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第一分册目录1

第八章原函数（不定积分）1

1.不定积分与它的计算的最简单方法1

251.原函数（即不定积分）的概念1

252.积分与面积定义问题4

253.基本积分表7

254.最简单的积分法则8

255.例题10

256.换元积分法13

257.例题17

258.分部积分法21

259.例题23

2.有理式的积分26

260.在有限形状中积分问题的提出26

261.部分分式与它们的积分27

262.分解其分式为部分分式29

263.系数的确定、其分式的积分33

264.分离积分的有理部分34

265.例题38

3.某些含有根式的函数的积分40

266.形状为R（m?ax+β/rx+δ）的积分、例题40

267.二项式微分式的积分、例题42

268.递推公式44

269.形状为R（x，?ax2+bx+c）的表达式的积分、欧拉替换47

270.欧拉替换的几何解释49

271.例题50

272.其他的计算方法55

273.例题62

4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分64

274.关于R（sinx，cosx）dx的积分64

275.关于表达式sinvx·cosμx的积分66

276.例题69

277.其他情形的概述72

5.橢圆积分74

278.一般说明及定义74

279.辅助变换76

280.化成标准形式79

281.第一、第二与第三类椭圆积分81

第九章定积分85

1.定积分的定义与存在条件85

282.处理面积问题的另一方法85

283.定义87

284.达布和数88

285.积分的存在条件91

286.可积函数的种类93

287.可积函数的一些性质95

288.例题及补充97

289.看作极限的下积分与上积分98

2.定积分的一些性质100

290.沿定向区间的积分100

291.可用等式表示的一些性质101

292.可用不等式表示的一些性质103

293.定积分看作积分上限的函数108

294.第二中值定理110

3.定积分的计算与变换113

295.借助于积分和数的计算113

296.积分学的基本公式117

297.例题118

298.基本公式的另一导出法122

299.递推公式123

300.例题125

301.定积分的换元公式128

302.例题129

303.高斯公式、藍登变换134

304.换元公式的另一导出法137

4.定积分的一些应用139

305.瓦理斯公式139

306.带余项的秦乐公式139

307.数e的超越性140

308.勒让德多项式142

5.积分的近似计算144

309.问题的提出、矩形及梯形公式144

310.抛物线型补插法147

311.积分区间的分割149

312.矩形公式的余项150

313.梯形公式的佘项151

314.辛卜生公式的余项152

315.例题154

第十章积分学在几何学、力学与物理学中的应用160

1.弧长160

316.引理160

317.曲线上的方向162

318.弧长的定义163

319.弧长的可加性165

320.弧长存在的充分条件及弧长的计算法166

321.不定弧；它的长度的微分169

322.例170

323.平面曲线的本性方程式176

324.例179

325.空问的曲线的弧长181

2.面积与体积182

326.面积概念的定义、可加性182

327.面积看作极限184

328.可求积的区域的种类187

329.面积的积分表达式189

330.例191

331.体积概念的定义及其特性199

332.有体积的立体的种类200

333.体积的积分表达式202

334.例205

335.迥转面的面积211

336.例215

337.柱面面积217

338.例219

3.力学与物理学的数量的计算222

339.定积分应用的大意222

340.曲线的静力矩与重心的求法225

341.例226

342.平面图形的静力矩与重心的求法228

343.例229

344.力学上的功230

345.例232

346.平面轴基的摩擦力的功234

347.无穷小元素求和的问题236

4.最简单的微分方程式241

348.基本概念、一般方程式241

349.微商的一次方程式、分离变量242

350.问题245

351.关于微分方程式的构成的附注249

352.问题250