泛函84

5.1.4速度不连续面上的剪切功率泛函84

5.1.5总能耗率泛函85

5.2总能耗率泛函极值点唯一性86

5.2.1关于极值点唯一性的两个猜想86

5.2.2极值点唯一性证明87

5.2.3泛函极值点唯一性的讨论99

5.3总能耗率极值点的特征及收敛条件判定99

5.3.1极值点附近的泛函特征99

5.3.2总能耗率泛函收敛条件100

5.3.3速度修正量收敛条件101

参考文献102

第6章 刚塑性有限元的求解方法与途径103

6.1刚塑性有限元的求解的思路和做法103

6.1.1基本思路103

6.1.2求解过程的一般步骤103

6.1.3求解框图104

6.2确定研究对象的求解区域105

6.2.1存在两个坐标面对称的成形过程105

6.2.2存在一个坐标面对称的成形过程106

6.2.3轴对称和点对称的成形过程107

6.2.4不对称的成形过程107

6.2.5塑性加工过程对称性应满足的条件108

6.3总能耗率泛函的计算方法108

6.3.1计算能耗率泛函需要的条件108

6.3.2单元能耗率泛函的计算方法109

6.3.3按单元求和的总能耗率泛函109

6.4总能耗率泛函的最小化110

6.4.1总能耗率泛函驻值条件110

6.4.2拟牛顿法求解111

6.4.3总能耗率泛函最小值的一维搜索112

6.5温度场与速度场的耦合求解114

6.5.1温度场与速度场的准耦合求解114

6.5.2准耦合求解时的收敛判定114

6.5.3温度场与速度场的完全耦合求解116

6.5.4完全耦合求解时的收敛判定117

6.5.5温度场与速度场的伪耦合求解118

参考文献118

第7章 刚塑性有限元网格分析120

7.1有限元的单元与节点概述120

7.1.1单元、节点和网格的基本概念120

7.1.2单元的整体坐标和局部坐标120

7.1.3节点和单元的编号121

7.2单元类型分析122

7.2.1平面单元122

7.2.2三维单元123

7.2.3其他单元124

7.3常用单元的插值函数124

7.3.1形函数概念与基本性质124

7.3.2二维三角形线性单元的形函数125

7.3.3二维四边形线性等参单元的形函数126

7.3.4三维六面体线性等参单元的形函数128

7.3.5一维线性等参单元的形函数129

7.4有限元网格生成130

7.4.1有限元网格划分130

7.4.2有限元网格的欧拉构形与拉格朗日构形131

7.4.3单元和节点关系调查132

7.4.4网格自动生成与网格更新132

7.4.5用于金属成形分析的有限元网格规模133

参考文献134

第8章 刚塑性有限元计算公式135

8.1概述135

8.2变形速度与位移速度关系：B矩阵135

8.2.1基本概念和思路135

8.2.2二维问题的B矩阵135

8.2.3三维问题的B矩阵137

8.3雅可比矩阵及其行列式139

8.3.1复合函数的求导法则139

8.3.2二维问题的雅可比矩阵及其行列式139

8.3.3三维问题的雅可比矩阵及其行列式140

8.3.4一维问题的雅可比矩阵及其行列式142

8.4高斯求积方法143

8.4.1基本概念和求解思路143

8.4.2一维插值求积法144

8.4.3高斯积分点和求积系数145

8.4.4二维问题的高斯求积公式148

8.4.5三维问题的高斯求积公式149

8.4.6一维问题的高斯求积公式149

8.5二维问题总能耗率泛函极值的求解150

8.5.1二维问题单元能耗率的数值积分150

8.5.2二维问题总能耗率泛函的集成与分解151

8.5.3二维问题总能耗率泛函的一阶偏导数：梯度151

8.5.4二维问题总能耗率泛函的二阶偏导数：汉森矩阵155

8.6三维问题总能耗率泛函极值的求解157

8.6.1三维问题单元能耗率的数值积分157

8.6.2三维问题总能耗率泛函的集成与分解157

8.6.3三维问题总能耗率泛函的一阶偏导数：梯度158

8.6.4三维问题总能耗率泛函的二阶偏导数：汉森矩阵163

参考文献166

第9章 求解中几个关键问题及其处理167

9.1设定初速度场167

9.1.1初等方法设定初速度场167

9.1.2细化网格法设定初速度场170

9.1.3 G函数法设定初速度场171

9.2奇异点的处理174

9.2.1第一类奇异点的概念174

9.2.2第一类奇异点的处理方法174

9.2.3第二类奇异点的概念177

9.2.4第二类奇异点的处理方法178

9.3静力学条件检验与自由表面宽展检验179

9.3.1静力学条件检验的必要性及其基本思路179

9.3.2节点力不平衡量的计算180

9.3.3静力学条件检验方法180

9.3.4自由表面宽展检验181

9.4大矩阵的处理181

9.4.1 B矩阵的分析与处理181

9.4.2汉森矩阵的特性分析182

9.4.3节点整体编号与汉森矩阵的半带宽183

9.4.4汉森矩阵的处理188

参考文献190

第10章 金属成形过程温度场的有限元解法191

10.1传热问题的基本理论191

10.1.1傅里叶传热定律191

10.1.2三维问题的热传导方程192

10.1.3二维问题的热传导方程193

10.1.4轴对称问题的热传导方程194

10.1.5求解热传导方程的初始条件和边界条件195

10.2求解温度场的数值计算方法196

10.2.1传热问题的泛函197

10.2.2热传导问题的变分原理197

10.2.3求解温度场的有限元离散化198

10.3求解温度场的有限元公式199

10.3.1二维传热问题的有限元公式199

10.3.2三维传热问题的有限元公式201

10.3.3求解温度方程组的集成202

10.3.4温度降过程的差分求解203

参考文献205

第11章 轧制过程二维温度场分析程序开发206

11.1 FATOF-2D程序概况206

11.1.1 FATOF-2D程序功能206

11.1.2 FATOF-2D程序子程序集合207

11.1.3 FATOF-2D流程图207

11.1.4 FATOF-2D程序结构树207

11.2 FATOF-2D主程序及数据处理程序209

11.2.1 FATOF-2D版本信息209

11.2.2数据定义及公用数据区210

11.2.3建立数据通道及读入数据211

11.2.4调用子程序及程序终止212

11.3 FATOF-2D中的有限元网格相关程序213

11.3.1网格生成与节点调查程序213

11.3.2形函数、雅可比矩阵和B矩阵计算程序215

11.3.3数组清零子程序217

11.4 FATOF-2D核心程序219

11.4.1线性方程组系数矩阵生成程序219

11.4.2线性方程组系数矩阵求解程序222

11.4.3计算结果输出程序222

参考文献225

第12章 三维平板轧制过程刚塑性有限元程序开发226

12.1 FAROF-3D程序概况226

12.1.1 FAROF-3D程序功能226

12.1.2 FAROF-3D程序子程序集合227

12.1.3 FAROF-3D流程图228

12.1.4 FAROF-3D程序结构树229

12.2 FAROF-3D主程序及数据区229

12.2.1版本信息229

12.2.2数据定义与公用数据区231

12.2.3建立数据通道及读入数据232

12.2.4调用子程序及程序终止233

12.3 FAROF-3D中的有限元网格相关程序234

12.3.1网格生成及节点赋初值程序234

12.3.2单元和节点关系调查程序239

12.3.3未知数序列生成程序240

12.3.4形函数及其偏导数与高斯点计算程序241

12.3.5 B矩阵计算程序242

12.4 FAROF-3D核心程序245

12.4.1能耗率计算程序245

12.4.2总能耗率最小化计算程序247

12.4.3二阶偏导数计算程序252

12.5通用程序及辅助程序253

12.5.1大型线性方程组求解程序253

12.5.2数组清零程序254

12.5.3应力场计算程序255

12.5.4中间结果数据检查程序256

12.5.5输出计算结果程序257

参考文献260

第13章 刚塑性有限元求解轧制问题的应用实例261

13.1概述261

13.2二维平板轧制过程解析261

13.2.1铜板带轧制过程解析261

13.2.2轧件头部弯曲的有限元解析264

13.3三维板材轧制过程的有限元分析268

13.3.1板坯立轧过程的有限元模拟268

13.3.2带有狗骨形板材平轧的有限元模拟269

13.3.3轧制异型扁坯的有限元模拟274

13.3.4纵筋板的有限元模拟276

13.3.5带凸度板的有限元模拟279

13.4型材轧制过程的有限元分析282

13.4.1棒线材轧制的有限元解析282

13.4.2 H型钢轧制过程的有限元解析288

13.4.3异型断面钢材轧制的有限元解292

参考文献297

第14章 刚塑性有限元求解应用实例299

14.1锻压过程的有限元分析299

14.1.1平板压缩过程的有限元分析299

14.1.2圆环压缩过程的有限元分析300

14.1.3异型断面模锻的有限元分析304

14.2各类挤压过程的有限元分析306

14.2.1等通道挤压过程的有限元分析306

14.2.2反挤压过程的有限元分析309

14.2.3连续铸挤过程的有限元分析311

14.3回转成形过程的有限元分析313

14.3.1环形件轧制成形的有限元分析313

14.3.2楔横轧过程的有限元分析316

14.3.3斜轧穿孔过程的有限元分析318

参考文献321

第15章 金属成形数值模拟研究新进展323

15.1金属成形过程的多尺度数值模拟研究进展323

15.1.1轧制中组织性能演变的FEM模拟323

15.1.2 FEM+CA对轧制中组织演变的模拟324

15.1.3轧制织构演变的晶体塑性有限元模拟325

15.2裂纹及夹杂等不连续问题的数值模拟326

15.2.1轧制中轧件表面裂纹演变的模拟326

15.2.2轧制中轧件内部垂直裂纹演变的模拟329

15.2.3热轧中内部裂纹演变的实验与分析330

15.3快速有限元研究及进展331

15.3.1有限元求解轧制问题的计算时间331

15.3.2快速有限元与提高计算速度的措施332

15.3.3计算条件和快速有限元的计算效果333

15.4金属成形有限元分析发展方向的展望334

15.4.1常规塑性有限元分析的发展方向334

15.4.2塑性有限元发展的新趋势336

参考文献337

附录340

附录1张量及其表示法与求和约定340

附录2正文变量数据字典342

附录3程序变量数据字典344

附录4索引词表348

附录5人名索引357