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前言1

第一章 引言1

1.1 历史发展概况1

1.2 硬件与软件要求3

1.3 人机对话6

1.4 数据传递16

1.5 数据处理与结果整理18

2.1 问题的提出21

第二章 算法的评价准则21

第一部分 控制系统计算机辅助设计中的基础算法21

2.2 误差源23

2.3 问题的敏感性25

2.4 算法的数值稳定性27

2.5 算法的收敛性30

2.6 速度与内存要求32

第三章 插值与数值积分35

3.1 插值35

算法3.1 三次样条函数插值46

3.2 数值积分47

算法3.2 Simpson公式求积53

算法3.3 用三次样条函数求积57

3.3 数值微分58

3.4 数据平滑63

第四章 函数最优化方法66

4.1 极值理论简介66

4.2 一元函数的极值搜索方法72

算法4.1 不求导数时确定区间括号73

算法4.2 计算导数时确定区间括号74

算法4.3 内插抛物线法75

算法4.4 计算导数时的抛物线法77

算法4.5 立方近似法79

4.3 多元函数的极值搜索方法--不计算导数的情况81

算法4.7 修改搜索方向84

算法4.6 Rosenbrock方法84

算法4.8 DSC方法85

算法4.9 用于DSC方法的单维搜索86

4.4 多元函数的极值搜索方法--Newton方法88

算法4.10 改进的Newton方法90

算法4.11 改进的Marquardt方法93

4.5 多元函数的极值搜索方法--共轭梯度方法95

算法4.12 Schinzinger方法96

算法4.13 可求梯度时的单维搜索97

算法4.14 FR和PR共轭梯度方法102

算法4.15 BP共轭梯度方法104

4.6 多元函数的极值搜索方法--变尺度方法105

算法4.16 变尺度方法108

4.7 有约束的极值搜索方法109

算法4.17 SUMT方法114

算法4.18 SWIFT方法117

第五章 线性代数方程组求解与矩阵计算120

5.1 特征值与特征向量的基本性质121

5.2 解线性代数方程组的直接方法126

算法5.1 选列主元素消去法解线性代数方程组128

算法5.2 直接分解法解线性代数方程组129

算法5.3 QR分解法解线性代数方程组132

算法5.4 共轭梯度法解线性代数方程组Ⅰ134

算法5.4＇ 共轭梯度法解线性代数方程组Ⅱ135

5.3 解线性代数方程组的迭代方法148

算法5.5 Aitken？方法解线性代数方程组154

5.4 代数特征值问题154

算法5.6 化矩阵为上Hessenberg形162

算法5.7 用带初始平衡的QR方法求特征值及特征向量166

5.5 矩阵的奇异值问题173

算法5.8 计算实矩阵的奇异值和奇异向量179

5.6 矩阵的乘法与求逆184

5.7 快速富氏变换(FFT)188

6.1 引言196

第六章 常微分方程初值问题的数值解法196

6.2 定常线性系统的离散相似法203

算法6.1 离散相似法解定常线性系统204

6.3 基于幂级数展开的单步方法204

算法6.2 Gill方法解常微分方程组208

算法6.3 半隐式Runge-Kutta方法解常微分方程组212

6.4 基于数值积分的线性多步法215

6.5 预测-校正法220

算法6.4 Hamming方法解常微分方程组223

6.6 Gear方法224

算法6.5 Gear方法解常微分方程组232

7.1 多项式的定义与运算234

第七章 多项式与多项式矩阵234

7.2 求多项式的根的方法236

7.3 多项式矩阵的基本性质与Smith标准形243

算法7.1 化多项式矩阵为三角标准形245

算法7.2 化多项式矩阵为Smith形247

7.4 多项式矩阵的互素248

算法7.3 求两个多项式矩阵的最大左公因式250

7.5 多项式矩阵的运算250

7.6 有理分式矩阵的McMillan形253

8.1 线性矩阵方程的基本性质255

第八章 代数矩阵方程的数值解法255

8.2 线性矩阵方程的数值解法258

算法8.1 特征多项式法解线性矩阵方程262

算法8.2 Hoskins方法解Ляпунов方程264

算法8.3 优化方法解Ляпунов方程268

8.3 矩阵Riccati方程的基本性质273

8.4 矩阵Riccati方程的数值解法275

算法8.4 Newton迭代法解代数Riccati方程277

算法8.5 优化方法解代数Riccati方程 单输入情况279

算法8.7 化上Hessenberg矩阵为实Schur形290

算法8.6 Schur向量法解代数Riccati方程290

算法8.8 符号函数法解代数Riccati方程293

算法8.9 计算Hamilton矩阵的符号函数295

第九章 系统的辨识与建模300

第二部分 控制系统计算机辅助设计的功能算法300

9.1 时间域中的建模过程302

算法9.1 一次完成最小二乘估计建模304

算法9.2 递推方法建模306

算法9.3 自动定阶的建模方法308

9.2 频率域中的建模过程308

第十章 模型变换与仿真317

10.1 面向传递函数的数字仿真317

算法10.1 单个传递函数的仿真模型321

10.2 面向结构图的数字仿真325

10.3 连续系统离散化的数字仿真331

算法10.2 定常系统的离散相似法仿真334

第十一章 单输入-单输出系统的计算机辅助设计336

11.1 Bode设计方法337

算法11.1 计算幅频和相频特性Ⅰ339

算法11.3 确定截止频率ω？的区间340

算法11.2 计算幅频和相频特性Ⅱ340

算法11.4 超前滞后串联校正装置设计344

11.2 Nyquist和逆Nyquist设计方法347

算法11.5 计算系统的根轨迹354

11.3 根轨迹设计方法354

11.4 不等式设计方法360

第十二章 多输入-多输出系统的计算机辅助设计366

12.1 系统描述及相互转换366

算法12.1 用严格系统等价把多项式形系统矩阵转化为状态空间形系统矩阵369

算法12.2 计算系统的传递函数阵370

12.2 系统矩阵的性质373

算法12.3 化多项式形系统矩阵为最小阶380

算法12.4 在状态空间形系统矩阵中产生尽可能多的线性无关行381

算法12.4 (续)状态空间的分解383

算法12.5 可控性与可观测性判断Ⅰ386

算法12.6 可控性判断Ⅱ388

12.3 系统的标准形389

算法12.7 计算可控标准形391

算法12.8 计算严格系统等价下的标准形395

12.4 用状态反馈进行极点配置397

算法12.9 由状态反馈进行极点配置399

算法12.10 观测器设计402

12.5 用输出反馈进行极点配置405

算法12.11 由输出反馈进行极点配置412

12.6 二次指标下的最优控制416

算法12.12 定常线性系统的最优状态反馈设计419

算法12.13 定常线性系统的最优输出反馈设计422

12.7 解耦理论423

12.8 逆Nyquist阵方法430

算法12.14 绘制Gerschgorin带435

算法12.16 逆Nyquist阵设计方法443

算法12.15 实现对角优势的补偿器设计443

12.9 特征轨迹设计444

算法12.17 特征轨迹设计方法449

12.10 并矢展开设计451

算法12.18 计算传递函数阵的并矢展开452

算法12.19 并矢展开设计方法454

12.11 逆标架正规化设计456

算法12.20 绘制拟Nyquist带460

算法12.21 拟经典设计方法464

算法12.22 不等式设计方法468

12.12 不等式设计方法468

13.1 建模与仿真472

第十三章 非线性系统的计算机辅助设计472

算法13.1 计算TAR模型的AIC473

13.2 最优程序控制设计478

算法13.2 计算最优程序控制的PR共轭梯度法479

13.3 弱双线性系统的次最优反馈控制设计489

算法13.3 弱双线性系统的最优反馈控制489