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第一章 函数与极限1

1 函数1

1.1 函数的概念1

1.2 具有某些特性的函数7

习题1-19

2 数列极限12

2.1 数列极限的概念12

2.2 收敛数列的性质15

2.3 数列极限存在的准则17

习题1-220

3.1 函数极限的概念21

3 函数极限21

3.2 函数极限的性质24

3.3 函数极限存在的准则及两个重要极限26

3.4 无穷小量、无穷大量、阶的比较31

习题1-335

4 函数的连续性36

4.1 函数连续的概念36

4.2 连续函数的性质39

4.3 初等函数在其定义域上的连续性40

习题1-442

复习题一43

1.1 导数的概念46

第二章 导数与微分46

1 导数46

1.2 求导法则和基本求导公式51

1.3 隐函数的导数56

1.4 高阶导数58

1.5 导数概念在实际中的应用60

习题2-161

2 微分63

2.1 微分的概念63

2.2 微分的计算65

复习题二68

习题2-268

第三章 微分中值定理及导数的应用71

1 微分中值定理71

1.1 费马(Fermat)定理、最大(小)值71

1.2 罗尔(Rolle)定理74

1.3 拉格朗日(Lagrange)定理、函数的单调区间与极值75

1.4 柯西(Cauchy)定理81

习题3-182

2 未定式的极限83

2.1 ？型未定式的极限83

2.2 ？型未定式的极限86

2.3 其他类型未定式的极限87

习题3-289

3 泰勒(Taylor)定理与应用90

3.1 泰勒(Taylor)定理90

3.2 几个常用函数的麦克劳林(Maclaurin)公式91

3.3 带有佩亚诺(Peano)余项的泰勒公式93

3.4 泰勒公式的应用94

习题3-395

4 数学建模初步96

习题3-4100

5 函数图形的凹凸性与拐点100

6.1 曲线的渐近线103

习题3-5103

6 函数图形的描绘103

6.2 函数图形的描绘105

习题3-6107

7 导数在经济中的应用107

7.1 经济中常用的一些函数107

7.2 边际分析110

7.3 弹性分析112

习题3-7116

复习题三118

1.1 原函数与不定积分121

1 不定积分的概念121

第四章 不定积分121

1.2 不定积分的性质122

1.3 基本积分123

习题4-1125

2 求不定积分的几种基本方法125

2.1 凑微分法(第一类换元法)125

2.2 变量代换法(第二类换元法)128

2.3 分部积分法132

习题4-2135

3 某些特殊类型函数的不定积分137

3.1 有理函数的不定积分137

3.2 三角函数有理式的不定积分141

习题4-3143

复习题四143

第五章 定积分及其应用145

1 定积分的概念与性质145

1.1 引例145

1.2 定积分的定义147

1.3 定积分的几何意义148

1.4 定积分的基本性质149

习题5-1152

2 定积分基本定理152

2.1 原函数存在定理152

2.2 牛顿-莱布尼茨公式154

习题5-2155

3 定积分的计算156

3.1 定积分的换元积分法156

3.2 定积分的分部积分法158

习题5-3159

4 定积分的应用160

4.1 平面图形的面积160

4.2 立体的体积163

4.3 定积分的经济应用166

习题5-4169

5.1 无穷区间上的反常积分170

5 反常积分170

5.2 无界函数的反常积分173

5.3 Γ函数174

习题5-5175

复习题五175

第六章 微分方程与差分方程179

1 微分方程的基本概念179

习题6-1181

2 一阶微分方程181

2.1 可分离变量的一阶微分方程181

2.2 一阶齐次微分方程182

2.3 一阶线性微分方程184

习题6-2189

3 可降阶的二阶微分方程190

3.1 y″=f(x)型190

3.2 y″=f(x，y′)型190

3.3 y″=f(y，y′)型191

习题6-3193

4 二阶常系数线性微分方程193

4.1 二阶常系数齐次线性微分方程194

4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程197

习题6-4203

5.1 差分的概念204

5 差分及差分方程的基本概念204

5.2 差分方程的基本概念205

习题6-5206

6 一阶常系数线性差分方程207

6.1 齐次方程yt＋1－ayt＝0的解法207

6.2 非齐次方程yt＋1－atyt＝f(t)的解法208

习题6-6210

复习题六211

第七章 多元函数微分学214

1 空间解析几何简介214

1.1 空间直角坐标系214

1.2 空间曲面及其方程216

习题7-1221

2 多元函数的极限与连续性221

2.1 平面区域221

2.2 多元函数的概念222

2.3 二元函数的极限与连续223

习题7-2227

3 偏导数与全微分228

3.1 偏导数228

3.2 全微分232

4 复合函数的微分法236

习题7-3236

习题7-4241

5 隐函数的偏导数242

习题7-5244

6 多元函数的极值245

习题7-6249

复习题七250

第八章 二重积分252

1 二重积分的概念252

习题8-1255

2 利用直角坐标计算二重积分255

习题8-2262

3 利用极坐标计算二重积分263

习题8-3267

复习题八268

第九章 级数270

1 数项级数的基本概念与性质270

1.1 数项级数的概念270

1.2 收敛级数的性质272

习题9-1273

2 正项级数收敛性的判别法273

习题9-2279

3 一般项级数280

3.1 交错级数280

3.2 绝对收敛与条件收敛281

习题9-3282

4 幂级数283

4.1 幂级数的收敛半径与收敛区间283

4.2 幂级数的性质286

习题9-4288

5 函数展开成幂级数288

5.1 泰勒公式与泰勒级数289

5.2 几个基本初等函数的幂级数展开290

习题9-5294

复习题九295

习题答案297