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第7章 空间解析几何与向量代数1

7.1 向量及其线性运算1

7.1.1 向量的概念1

7.1.2 向量的线性运算2

7.1.3 空间直角坐标系3

7.1.4 向量的坐标表示5

7.1.5 利用坐标做向量的线性运算6

7.1.6 向量的模与方向余弦6

7.1.7 向量在轴上的投影9

习题7.19

7.2 数量积 向量积10

7.2.1 两向量的数量积10

7.2.2 两向量的向量积12

习题7.215

7.3 曲面及其方程15

7.3.1 曲面方程的概念15

7.3.2 旋转曲面17

7.3.3 柱面19

7.3.4 二次曲面20

习题7.321

7.4 空间曲线及其方程22

7.4.1 空间曲线的一般方程22

7.4.2 空间曲线的参数方程24

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影25

习题7.427

7.5 平面及其方程27

7.5.1 平面的点法式方程27

7.5.2 平面的一般方程28

7.5.3 两平面的夹角30

习题7.532

7.6 空间直线及其方程33

7.6.1 空间直线的一般方程33

7.6.2 平面束33

7.6.3 空间直线的对称式方程与参数方程34

7.6.4 两直线的夹角36

7.6.5 直线与平面的夹角37

习题7.638

复习题739

数学家简介——笛卡尔39

第8章 多元函数微分法及其应用41

8.1 多元函数的基本概念41

8.1.1 平面点集41

8.1.2 多元函数的概念43

8.1.3 多元函数的极限44

8.1.4 多元函数的连续性45

习题8.146

8.2 偏导数47

8.2.1 偏导数的定义及其计算方法47

8.2.2 高阶偏导数51

习题8.252

8.3 全微分52

8.3.1 全微分的定义52

8.3.2 全微分在近似计算中的应用54

习题8.355

8.4 多元复合函数的求导法则55

8.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形56

8.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形56

8.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形57

8.4.4 全微分形式不变性59

习题8.460

8.5 隐函数的求导公式61

习题8.565

8.6 多元函数微分学的几何应用66

8.6.1 空间曲线的切线与法平面66

8.6.2 曲面的切平面与法线69

习题8.671

8.7 方向导数与梯度71

8.7.1 方向导数72

8.7.2 梯度75

习题8.777

8.8 多元函数的极值及其求法77

8.8.1 多元函数的极值77

8.8.2 多元函数的最大值与最小值79

8.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法81

习题8.884

复习题884

数学家简介——罗尔86

第9章 重积分88

9.1 二重积分88

9.1.1 二重积分的概念88

9.1.2 二重积分的性质92

习题9.194

9.2 二重积分的计算95

9.2.1 直角坐标系下计算二重积分95

9.2.2 极坐标系下计算二重积分102

习题9.2106

9.3 三重积分107

9.3.1 三重积分的概念107

9.3.2 三重积分的计算109

习题9.3116

9.4 重积分的应用117

9.4.1 求立体的体积117

9.4.2 曲面的面积118

9.4.3 求物体的质量120

9.4.4 质心121

9.4.5 转动惯量122

习题9.4123

复习题9124

数学家简介——格林125

第10章 曲线积分与曲面积分127

10.1 对弧长的曲线积分127

10.1.1 引例——金属曲线的质量问题127

10.1.2 对弧长的曲线积分的概念与性质128

10.1.3 对弧长的曲线积分的计算129

习题10.1131

10.2 对坐标的曲线积分132

10.2.1 引例——变力沿曲线所做的功132

10.2.2 对坐标的曲线积分的概念与性质133

10.2.3 对坐标的曲线积分的计算135

习题10.2138

10.3 格林公式及其应用138

10.3.1 格林公式138

10.3.2 平面上曲线积分与路径的无关性143

习题10.3146

10.4 对面积的曲面积分147

10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质147

10.4.2 对面积的曲面积分的计算147

习题10.4149

10.5 对坐标的曲面积分150

10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质150

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算153

习题10.5155

10.6 高斯公式与斯托克斯公式155

10.6.1 高斯公式155

10.6.2 斯托克斯公式157

习题10.6159

复习题10159

数学家简介——高斯161

第11章 无穷级数164

11.1 常数项级数的概念与基本性质164

11.1.1 常数项级数的概念164

11.1.2 收敛级数的性质166

习题11.1169

11.2 正项级数及其审敛法169

11.2.1 正项级数收敛的充要条件170

11.2.2 比较审敛法170

11.2.3 比值审敛法172

习题11.2174

11.3 交错级数和任意项级数175

11.3.1 交错级数及其审敛法175

11.3.2 任意项级数与绝对收敛、条件收敛177

习题11.3180

11.4 幂级数180

11.4.1 函数项级数的概念180

11.4.2 幂级数及其收敛域181

11.4.3 幂级数的性质及运算184

习题11.4187

11.5 函数展开成幂级数187

11.5.1 泰勒级数187

11.5.2 直接展开与间接展开189

习题11.5192

11.6 傅里叶级数193

11.6.1 三角函数系与三角级数193

11.6.2 函数展开成傅里叶级数194

11.6.3 正弦级数和余弦级数196

11.6.4 一般周期函数的傅里叶级数198

习题11.6199

复习题11200

数学家简介——阿贝尔201

附录 习题和复习题参考答案204

参考文献221