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第1篇 直角笛卡儿坐标系和笛卡儿张量3

第1章 概论3

1.1什么是张量3

1.2空间与坐标系4

1.3坐标系的表示和初等运算5

1.4位置矢量和一般矢量7

1.5张量的表示方式8

第2章 基本约定和运算10

2.1矢量和张量的解析表达式10

2.2不同坐标系之间的转换12

2.3几种特殊张量12

2.4张量和它的参考坐标系14

2.5矢量和张量的基本运算法则14

2.6张量的数据结构、高阶张量20

2.7二阶张量的主坐标系、映射特性和Cayley-Hamilton方程25

第3章 欧拉-罗德里格参数法与坐标系转换32

3.1坐标系转换张量32

3.2欧拉转动、方位矢量与坐标系转换张量33

3.3欧拉-罗德里格参数与方位矢量34

3.4坐标系转换张量与欧拉-罗德里格参数35

3.5参数张量和转换张量35

3.6由转换矩阵求欧拉-罗德里格参数36

第4章矢量和张量对时间的导数40

4.1绑定坐标系的定义41

4.2坐标系对时间的导数41

4.3矢量对时间的导数42

4.4张量对时间的导数44

4.5关于欧拉-罗德里格参数的等式45

4.6坐标系的瞬时角速度矢量？45

4.7欧拉-罗德里格参数方程46

4.8作一般运动的刚体内各点的速度和加速度47

4.9动量、动量矩和惯量矩张量48

4.10刚体运动的一般方程51

4.11飞机飞行力学中的基本方程53

4.12半摇臂式起落架落震试验动力学仿真55

4.13多刚体动力学仿真计算的直接牛顿-欧拉法61

第5章 笛卡儿张量场68

5.1物理场定义68

5.2张量在空间方向上的变化率、微分矢量算子69

5.3流体流场、无黏性流体的欧拉方程72

5.4应变张量和应力张量74

第2篇 曲线坐标系和一般张量87

第6章 仿射坐标系中的矢量和张量87

6.1仿射坐标系与它的互易坐标系、协变与逆变坐标系87

6.2仿射坐标系中矢量的解析表达式92

6.3两个不同仿射坐标系之间的坐标系转换94

6.4仿射坐标系与直角坐标系之间的转换95

6.5仿射坐标系中的二阶张量97

6.6仿射坐标系中矢量的点积和叉乘积运算106

6.7高阶张量的数据结构转换和转置运算108

第7章 曲线坐标系和一般张量112

7.1曲线坐标系和当地仿射坐标系的基矢量112

7.2两个不同曲线坐标系之间的转换124

7.3一般张量、曲线坐标系中的特殊张量127

7.4高阶张量及其点积和并积运算127

7.5一般张量的双点积运算和多点积运算130

7.6张量方程的阶、纯张量方程133

7.7二阶张量的不变量133

第8章 张量分析136

8.1笛卡儿坐标系中对张量求空间导数的规则136

8.2一般坐标系中的微分矢量算子▽141

8.3克里斯托费尔张量142

8.4矢量的空间导数（矢量场的梯度场）154

8.5梯度、散度、旋度和拉普拉斯158

8.6方向导数170

8.7积分定理173

8.8二阶张量的空间导数176

8.9张量的微分178

8.10克里斯托费尔张量的空间导数、黎曼-克里斯托费尔张量180

8.11 Ricci张量和Einstein张量186

8.12关于欧氏空间与黎曼空间的讨论192

第9章 曲面张量和S族坐标系196

9.1曲面坐标系196

9.2曲面坐标系的克里斯托费尔张量和曲率张量201

9.3空间曲线的曲率、Frenet-Serret方程206

9.4基础坐标曲面的曲率210

9.5曲面域的面积217

9.6 Weingarten方程和高斯方程218

9.7测地线和测地线方程221

9.8两个不同曲面坐标系之间的转换225

9.9 S族坐标系226

第10章张量在物理学中的某些应用230

10.1矢量的物理分量230

10.2质点运动的动力学方程232

10.3连续介质力学的基本方程239

10.4流体力学中的Navier-Stokes方程242

10.5相对论257

附录A带有微分矢量算子的常用张量计算公式261

附录B双三次B样条拟合曲面S族坐标系中的Navier-Stokes（N-S）方程264

附录C一般张量类库函数293

参考文献357