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前言1

第Ⅰ编 用图刻画的反基础公理3

第一章 基础公理与反基础公理3

一 基础公理3

（一）良基关系3

（二）良基集8

二 集合论中的一些非良基现象11

（一）流11

（二）无穷树12

（三）非良基集合13

三 反基础公理15

（一）良基集合和非良基集合的另一种刻画15

（二）集合和图17

（三）反基础公理22

第二章 基本概念和结论30

一 一些基本概念30

二 四种非良基集合论36

（一）AFA与Aczel集合论36

（二）SAFA与Scott集合论38

（三）FAFA和Finsler集合论39

（四）BAFA与Boofa集合论40

（五）AFA、SAFA和FAFA三者之间的关系41

三 集合的论域44

（一）良基集合的论域44

（二）非良基集合的四个论域45

（三）集合论域之间的关系47

第三章 反基础公理与ZFC-的相对协调性53

一 反基础公理的一个自然模型53

（一）集合论的语言53

（二）ZFC-+AFA的公理55

（三）ZFC-+AFA的一个自然模型56

（四）ZFC-+AFA～的一个模型65

二 基于VB的一个模型68

（一）布尔值模型VB69

（二）基于VB的ZFC-+AFA的模型71

（三）基于V0B的ZFC-+AFA～的模型82

三 基于V=L的一个模型84

（一）G？del的可构成模型L84

（二）基于V=L的ZFC-+AFA的模型86

（三）基于L的ZFC-+AFA～的模型97

四 基于V（A）的一个模型99

（一）直觉主义谓词演算系统HQC和公理系统ZFA99

（二）ZFA的模型V（A）101

（三）ZFA的满模型102

（四）非良基集上的外延性106

（五）ZFC-+A+AFA～的模型109

第Ⅱ编 用方程组刻画的反基础公理117

第四章 集合方程组与解引理117

一 线性方程组与它的解117

（一）线性方程组117

（二）线性方程组的一般解119

二 齐次平坦方程组与它的解引理120

（一）齐次平坦方程组120

（二）齐次平坦方程组的解引理LAFA121

三 （Barwise－型的）平坦方程组与它的解引理123

（一）（Barwise－型的）平坦方程组123

（二）解引理AFA125

（三）（Barwise－型的）平坦方程组的一个扩张128

第五章 基于方程组的互模拟131

一 互模拟的齐次平坦方程组131

二 互模拟的广义平坦方程组133

三 互模拟的一些基本性质138

四 集合的强外延性142

第六章 广义方程组与解引理146

一 广义方程组147

（一）广义方程组147

（二）代入147

二 广义方程组的解引理152

第七章 反基础公理AFA与ZFC-的相对协调性159

一 一个强外延的模型159

（一）一个证明计划159

（二）一个强外延的模型160

二 一些互模拟的方程组165

（一）一个重要结论166

（二）一些互模拟的方程组169

三 ZFC-的协调性173

（一）翻译173

（二）ZFC-的协调性175

四 AFA的协调性177

第八章 两种反基础公理之间的关系184

一 图与集合184

（一）图185

（二）两种反基础公理之间的关系191

二 加标图192

（一）加标图192

（二）根据∈定义的二元关系193

（三）一些互模拟的图194

第九章 两种方程组和它们的解引理198

一 齐次平坦方程组的一种扩张198

（一）齐次平坦方程组的一种扩张198

（二）Finsler－齐次平坦方程组的解引理FAFA200

（三）两种反基础公理的等价性201

二 齐次崎岖方程组和它的解引理204

（一）齐次崎岖方程组205

（二）解引理QQAFA205

三 崎岖方程组和它的解引理207

（一）崎岖方程组207

（二）解引理QAFA208

（三）一个一览表210

第Ⅲ篇 附录215

附录1 结构之间的互模拟215

一 满模拟下的一些保持性215

二 互模拟下的一些不变性229

附录2 已发表的部分论文243

集合论的反基础公理243

论基础公理与反基础公理253

互模拟的一些基本性质268

解悖方法研究近况278

主要参考文献285

索引287