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第1章 绪论1

1.1 高维数据和新的渐近统计1

1.2 随机矩阵理论3

1.3 大样本协方差矩阵的特征值统计4

1.4 本书的内容5

第2章 极限谱分布7

2.1 引言7

2.2 基本工具8

2.2.1 经验谱分布和极限谱分布8

2.2.2 Stieltjes变换9

2.3 Mar？enko-Pastur分布10

2.3.1 无交叉关联独立向量的M-P法11

2.3.2 如何将M-P法应用于极限？13

2.3.3 M-P法的积分和矩量15

2.4 广义M-P分布17

2.4.1 广义M-P分布的矩量和置信区间19

2.4.2 广义M-P密度函数的数值计算21

2.4.3 广义M-P密度函数的非参数估计22

2.5 随机Fisher矩阵的极限谱分布23

2.5.1 Fisher极限谱分布及其积分24

2.5.2 Fisher矩阵Fn极限谱分布的推导28

第3章 线性谱统计的中心极限定理30

3.1 引言30

3.2 样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理31

3.2.1 中心极限定理的应用实例34

3.3 Bai和Silverstein的中心极限定理40

3.4 随机Fisher矩阵线性谱统计的中心极限定理42

3.5 代换原则45

第4章 广义方差和复相关系数49

4.1 引言49

4.2 广义方差49

4.2.1 样本广义方差的分布50

4.2.2 样本广义方差的渐近分布50

4.2.3 高维样本的广义方差51

4.2.4 广义方差的假设检验和置信区间52

4.3 复相关系数54

4.3.1 样本复相关系数的不一致性55

4.3.2 样本复相关系数的中心极限定理57

第5章 T2统计59

5.1 引言59

5.2 Dempster的非精确检验60

5.3 Bai-Saranadasa检验62

5.4 Bai-Saranadasa检验的改进65

5.5 蒙特卡罗结果69

第6章 数据分类72

6.1 引言72

6.2 两个已知多元正态总体的分类72

6.3 含未知参数的两个多元正态总体的分类73

6.3.1 似然比规则74

6.4 几个多元正态总体的分类75

6.5 高维分类：T规则和D规则76

6.6 两个正态总体情形下D规则的误判率77

6.7 两个正态总体情形下T规则的误判率80

6.8 T规则与D规则的比较81

6.9 T规则对两个一般总体的误判率82

6.10 D规则对于两个一般总体的误判率88

6.11 仿真研究94

6.11.1 T规则实验95

6.11.2 D规则实验96

6.12 实时数据分析100

第7章 一般线性假设检验102

7.1 引言102

7.2 多元线性回归的参数估计103

7.3 回归系数线性假设检验的似然比判据103

7.4 零假设下似然比判据的分布104

7.5 含一般协方差矩阵的多个正态分布均值的等价性检验106

7.6 高维回归分析108

7.6.1 MMLRT过程109

7.6.2 MMLRT过程的鲁棒性或普适性111

7.6.3 基于最小二乘的检验112

7.6.4 比较检验过程的仿真实验113

7.7 高维多样本显著性检验118

第8章 变量集合的独立性检验120

8.1 引言120

8.2 似然比判据120

8.3 零假设下似然比判据的分布123

8.4 两个变量集合的情形125

8.5 两个多变量集合的独立性检验127

8.5.1 两个高维多变量集合的独立性的校正似然比127

8.5.2 两个多变量集合的独立性检验的迹判据129

8.5.3 仿真研究130

8.6 多个多变量集合的独立性检验132

8.6.1 校正似然比检验132

8.6.2 两个以上多变量集合独立性检验的迹判据133

8.6.3 仿真研究133

第9章 协方差矩阵等价的假设检验136

9.1 引言136

9.2 几个协方差矩阵等价检验的判据136

9.2.1 两个协方差矩阵等价的不变检验138

9.3 几个正态同分布的检验判据140

9.3.1 判据140

9.3.2 判据的分布141

9.4 球形检验143

9.4.1 假设143

9.4.2 判据143

9.4.3 不变性检验144

9.5 协方差矩阵等价于给定矩阵的假设检验145

9.6 高维协方差矩阵等价的假设检验146

9.6.1 协方差矩阵等价给定矩阵假设的校正似然比146

9.6.2 两个协方差矩阵等价假设的校正似然比判据147

9.6.3 多个总体协方差矩阵等价假设的校正似然比判据150

9.6.4 多个正态分布等价假设的校正似然比判据151

9.6.5 检验多个正态分布等价的高维迹判据153

9.7 高维球形检验156

9.7.1 校正似然比检验158

9.7.2 校正John检验159

9.7.3 蒙特卡罗研究162

第10章 总体谱分布的估计169

10.1 引言169

10.2 矩量估计器方法170

10.2.1 离散总体谱分布H的估计170

10.2.2 一些仿真结果173

10.2.3 H绝对连续的扩展情况174

10.3 最小平方和估计器176

10.3.1 估计器176

10.3.2 离散总体谱分布的一致性177

10.3.3 总体谱分布绝对连续的一致性180

10.3.4 蒙特卡罗实验181

10.3.5 标准普尔500每日股票数据的应用184

10.4 局部矩量估计器185

10.4.1 总体谱分布H的划分186

10.4.2 离散测度的矩量187

10.4.3 建模和估计策略188

10.4.4 Hi矩量的估计189

10.4.5 分区（k1，…，km）的估计190

10.4.6 θ的估计191

10.4.7 广义局部矩量估计器192

10.4.8 蒙特卡罗实验192

10.4.9 式（10.20 ）中周线积分的计算197

10.5 总体谱分布阶次选择的交叉检验方法198

10.5.1 模型阶数估计的交叉检验过程198

10.5.2 交叉检验过程的一致性200

10.5.3 规范选择？的应用过程204

10.5.4 拓展内容：H绝对连续情形205

10.5.5 蒙特卡罗实验206

第11章 高维尖峰总体模型211

11.1 引言211

11.2 尖峰样本特征值的极限213

11.2.1 Johnstone尖峰总体模型216

11.2.2 非极值尖峰特征值实例218

11.3 尖峰特征向量的极限220

11.4 尖峰样本特征值的中心极限定理221

11.4.1 矩阵值过程｛Rn（l）｝的收敛性222

11.4.2 尖峰样本特征值中心极限定理推导228

11.4.3 定理11.11 的例子和数值仿真231

11.5 尖峰特征值的估计235

11.5.1 ψ函数已知情形下的估计235

11.5.2 ψ函数未知情形下的估计236

11.6 尖峰特征值数量的估计237

11.6.1 估计器238

11.6.2 实现问题和仿真实验概述240

11.6.3 调节参数C的自动校准过程242

11.6.4 Kritchman和Nadler方法及对比244

11.7 噪声方差的估计247

11.7.1 蒙特卡罗实验249

11.7.2 偏差校正估计器250

第12章 大型金融资产配置的有效优化254

12.1 引言254

12.2 均值方差原理和Markowitz之谜254

12.3 插值资产配置和收益过预测257

12.3.1 定理12.2 的证明260

12.4 插值资产配置的自举增强263

12.4.1 蒙特卡罗研究264

12.4.2 自举估计器在标准普尔500数据集中的应用266

12.5 谱校正估计器267

12.5.1 协方差矩阵∑的谱校正估计器268

12.5.2 定理12.10 的证明273

12.5.3 最优收益和配置的谱校正估计279

12.5.4 谱校正风险的极限281

12.5.5 谱校正收益和风险的蒙特卡罗实验282

参考文献285

附录A 曲线积分290

附录B 特征值不等式297