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第一篇　单目标线性规划2

第1章　线性规划模型与图解2

1.1　线性规划模型示例与公式表示2

目录2

1.2　线性规划问题的图解法5

1.3　几种特殊情况的图解过程7

1.3.1　有多个最优解的情况7

1.3.2　可行域无界的情况8

1.3.3　约束条件无可行域的情况8

2.1　线性规划问题的标准形式9

第2章　解线性规划问题的单纯形方法9

2.2　线性规划问题的解12

2.3　单纯形法求解过程说明13

2.4　单纯形表19

2.5　人工变量22

2.6　解线性规划问题的两阶段法23

2.7　单纯形法小结29

2.8　单纯形法的矩阵表示31

2.9　修正单纯形法32

3.1　对偶问题的一般形式43

第3章　线性规划的对偶原理及其应用43

3.2　最优对偶变量（影子价格）的经济解释45

3.3　从原始问题最终单纯形表中得到最优对偶解47

3.4　对偶单纯形法49

3.5　原始对偶交叉算法51

3.6　界变量技术55

3.6.1　变量下界约束的处理方法55

3.6.2　带上界变量的单纯形法56

3.6.3　带上界变量的对偶单纯形法59

3.7.1 目标函数系数的变化61

3.7　灵敏度分析61

3.7.2　约束右端常数的变化64

3.7.3　约束系数矩阵中某一列元素的变化65

3.7.4 目标函数系数变化范围的确定67

3.7.5　约束右端常数变化范围的确定69

第4章　线性规划应用模型71

4.1　农作物种植计划问题71

4.2　能源系统最优化问题73

4.3　油品混合问题77

4.4　投资计划问题79

4.5　饲料配比问题80

4.6　企业季度生产计划问题81

4.7　企业年度生产计划问题84

4.8　线性规划模型小结86

4.8.1　如何构造数学模型87

4.8.2　模型参数的确定88

4.8.3　模型的输出及计算结果分析93

4.9　用MFPS软件求解线性规划问题95

第5章　模糊线性规划104

5.1　模糊数学和模糊约束条件的极值问题104

5.1.1　模糊数学及其发展104

5.1.3　隶属函数和隶属度105

5.1.2　模糊集合105

5.1.4　集合的极值和模糊集的极大（小）集及其隶属函数106

5.1.5　计算模糊约束条件的极值110

5.2　模糊线性规划问题的求解方法114

5.2.1　模糊线性规划的数学模型114

5.2.2 目标函数的模糊化115

5.2.3　约束条件的模糊化116

5.2.4　采用模糊判决和最大隶属原则分析问题118

5.2.5　建立可以求解的新的线性规划模型118

5.3.1　用图解法解析例题122

5.3　模糊线性规划问题的例题解析122

5.3.2　用单纯形表解析例题125

5.4　用MFPS软件求解模糊线性规划问题129

5.5　带有弹性系数的模糊线性规划问题138

5.5.1 L-R型模糊数138

5.5.2　L-R型模糊数的运算140

5.5.3　约束带有弹性系数的模糊线性规划问题数学模型的求解141

5.5.4 目标函数带有弹性系数的模糊线性规划问题数学模型的求解143

第6章　整数规划及应用模型145

6.1　问题的提出及示例145

6.2　分支-定界算法151

6.3　割平面算法157

6.4　隐含枚举算法160

6.5　混合整数规划应用模型165

6.5.1　电站建设最优方案问题166

6.5.2　木材调运问题168

6.5.3　工艺选择问题170

6.5.4　生产计划问题171

6.5.5　批发仓库选址问题173

6.5.6　水资源合理利用问题174

6.5.7　项目评价问题177

6.5.8　运输网规划问题179

6.5.9　地区农田基本建设规划问题182

6.6　用MFPS软件求解混合整数规划问题183

第7章　运输问题193

7.1　运输问题的数学模型及其特点193

7.2　表上作业法194

7.2.1　确定运输问题的初始基本可行解195

7.2.2　根据不同的判别方法求得最优解197

7.2.3　用闭回路法调整运输方案200

7.3　不平衡的运输问题202

7.4　转运问题203

7.5　分配问题207

7.5.1　分配问题的数学模型和特点207

7.5.2　求解分配问题的匈牙利方法208

7.5.3　匈牙利方法的求解步骤210

7.6　可转化为运输问题的线性规划应用模型214

7.6.1　产品配置与运输的综合规划问题215

7.6.2　生产计划与成本极小化问题215

7.6.3　作物布局与收益最大化问题216

7.6.4　季节性商品生产计划问题218

7.6.5　资源的最优分配问题221

7.7 用MFPS软件求解运输类问题223

7.7.1　用MFPS软件求解运输问题223

7.7.2　用MFPS软件求解分配问题228

第二篇　多目标线性规划234

第8章　多目标线性规划234

8.1　多目标规划和数学模型234

8.2　多目标规划问题的求解方法235

8.2.1　多目标规划模型的求解方法及过程236

8.2.2　例题解析及相关问题分析238

8.3　多目标规划问题的求解步骤245

8.4　用MFPS软件求解多目标规划问题248

第9章　目标规划259

9.1 目标规划的基本概念和数学模型259

9.1.1　有关目标规划的基本概念261

9.1.2 目标规划问题的数学模型及构模步骤264

9.2 目标规划模型的应用及求解思路266

9.2.1 目标规划模型的变换及应用266

9.2.2　线性加权法和分层序列法268

9.3.1　目标规划序列法270

9.3　求解目标规划模型的几种方法270

9.3.2 目标规划多阶段法273

9.3.3 目标规划单纯形法277

9.3.4　方法小结281

9.4　用MFPS软件求解目标规划模型283

第10章　模糊多目标规划291

10.1　模糊多目标规划的数学模型291

10.2　模糊线性规划和多目标线性规划求解方法的回顾292

10.2.1　模糊线性规划求解方法概述292

10.2.2　多目标规划求解方法概述295

10.3　求解模糊多目标规划的方法和步骤297

10.3.1　求解模糊多目标规划问题数学模型的思路297

10.3.2　模糊多目标规划数学模型的求解步骤298

10.3.3　用实例说明模糊多目标规划问题的求解步骤299

10.4　用MFPS软件求解模糊多目标规划问题304

第三篇 MFPS系统使用方法320

第11章 多功能规划方法支持系统——MFPS功能介绍320

11.1 MFPS系统的功能和应用范围320

11.2 MFPS系统的特点321

11.3　关于MFPS系统盘和系统工作文件322

11.4 MFPS各计算模块所使用的方法及输出内容325

第12章　MFPS系统的操作使用方法327

12.1 MFPS的适用环境和系统安装327

12.2 MFPS的运行启动331

12.3　用于MFPS系统演示的几个例题333

12.4 MFPS模型输入的操作339

12.4.1　一般线性规划问题的模型输入340

12.4.2 目标规划问题的模型输入344

12.4.3　多目标规划问题的模型输入349

12.4.4　混合整数规划问题的模型输入352

12.4.5　运输类问题的模型输入356

12.4.6　模糊线性规划问题的模型输入359

12.4.7　模糊多目标规划问题的模型输入363

12.4.8　对模型输入操作的有关说明366

12.5 MFPS模型数据的修改操作367

12.6 MFPS表格式模型输出的操作381

12.7 MFPS模型计算及报告生成的操作385

12.8 MFPS模型文档显示的操作388

12.9　实现一种规划模型转向用其他规划方法求解的途径390

附录A　求解数学规划模型的有关软件及用法简介394

附录B　习题404

参考文献420