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第一章 矩阵1

1 矩阵的概念1

一、引例1

二、矩阵的定义2

三、特殊矩阵3

习题一4

2 矩阵的运算5

一、矩阵的线性运算5

二、矩阵的乘法7

三、矩阵的转置12

四、矩阵的逆14

习题二16

3 分块矩阵及其运算18

一、分块矩阵的概念18

二、分块矩阵的运算19

习题三22

一、引例24

1 线性方程组及高斯消元法24

第二章 线性方程组与矩阵初等变换24

二、线性方程组25

三、高斯消元法26

四、利用矩阵初等行变换解线性方程组28

五、矩阵的初等列变换37

习题一38

2 初等矩阵39

一、初等矩阵的概念39

三、逆矩阵定理41

二、初等矩阵与矩阵初等变换41

四、利用矩阵初等变换求矩阵的逆42

习题二45

第三章 行列式46

1 n阶行列式的定义46

一、二阶和三阶行列式46

二、全排列及其奇偶性48

三、n阶行列式的定义49

四、行列式按行(列)展开51

习题一54

2 行列式的性质与计算54

一、行列式的性质54

二、行列式的计算56

习题二60

3 行列式与矩阵的逆61

一、伴随矩阵与矩阵的逆61

二、行列式的乘法定理63

三、克拉默法则64

习题三66

4 矩阵的秩67

一、矩阵秩的概念67

二、矩阵秩的计算68

习题四71

5 应用实例71

实例一 电路分析中支路电流问题71

实例二 职工轮训72

一、空间直角坐标系73

第四章 空间解析几何与向量运算73

1 空间直角坐标系与向量73

二、向量及其线性运算74

三、向量的分解与向量的坐标79

习题一84

2 向量的乘法84

一、向量的数量积84

二、向量的向量积87

三、向量的混合积89

习题二91

3 平面92

一、平面的方程92

二、两平面间的位置关系96

习题三98

4 空间直线98

一、空间直线的方程98

二、空间两直线间的位置关系101

三、空间直线与平面间的位置关系102

习题四104

5 曲面与空间曲线105

一、曲面及其方程105

二、柱面、锥面、旋转曲面106

三、二次曲面109

四、空间曲线及其方程114

五、空间曲线在坐标面上的投影115

习题五117

实例二 地形测量中点的位置的确定118

6 应用实例118

实例一 液体流量的计算118

第五章 n维向量空间120

1 向量与向量空间120

一、三维向量空间120

二、n维向量121

三、向量空间及其子空间122

习题一123

一、向量组的线性组合124

2 向量组的线性相关性124

二、向量组的线性相关性127

习题二133

3 向量组的秩133

一、向量组的秩与极大无关组133

二、向量组极大无关组的性质136

三、向量空间的基、维数与向量的坐标137

四、过渡矩阵与坐标变换140

习题三143

4 线性方程组解的结构144

一、齐次线性方程组解的结构145

二、非齐次线性方程组解的结构149

习题四151

第六章 特征值与特征向量153

1 特征值与特征向量153

一、特征值与特征向量的概念及性质153

二、特征值与特征向量的计算154

一、矩阵相似的概念与性质159

习题一159

2 相似矩阵与矩阵的对角化159

二、矩阵的相似对角化161

习题二164

第七章 向量空间的正交性165

1 向量空间的内积165

一、引例(三维向量的内积)165

二、向量的内积及其性质165

三、向量的正交性166

四、施密特正交化过程167

五、正交矩阵169

习题一171

2 实对称矩阵的对角化171

一、实对称矩阵的特征值与特征向量171

二、实对称矩阵的对角化172

习题二175

1 二次型176

一、二次型的概念176

第八章 二次型176

二、二次型的矩阵表示177

习题一178

2 二次型的标准形178

一、二次型的标准形178

二、用正交变换法化二次型为标准形180

三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形182

四、二次曲面的化简185

一、正定二次型的概念186

习题二186

3 正定二次型186

二、正定二次型的判定187

习题三189

4 应用实例190

实例一 隐性连锁基因问题190

实例二 最小二乘法191

习题答案193

参考文献205